├── Calculator.bat ├── SourceCode ├── BigDecimalMath.class ├── BigDecimalMath.java ├── CalculatorHMI$MyActionListener.class ├── CalculatorHMI.class ├── CalculatorHMI.java ├── Main.class ├── Main.java ├── MixedOperation.class └── MixedOperation.java ├── readme.md ├── 正则表达式.png ├── 混合运算.png └── 精度.png /Calculator.bat: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | cd "SourceCode" && java Main -------------------------------------------------------------------------------- /SourceCode/BigDecimalMath.class: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/STM32xxx/JavaCalculator/8b6d10d0ac7f16e0faf4b1bb4311f46c3dd31e4d/SourceCode/BigDecimalMath.class -------------------------------------------------------------------------------- /SourceCode/BigDecimalMath.java: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/STM32xxx/JavaCalculator/8b6d10d0ac7f16e0faf4b1bb4311f46c3dd31e4d/SourceCode/BigDecimalMath.java -------------------------------------------------------------------------------- /SourceCode/CalculatorHMI$MyActionListener.class: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/STM32xxx/JavaCalculator/8b6d10d0ac7f16e0faf4b1bb4311f46c3dd31e4d/SourceCode/CalculatorHMI$MyActionListener.class -------------------------------------------------------------------------------- /SourceCode/CalculatorHMI.class: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/STM32xxx/JavaCalculator/8b6d10d0ac7f16e0faf4b1bb4311f46c3dd31e4d/SourceCode/CalculatorHMI.class -------------------------------------------------------------------------------- /SourceCode/CalculatorHMI.java: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/STM32xxx/JavaCalculator/8b6d10d0ac7f16e0faf4b1bb4311f46c3dd31e4d/SourceCode/CalculatorHMI.java -------------------------------------------------------------------------------- /SourceCode/Main.class: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/STM32xxx/JavaCalculator/8b6d10d0ac7f16e0faf4b1bb4311f46c3dd31e4d/SourceCode/Main.class -------------------------------------------------------------------------------- /SourceCode/Main.java: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/STM32xxx/JavaCalculator/8b6d10d0ac7f16e0faf4b1bb4311f46c3dd31e4d/SourceCode/Main.java -------------------------------------------------------------------------------- /SourceCode/MixedOperation.class: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/STM32xxx/JavaCalculator/8b6d10d0ac7f16e0faf4b1bb4311f46c3dd31e4d/SourceCode/MixedOperation.class -------------------------------------------------------------------------------- /SourceCode/MixedOperation.java: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/STM32xxx/JavaCalculator/8b6d10d0ac7f16e0faf4b1bb4311f46c3dd31e4d/SourceCode/MixedOperation.java -------------------------------------------------------------------------------- /readme.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | #### 无限精度科学计算器 2 | 3 | ##### 混合运算展示： 4 | 5 | ![混合运算](混合运算.png) 6 | 7 | ##### 精度展示： 8 | 9 | ![精度](精度.png) 10 | 11 | 视频地址：https://www.bilibili.com/video/BV1Zt4y1k7H3?share_source=copy_web 12 | 13 | ##### 简介： 14 | 15 | 可以进行**混合运算**，混合运算包括加法+，减法-，乘法*，除法/，取余%，左括号(，右括号)，根号√，对数log，指数^。 