├── 仿真模拟软件介绍.md ├── DATA ├── IMG │ ├── README.md │ ├── LATX02.png │ ├── LaTeX01.png │ ├── 20210920latex01.png │ ├── 20210920latex02.png │ ├── 20210920latex并排摆放，共享题注.png │ ├── 20210920latex并排摆放，各自题注.png │ ├── 20210920latex并排摆放，无题注.png │ ├── 20210920latex纵向摆放，无题注.png │ ├── 20210920latex使用 `subfig` 宏包.png │ └── 20210920latex使用 `subcaption` 宏包.png └── README.md ├── SPSS入门教程 └── README.md ├── SPSS进阶教程 └── README.md ├── LateX 进阶教程 ├── README.md ├── 浮动体.md ├── LaTeX 浮动体处理超宽问题.md ├── LaTeX 浮动体：浮动算法.md └── 浮动体：摆放多个子元素.md ├── MS Word进阶教程 ├── README.me ├── Word宏功能 └── Word文件选项功能 ├── Matlab入门教程 ├── README.md └── Simulink.md ├── Matleb进阶教程 └── README.md ├── Strater5入门教程 ├── README.md └── Strater4_Users_Guide_Preview.pdf ├── Visual Slope入门教程 ├── README.md └── UsersManual-V7-TW.pdf ├── Wolfram Mathematica入门教程 ├── README.md ├── IMG │ ├── README.md │ ├── image-20210922202949656.png │ ├── image-20210922204540354.png │ ├── image-20210922205340984.png │ ├── image-20210922205434596.png │ ├── image-20210922205445579.png │ ├── image-20210922205848121.png │ ├── image-20210922215304352.png │ ├── image-20210922221519857.png │ ├── image-20210922222252488.png │ ├── image-20210922230146132.png │ ├── image-20210922230320703.png │ └── image-20210922231007338.png ├── MATHEMATICA 入门教程2.md └── 基础教程.md ├── R语言入门教程 └── R内置数据集.pdf ├── 数据处理软件介绍.md ├── README.md ├── LateX入门教程 ├── LateX下载安装步骤.md └── LateX入门教程-正文.md ├── MS Word入门教程 └── 一些基本操作.md ├── 为什么表格和图片的题注位置不同？.md └── 模型介绍.md /仿真模拟软件介绍.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /DATA/IMG/README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /DATA/README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /SPSS入门教程/README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /SPSS进阶教程/README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /LateX 进阶教程/README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /MS Word进阶教程/README.me: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /MS Word进阶教程/Word宏功能: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /MS Word进阶教程/Word文件选项功能: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /Matlab入门教程/README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /Matleb进阶教程/README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /Strater5入门教程/README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /Visual Slope入门教程/README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/IMG/README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /DATA/IMG/LATX02.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/DATA/IMG/LATX02.png -------------------------------------------------------------------------------- /DATA/IMG/LaTeX01.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/DATA/IMG/LaTeX01.png -------------------------------------------------------------------------------- /R语言入门教程/R内置数据集.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/R语言入门教程/R内置数据集.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /DATA/IMG/20210920latex01.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/DATA/IMG/20210920latex01.png -------------------------------------------------------------------------------- /DATA/IMG/20210920latex02.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/DATA/IMG/20210920latex02.png -------------------------------------------------------------------------------- /DATA/IMG/20210920latex并排摆放，共享题注.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/DATA/IMG/20210920latex并排摆放，共享题注.png -------------------------------------------------------------------------------- /DATA/IMG/20210920latex并排摆放，各自题注.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/DATA/IMG/20210920latex并排摆放，各自题注.png -------------------------------------------------------------------------------- /DATA/IMG/20210920latex并排摆放，无题注.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/DATA/IMG/20210920latex并排摆放，无题注.png -------------------------------------------------------------------------------- /DATA/IMG/20210920latex纵向摆放，无题注.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/DATA/IMG/20210920latex纵向摆放，无题注.png -------------------------------------------------------------------------------- /DATA/IMG/20210920latex使用 `subfig` 宏包.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/DATA/IMG/20210920latex使用 `subfig` 宏包.png -------------------------------------------------------------------------------- /Visual Slope入门教程/UsersManual-V7-TW.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/Visual Slope入门教程/UsersManual-V7-TW.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /DATA/IMG/20210920latex使用 `subcaption` 宏包.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/DATA/IMG/20210920latex使用 `subcaption` 宏包.png -------------------------------------------------------------------------------- /Strater5入门教程/Strater4_Users_Guide_Preview.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/Strater5入门教程/Strater4_Users_Guide_Preview.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922202949656.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922202949656.png -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922204540354.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922204540354.png -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922205340984.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922205340984.png -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922205434596.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922205434596.png -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922205445579.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922205445579.png -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922205848121.