16 | 17 | 如：输入：(3+2)^2+108/5-10log2+3√64 18 | 19 | ​ 输出：47.27807190511263678372 20 | 21 | 理论可以达到**无限精度**，过高的精度会增加计算时间，需要提前设置精度，即小数点后多少位，默认为32位。 22 | 23 | 24 | 25 | ##### 按键功能及使用方法： 26 | 27 | | 按键 | 功能 | 使用方法 | 28 | | :-----: | :----------------------: | :----------------------------------------------------------: | 29 | | CE | 清空 | 点击该键清空输入输出 | 30 | | ← | 清除 | 点击该键清除最后一位输入 | 31 | | Exp | 指数表示 | 正在更新。。。 | 32 | | +/- | 符号切换 | 正在更新。。。 | 33 | | + | 加法 | 可用于混合运算，输入“被加数”，“+”，“加数”后点击“=”计算结果 | 34 | | - | 减法 | 同加法 | 35 | | * | 乘法 | 同加法 | 36 | | / | 除法 | 同加法 | 37 | | Mod | 取余 | 同加法，按键显示为“Mod”,运算符为”%“ | 38 | | ( | 左括号 | 用于混合运算，限制优先级 | 39 | | ) | 右括号 | 用于混合运算，限制优先级 | 40 | | Rad/Deg | 规定三角函数计算时的单位 | 按键显示Rad代表使用弧度单位，按键显示Deg代表使用角度单位 | 41 | | 2nd | 切换按键的第二功能 | 点击该按键，三角函数切换为反三角函数，指数和对数功能按键也会进行转换 | 42 | | sin | 计算正弦函数 | 根据Rad/Deg按键输入对应单位的参数，点击该键直接计算结果 | 43 | | cos | 计算余弦函数 | 根据Rad/Deg按键输入对应单位的参数，点击该键直接计算结果 | 44 | | tan | 计算正切函数 | 根据Rad/Deg按键输入对应单位的参数，点击该键直接计算结果 | 45 | | asin | 计算反正弦函数 | 输入参数，点击该键根据Rad/Deg按键计算对应单位的结果 | 46 | | acos | 计算反余弦函数 | 输入参数，点击该键根据Rad/Deg按键计算对应单位的结果 | 47 | | atan | 计算反正切函数 | 输入参数，点击该键根据Rad/Deg按键计算对应单位的结果 | 48 | | 2√x | 平方根 | 输入参数，点击该按键直接计算结果 | 49 | | 3√x | 立方根 | 输入参数，点击该按键直接计算结果 | 50 | | x^2 | 平方 | 输入参数，点击该按键直接计算结果 | 51 | | x^3 | 立方 | 输入参数，点击该按键直接计算结果 | 52 | | x^n | n次方 | 先输入x，点击该键，再输入n，点击“=”计算结果，可用于混合运算。 | 53 | | n√x | n次根下x | 先输入n，点击该键，再输入x，点击“=”计算结果，可用于混合运算。 | 54 | | log | 计算以10为底的对数 | 输入参数，点击该按键直接计算结果。 | 55 | | ylogx | 以x为底y的对数 | 先输入y，点击该键，再输入x，点击“=”计算结果，可用于混合运算。 | 56 | | ln | 计算以e为底的对数 | 输入参数，点击该按键直接计算结果。 | 57 | | e^x | e的x次方 | 输入参数，点击该按键直接计算结果。 | 58 | | π | 圆周率 | 点击该键显示圆周率π的数值，该数值精度与设置精度有关。 | 59 | | e | 自然常数e | 点击该键显示自然常数e的数值，该数值精度与设置精度有关。 | 60 | | 1/x | 倒数 | 输入参数，点击该键直接计算结果。 | 61 | 62 | 63 | 64 | ##### 运算结果精度说明： 65 | 66 | 程序中使用Java的BigDecimal类实现无限精度，BigDecimal类中自带加法**add()**、减法**subtract()**、乘法**multiply()**、除法**divide()**及整数次方**pow()**函数。 67 | 68 | 在上述函数基础上自己实现对数函数**log()**、指数函数**pow()**、三角函数**sin()**、**cos()**、**tan()**、**arcsin()**、**arccos()**、**arctan()**、**arccot()**函数，同样可以达到无限精度。 69 | 70 | 71 | 72 | **步骤：** 73 | 74 | - 首先实现阶乘函数 75 | 76 | ```java 77 | public BigDecimal fac(int n) 78 | ``` 79 | 80 | - ln(x)的泰勒展开为： 81 | $$ 82 | \ln (x)=\ln \left(\frac{1+y}{1-y}\right) \quad=2 y\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3} y^{2}+\frac{1}{5} y^{4}+\frac{1}{7} y^{6}+\frac{1}{9} y^{8}+\cdots\right) 83 | $$ 84 | 其中y = (x - 1) / (x + 1) 85 | 86 | 在循环中不断累加，如果当前项的值小于设定精度，默认小于10^-32时退出。 87 | 88 | 但该展开式只有在x接近1时收敛比较快，如果计算ln(10)经测试大概耗时3s，完全不能忍。 89 | 90 | 接下来通过放缩区间加快速度，已知ln(xy)=ln(x)+ln(y)，找一个折中的办法，先将参数x 10倍放缩到[0.5, 5]区间，标记缩放次数为ln10Count，再将参数x 1.1倍缩放到[0.95, 1.05]区间得到x'，标记缩放次数为ln1_1Count，最终结果为ln10Count\*ln(10) + ln1_1Count\*ln(1.1) + ln(x')，该方法需要提前计算ln(10)与ln(1.1)，但计算一次可以永久使用，对于ln(10)转化为10*ln(1.25) + ln(1.073741824)进一步加快速度。 91 | 92 | - y log x即以x为底y的对数可转换为log(y)/log(x) 93 | 94 | - a^x的泰勒展开式为： 95 | $$ 96 | a^{x}=e^{x \ln a}=1+\frac{x \ln a}{1 !}+\frac{(x \ln a)^{2}}{2 !}+\frac{(x \ln a)^{3}}{3 !