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922205848121.png -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922215304352.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922215304352.png -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922221519857.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922221519857.png -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922222252488.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922222252488.png -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922230146132.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922230146132.png -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922230320703.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922230320703.png -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922231007338.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/SuZhangs/MathModel-From-0-To-Inf/HEAD/Wolfram Mathematica入门教程/IMG/image-20210922231007338.png -------------------------------------------------------------------------------- /数据处理软件介绍.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | # 软件介绍 3 | 4 | ---- 5 | 6 | # MATHEMATICA 7 | 8 | ### 功能 9 | 10 | 对于初学者来说.现，Mathematica中最令人印象深刻的恰恰是最简单的功能，Mathematica使用Wolfram语言，Wolfram语言指令都遵循同样的规则。 11 | 12 | ### 版本 13 | 14 | 有两个版本： 15 | 16 | 桌面版 Mathematica 和 Mathematica Online 17 | 18 | 19 | 20 | 当执行某些任务时， 比如导航菜单时 两者 的操作都不一样。异（例如，幻灯片、样式表、面 板、并行运算等） 21 | 22 | 但对于大部分范例，在桌面版的 Mathematica或Mathematica Online中输入指令是没有任何差异的. 23 | -------------------------------------------------------------------------------- /README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | # MathModel-From-0-To-Inf 2 | Public 3 | 4 | # 交流学习 邮箱 suzhangs@outlook.com 5 | 1 6 | 0 7 | 0 8 | 9 | 数学建模从入门到精通。数学建模教程！数学建模优秀论文，数学建模算法；Matlab、SPSS、Eviews、Lingo等软件教程；Edraws 等绘图软件教程；系统动力学等仿真软件教程；微积分、线性代数、概率论、图论等数学教程。参考书籍。 10 | 11 | 所有文章除特别声明外，均采用 [BY-NC-SA 许可协议](https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.zh)。 12 | 13 | #### 命令提示 14 | > img src="url地址" width="50%" height="50%" 需要在两边加<> 15 | > .com 修改为 .githistory.xyz 16 | -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/MATHEMATICA 入门教程2.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | # MATHEMATICA 入门教程 2 | 3 | ## 基础中的基础 第1章 4 | 5 | 实用编程指南，详细可见《MATHEMATICA 实用编程指南》 1—9 章 6 | 7 | 【文件】【新建】【笔记本】 8 | 9 | 水平光标意味着 Mathematica准备就绪，等待指令。 10 | 11 | 注意 12 | 13 | 按下=键激活自由格式输入，然后输入 指令并计算.在运行后按加号图标可以查看相关的计算, 14 | 15 | 16 | 17 | Mathematica的项目示例 18 | 19 | Mathematica的适用范围 20 | 21 | 30年来，Mathematica 作为高等教育领域和工业界的计算系统而享誉全世界，Mathematica旨在解决不可能手算的数学问题.至今，Mathematica 仍然是这个领域的佼佼者。 22 | 23 | 24 | 25 | Mathematica的本质是跨学科跨领域的：它不偏向于任何一种数据类型，也不偏 向于任何一种计算类型.用一个符号表达式就可以代表任何事物，这使得Mathematica 很强大，可以取得其他系统无法获取的结果。 26 | 27 | 28 | 29 | 除了数学处理能力，Mathematica 还有强大的处理日常生活问题的能力。 30 | 31 | ## 处理探索开放性问题 32 | 33 | Mathematica与Wolfram Knowledgebase数据的集成（后续章节会有更详尽 的介绍）为查找和导入可立即被计算的相关数据集提供了一种有效的方式。 34 | 35 | Mathematica的自由格式输入是在各种不同主题领域查找信息的简单方式. 36 | 37 | 比如 ： 使用自由格式输入可以查找特定国家的预期人均寿命 38 | 39 | ![image-20210928090218652](C:\Users\mqc\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210928090218652.png) 40 | 41 | 通过点击加号图标展开结果，显示你可能感兴趣的额外数据。 42 | 43 | 并且看到将自然语言转化后的指令： CountryData["UnitedStates", "LifeExpectancy"] 44 | 45 | > 一般来说，用户通过使用自由格式输入开始体验 Mathematica,但是一旦熟悉后就会转为直接使用Wolfram语言。 46 | 47 | 可以通过建立一个国家列表来更加方便的查询各个国家都人口预期寿命。 48 | 49 | 50 | 51 | # MATHEMATICA 进阶教程 52 | 53 | 实用编程指南，详细可见《MATHEMATICA 实用编程指南》 10—25 章 54 | 55 | -------------------------------------------------------------------------------- /LateX入门教程/LateX下载安装步骤.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | # LateX下载安装步骤 2 | 3 | 首先 4 | 5 | > 不要安装和使用 CTeX 套装！ 6 | 7 | ## 关于 TeX Live 8 | 9 | TeX Live 是 TUG (TeX User Group) 维护和发布的 TeX 系统，可说是「官方」的 TeX 系统。我们推荐任何阶段的 TeX 用户，都尽可能使用 TeX Live，以保持在跨操作系统平台、跨用户的一致性。TeX Live 的官方站点是 https://tug.org/texlive/。 10 | 11 | ### Mac 用户 12 | 13 | TeX Live 在 macOS/OS X 上的名字是 MacTeX，它的官方站点是 https://tug.org/mactex。你可以在这里下载 MacTeX 的安装器，而后安装 MacTeX。 14 | 15 | - http://tug.org/cgi-bin/mactex-download/MacTeX.pkg 16 | 17 | 如果你身处中国大陆，发现下载速度很慢，可以尝试国内的镜像站。 18 | 19 | - 清华大学（北京）：https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/CTAN/systems/mac/mactex/MacTeX.pkg 20 | - 北京交通大学（北京）：https://mirror.bjtu.edu.cn/ctan/systems/mac/mactex/MacTeX.pkg 21 | - 上海交通大学（上海）：https://mirrors.sjtug.sjtu.edu.cn/ctan/systems/mac/mactex/MacTeX.pkg 22 | - 中国科技大学（合肥）：https://mirrors.ustc.edu.cn/CTAN/systems/mac/mactex/MacTeX.pkg 23 | - 重庆大学（重庆）：https://mirrors.cqu.edu.cn/CTAN/systems/mac/mactex/MacTeX.pkg 24 | - 腾讯云：https://mirrors.cloud.tencent.com/CTAN/systems/mac/mactex/MacTeX.pkg 25 | 26 | 关于在 Mac 电脑上使用 MacTeX，你可能会希望阅读以下文章 27 | 28 | - [Mac OS X 下的中文配置](https://liam.page/2014/11/02/latex-mactex-chinese-support/) 29 | - [Mac OS X 下如何使用常见的中文模板](https://liam.page/2015/04/14/using-chinese-templates-in-mactex/) 30 | 31 | ### Windows 和 *nix 用户 32 | 33 | TeX Live 的当前版本是 2020，你可以从官方站点下载它们的安装包。点击下列链接，将会「自动选择」距离你最近的镜像下载。 34 | 35 | - http://mirror.ctan.org/systems/texlive/Images/texlive2021.iso 36 | 37 | ——当然，这个自动选择可能不太靠谱。如果你身处中国大陆，发现下载速度很慢，可以尝试国内的镜像站。 38 | 39 | - 清华大学（北京）：https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/CTAN/systems/texlive/Images/texlive2021.iso 40 | - 北京交通大学（北京）：https://mirror.bjtu.edu.cn/ctan/systems/texlive/Images/texlive2021.iso 41 | - 上海交通大学（上海）：https://mirrors.sjtug.sjtu.edu.cn/ctan/systems/texlive/Images/texlive2021.iso 42 | - 中国科技大学（合肥）：https://mirrors.ustc.edu.cn/CTAN/systems/texlive/Images/texlive2021.iso 43 | - 重庆大学（重庆）：https://mirrors.cqu.edu.cn/CTAN/systems/texlive/Images/texlive2021.iso 44 | - 腾讯云：https://mirrors.cloud.tencent.com/CTAN/systems/texlive/Images/texlive2021.iso 45 | 46 | 你需要使用[虚拟光驱软件](http://wincdemu.sysprogs.org/download/)（对于 Windows 8 及更高版本的微软用户，可以直接加载），加载下载得到的光盘镜像。