}+\cdots 97 | $$ 98 | 其中需要前面实现的ln(x) 99 | 100 | - sin(x)的泰勒展开式为： 101 | $$ 102 | \sin x=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2 n+1) !} x^{2 n+1}=x-\frac{1}{3 !} x^{3}+\frac{1}{5 !} x^{5}-\cdots+\frac{(-1)^{n}}{(2 n+1) !} x^{2 n+1}+\cdots 103 | $$ 104 | 该展开式只能计算[0, PI/2]区间的sin(x)的值，需要先将参数转换到此区间 105 | 106 | - cos(x)同理 107 | 108 | - tan(x) = sin(x)/cos(x) 109 | 110 | - arctan(x)的泰勒展开式为： 111 | $$ 112 | \arctan x=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{2 n+1} x^{2 n+1}=x-\frac{1}{3} x^{3}+\frac{1}{5} x^{5}+\cdots+\frac{(-1)^{n}}{2 n+1} x^{2 n+1}+\cdots 113 | $$ 114 | x定义域为实数集，但|x|在接近1或大于1的时候收敛速度特别慢 115 | 116 | 解决办法： 117 | 118 | 1. 使用arctan(-x) = -arctan(x)，将参数限制到正实数 119 | 2. 如果x>1,根据arctan(x)=PI/2-arctan(1/x),求arctan(1/x)，将参数转换到[0, 1]区间 120 | 3. 但x在接近1时(如0.99)收敛仍然很慢，接下来将参数x限制到[0, 0.5]区间 121 | 4. 如果x>0.5，根据arctan(x)=arctan(y)+arctan((x-y)/(1+xy))，将arctan的参数限制到0.5以下，此处可以选更小的值达到更快的速度 122 | 123 | - arccot(x) = PI/2 - arctan(x) 124 | 125 | - arcsin(x) = arctan(x/sqrt(1-x^2)) 126 | 127 | - arccos(x) = PI/2 - arcsin(x) 128 | 129 | 130 | 131 | ##### 混合运算实现流程： 132 | 133 | - 使用正则表达式提取输入算式的参数和运算符 134 | 135 | 用于匹配的正则表达式： 136 | 137 | ![正则表达式](正则表达式.png) 138 | 139 | - 将中缀表达式转为后缀表达式 140 | 141 | - 对后缀表达式进行计算 142 | 143 | 144 | 145 | ##### 更新日志： 146 | 147 | - 2020.12.8 20.18 148 | 149 | 三角函数仍使用double进行计算，精确到小数点后（16-整数位数）位（如计算atan(80°)=89.28384005452959，即小数位数为16-2位整数位=14位小数位），相当于对double变量表示不了的精度取了个近似值，计算结果不会再出现sin(30°) =0.49999999999999994这种情况。 150 | 151 | - 2020.12.10 16.12 152 | 153 | 正则表达式进行了优化，加入正后顾可以正确匹配负数和减法，比如对于“2-3”匹配结果应该为（“2”，“-”，“3”），对于“-2--3”匹配结果应该为（“-2”，“-”，“-3”）。 154 | 155 | - 2020.12.10 16.12 156 | 157 | 对数函数仍使用double进行计算，使用与三角函数相同的方法解决精度问题。 158 | 159 | - 2020.12.11 10.46 160 | 161 | 结果使用DecimalFormat.format()格式化字符串，三位一体使用“,”分开显示，但输入参数还没有实现，如果要实现的话必须要跟win10计算器一样当参数输入完毕，输入运算符时参数才上移。 162 | 163 | - 2020.12.14 19.07 164 | 165 | 使用BigDecimal实现常用数学函数，可以达到无限精度 166 | 167 | 输出结果三位一体分隔开，便于阅读，输入暂未实现 168 | 169 | 170 | 171 | ##### 待优化功能： 172 | 173 | - 将输入参数和计算结果三位一体使用“,”分隔开，便于阅读，可以使用DecimalFormat.format()函数。 174 | - 三角函数应该有角度制、弧度制、百分度制（梯度制），暂未实现百分度制。 175 | - ~~使用BigDecimal实现对数函数及指数函数求解（log，ln，√，^），这样可以达到任意精度，不再局限于double的精度。~~ 176 | - 计算前检查算式的合法性，直接用规则检查比较复杂，可以在混合运算解析的过程中使用try和catch捕获异常，对其他非混合运算算式可直接检查。比如检查反三角函数的输入参数范围可以直接用规则检查，检查阶乘的参数是不是整数二者都可以。 177 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | ------故里草木深------ 183 | -------------------------------------------------------------------------------- /正则表达式.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/STM32xxx/JavaCalculator/8b6d10d0ac7f16e0faf4b1bb4311f46c3dd31e4d/正则表达式.png -------------------------------------------------------------------------------- /混合运算.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/STM32xxx/JavaCalculator/8b6d10d0ac7f16e0faf4b1bb4311f46c3dd31e4d/混合运算.png -------------------------------------------------------------------------------- /精度.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/STM32xxx/JavaCalculator/8b6d10d0ac7f16e0faf4b1bb4311f46c3dd31e4d/精度.png --------------------------------------------------------------------------------