而后，执行安装脚本，将 TeX Live 安装在你的系统中。 47 | 48 | - Windows 用户右键单击 `install-tl-advanced.bat`，以管理员权限执行； 49 | - *nix 用户执行 `install-tl`。 50 | 51 | # 其它建议 52 | 53 | 如果您只是想临时使用LateX，在自己安装的过程中遇到了各种各样让人摸不到头脑的问题，那么请节约您宝贵的时间。去请专业的人士帮您远程安装吧！ 54 | 55 | 56 | 57 | > 呜呜呜，当时我搞了好几天，最后还是专业人几小时（包括安装时间）就弄好了。 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 参考：https://liam.page/texlive/ 64 | 65 | 内容有所改动。 66 | -------------------------------------------------------------------------------- /LateX 进阶教程/浮动体.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | LateX 学习 2 | 3 | # 浮动体 4 | 5 | 使用浮动体的根本目的是**避免不合理的分页或者大块的空白**，为此，我们需要**将大块的内容移至别的地方**。与之相辅相成的是浮动体的一些特性： 6 | 7 | - 是一个容器，包含某些不可分页的大块内容； 8 | - 有一个简短的描述，比如图题或者表题； 9 | - 有一个编号，用于引述。 10 | 11 | 12 | 13 | 在 LaTeX 中，默认有 `figure` 和 `table` 两种浮动体。 14 | 15 | 16 | 17 | LaTeX 为浮动体启用了所谓「位置描述符」的标记。基本来说，包含以下几种 18 | 19 | - `h` - 表示 here。此类浮动体称为文中的浮动体（in-text floats）。 20 | - `t` - 表示 top。此类浮动体会尝试放在一页的顶部。 21 | - `b` - 表示 bottom。此类浮动体会尝试放在一页的底部。 22 | - `p` - 表示 float page，浮动页。此类浮动体会尝试单独成页。 23 | 24 | LaTeX 会将浮动体与文本流分离，而后按照位置描述符，根据相应的算法插入 LaTeX 认为合适的位置。 25 | 26 | ```latex 27 | \documentclass{article} 28 | \begin{document} 29 | 30 | 31 | Figure \ref{fig:dummy} is a dummy figure to show the use of basic floats in \LaTeX{}. %ref通过{fig:dummy}确定图片的编号。这句话是与caption{}相呼应的 32 | 33 | % 而且一个非常有意思的现象，那就是ref函数可以任意改变位置。可以在ref{}所指定的图片的任意位置。 34 | 35 | \begin{figure}[htbp] % 插入浮动体。 36 | 37 | % [h][t][b][p]改变这里，就会改变figure的位置。 38 | 39 | \rule{4cm}{3cm} % a black box, treat it as a dummy figure 40 | 41 | \caption{Dummy figure}\label{fig:dummy} %caption 可以描述figure,而且可以给figure进行编号。如果去掉caption。那么\ref就找不到编号。 42 | 43 | \end{figure} 44 | \end{document} 45 | ``` 46 | 47 | 48 | 49 | 有些朋友希望浮动体待在原地，很可能是习惯了「下图」、「上表」这样的引述方式；而没有使用科技论文标准的「图 1」、「表 2」的因数方式。 50 | 51 | ## 限制浮动效果 52 | 53 | 如果希望避免浮动体跨过 `\section` 等章节标题，可以使用 `placeins` 宏包。它能在章节标题前，强制输出上一章节中尚未输出的浮动体。 54 | 55 | ```latex 56 | \usepackage[section]{placeins} 57 | ``` 58 | 59 | 如果希望彻底禁止某个浮动体的浮动效果，可以使用 `float` 宏包提供的 `H` 位置选项。 60 | 61 | 62 | 63 | `H` - 彻底禁止某个浮动体的浮动效果 .【这有什么用处呢？】 64 | 65 | ```latex 66 | \usepackage{float} 67 | % ... 68 | \begin{figure}[H] 69 | % ... 70 | \end{figure} 71 | 72 | 73 | \begin{table}[H] 74 | % ... 75 | \end{table} 76 | ``` 77 | 78 | ## 浮动体过多报错 79 | 80 | LaTeX 是有~~底线的~~上限的。aTeX 会把所有尚未确定位置的浮动体，放入 `\@freelist` 中暂存。而 `\@freelist` 默认情况下，最多能处理 18 个浮动体。 81 | 82 | ```latex 83 | ! LaTeX Error: Too many unprocessed floats. %尚未确定位置的浮动体过多报错。 84 | ``` 85 | 86 | 87 | 88 | ## 浮动体过多解决办法 89 | 90 | 91 | 92 | - 强制输出所有尚未确定位置的浮动体，清空 `\@freelist`； 93 | - 增强 LaTeX 的处理能力。 94 | 95 | ## 浮动体上下的垂直距离 96 | 97 | 【看不懂】 98 | 99 | 最近总有人不爽 LaTeX 浮动体与周围文本的默认间距。LaTeX 浮动体相关的定义都可以在 `source2e` 当中找到，这里罗列重要的间距如下。 100 | 101 | - `\floatsep` - 相邻两个浮动体之间的垂直距离。 102 | - `\textfloatsep` - 页面中最后一个 `t` 模式的浮动体与文本的间距；页面中第一个 `b` 模式的浮动体与文本的间距。 103 | - `\intextsep` - 页面中共 `h` 模式的浮动体上下与文本的间距。 104 | 105 | 因此，你可以通过 `\setlength` 命令修改上述三个垂直距离，以便调整浮动体与前后文本的距离了。 106 | -------------------------------------------------------------------------------- /MS Word入门教程/一些基本操作.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | 仿照样式做的时候，注意可以调段前短后间距 3 | 4 | 4,15真的吐了 5 | 6 | 分页符，分隔符 7 | 8 | alt 键矩形选择 9 | 10 | 输入法 ，先打u ，然后部首 11 | 12 | ## word 快捷键 13 | 14 | ’F4‘ 重复上一步操作 15 | 16 | 选择- 选择格式相同的文本 17 | 18 | ## 图片 19 | 20 | 环绕方式 21 | 22 | 映像效果 23 | 24 | ![image-20210920170438413](C:\Users\mqc\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210920170438413.png) 25 | 26 | 题注： 27 | 28 | 1. 【引用】【插入题注】【新建标签】在这里可以更改图注样式。 29 | 2. 题注的样式可以在【开始】【样式】中修改 30 | 31 | 交叉引用：【引用】【交叉引用】选择对应的题注 32 | 33 | 3. 把图片放到左下角：【对齐】【左对齐】【对齐】【低端对齐】 34 | 35 | 36 | 37 | ## 表格 38 | 39 | 所有单元格内容垂直居中对齐：表格右键【表格属性】【单元格】选择居中 40 | 41 | 点击单元格的对角线选中单个单元格 42 | 43 | ## 文章内容 44 | 45 | 分节：【布局】【分隔符】【下一页】 46 | 47 | 目录：【引用】【目录】【自定义目录】在这里可以选择目录的格式 48 | 49 | 脚注尾注：：【脚注尾注】【转换】===这个方法可以转换脚注尾注，并且可以更改位置。 50 | 51 | 索引项： 52 | 53 | 1. 添加索引：【引用】【标记索引项】【标记全部】 54 | 55 | 2. 删除索引： 【替换】【更多】【特殊格式】【域】全部替换 56 | 57 | {供应链^d} 替换为{供应链} 58 | 59 | 3. 更新索引：【引用】【更新索引】 60 | 61 | 62 | 63 | 脚注： 64 | 65 | 1. 【引用】【插入脚注】 66 | 2. 【脚注对话框】【编号格式】 67 | 68 | 69 | 70 | ### 文字 71 | 72 | 【插入】【首字下沉】【首字下沉选项】 73 | 74 | ### 题目 75 | 76 | 选中【段落】【大纲级别】在这里可以调整某一个文字格式的大纲级别。 77 | 78 | ### 分栏 79 | 80 | 设置栏：【布局】【页面设置】【栏】【更多栏】【栏间距】 81 | 82 | 左右内容分开：【分隔符】【分栏符】 83 | 84 | ### 文本框 85 | 86 | 【插入】【文本框】【格式】【逆时针旋转】 87 | 88 | ### 空格 89 | 90 | 中西文空格，不分。 91 | 92 | 1. 【查找】【替换】【更多】【格式】【样式】（从这里选择替换的范围）。查找内容《使用通配符?》替换为《查找内容F》+空格 93 | 2. 【查找】【替换】【更多】【特殊格式】《段落标记+空格》替换为《段落标记》 94 | 95 | 96 | 97 | ## word库内容 98 | 99 | Word库内容包括此word的样式库等内容。当需要从其他word的库中将某些格式导入到此word中，用到此处操作。 100 | 101 | #### 样式 102 | 103 | 1. 【样式】【管理样式】【导入导出】【关闭文件】【打开文件】选择需要导入的样式【复制】【关闭】 104 | 2. 选中文字，打开样式对话框，【更新 样式1 以匹配所选内容】 105 | 106 | ## 页眉页脚 107 | 108 | 封面无页码： 109 | 110 | 在第二页中取消【链接到上一节】 111 | 112 | 1. 插入页码【当前位置】 113 | 2. 设置页码格式【起始页码】【编号格式】 114 | 3. 【插入】【文档部件】（用于插入文档属性信息） 115 | 4. ![image-20210921114337347](C:\Users\mqc\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210921114337347.png)为文档添加也没，并将当前页中样式为***的文字自动显示在页眉区域中。 116 | 5. 117 | 118 | 119 | ## 邮件合并 120 | 121 | 122 | 123 | 【邮件】【开始邮件合并】【信函】【选择收件人】【使用现有列表】【插入合并域】【规则】【完成并合并】【编辑单个文档】 124 | 125 | > 考试的时候如果用标签，会明确的说明。 126 | > 127 | > 删除多余的空白页 128 | 129 | ## 创建图表 130 | 131 | 1. 【设计】【切换行列】（在不关闭图标excel的情况下） 132 | 2. 单击坐标轴【设置坐标轴格式】 133 | 3. 【插入表格】【文本转换为表格】 134 | 135 | 136 | 137 | ## 页面背景 138 | 139 | 【设计】【页面颜色】【填充效果】 140 | 141 | ## 超链接 142 | 143 | 1. 链接到excel表格 144 | 145 | 打开excel，复制表格，【选择性粘贴】【粘贴为链接】【链接到excel工作表对象】 146 | 147 | 2. 链接到链接。【设计】【颜色】【自定义颜色】【已访问的超链接】 148 | 149 | 3. 150 | 151 | 152 | 153 | ## 封面 154 | 155 | 【运动型封面】一定要删除年份或者日期，这两个会相互影响 156 | 157 | 1. 改变日期的格式： 158 | 【文件】【选项】【自定义功能区】【“勾选开发工具”】 159 | 160 | 【开发工具】【属性】调整日期格式。 161 | 162 | -------------------------------------------------------------------------------- /Matlab入门教程/Simulink.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | [【官方自制】 Simulink 基础入门系列（全7P）_哔哩哔哩_bilibili](https://www.bilibili.com/video/BV1Kz4y1r7ep?spm_id_from=333.999.0.0) 2 | 3 | ## Simulink 4 | 5 | Matlab 6 | 7 | Mat 矩阵 8 | 9 | lab 实验室 10 | 11 | Matlab 12 | 13 | # 仿真 14 | 15 | # 软件开发 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 脚本编程 22 | 23 | 【新建】【脚本】 24 | 25 | 鼠标点击一下，设立断点。 26 | 27 | image-20210921215208774 28 | 29 | image-20210921215350061单步运行 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 函数编程 36 | 37 | 【新建】【函数】 38 | 39 | matlab 函数名需要和文件名一致（全局函数） 40 | 41 | 42 | 43 | image-20210921215534654 44 | 45 | 内部局部函数： 46 | 47 | image-20210921220259120 48 | 49 | 不应该让函数太大。大了之后，后续调试都很麻烦。 50 | 51 | 52 | 53 | 面对象编程 54 | 55 | 【新建】【类】 56 | 57 | matlab类名需要和文件名一致 58 | 59 | ~~~ matlab 60 | classdef classname %创建类 61 | 62 | properties % 类属性 63 | property1 64 | end 65 | 66 | methods % 类方法 % 方法 = 函数 67 | function obj = untitled ( inputArg1,inputArg2) 68 | 69 | obj.property1 = inputArg1 + inputArg2 70 | end 71 | 72 | function outputArg = method1 ( obj,inputArg) 73 | 74 | outputArg = obj.property1 + inputArg 75 | end 76 | end 77 | end 78 | ~~~ 79 | 80 | 81 | 82 | 命令，搜先搜索当前文件。如果没有 83 | 84 | image-20210921221320463 85 | 86 | 当前文件如果找不到，那么就会到搜索路径里去找 87 | 88 | image-20210921221408918 89 | 90 | > 添加的路径过多，可能会很慢。 91 | 92 | ![image-20210921221607884](C:\Users\mqc\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210921221607884.png) 93 | 94 | > doc 帮助文档 95 | 96 | ## Simulink 97 | 98 | image-20210921224307417 99 | 100 | 开始页面。 101 | 102 | blank mode 空模型 103 | 104 | image-20210921224419061 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | -------------------------------------------------------------------------------- /Wolfram Mathematica入门教程/基础教程.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Mathematica 分别将指令和结果存放在输入和输出单元里面 2 | 3 | 4 | 5 | ~~~mathematica 6 | = solve 2x-7=0 7 | #这个是自然语言。上传需要链接网络 8 | ~~~ 9 | 10 | esc +p 就是 pai 11 | 12 | Ctrl + / 就是分式 13 | 14 | 15 | 16 | 按住 ctrl 缩放图像 17 | 18 | 按住shift 移动图像 19 | 20 | 21 | 22 | 百分号表示上一次的输出结果w 23 | 24 | 25 | 26 | 百分号加数字，表示第多少行的结果 27 | 28 | 29 | 30 | 面板-数学助手 31 | 32 | 单元-转换成 33 | 34 | 35 | 36 | # 上面是自由格式输入的概述 37 | 38 | # 下面输入第一个文本单元，介绍一下 wolfram 语言的使用规则 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 建议栏 46 | 47 | 48 | 使用建议栏，可以很容易的建立一系列的复杂运算、 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | ## 幻灯片演示 55 | 56 | 57 | 58 | 转化为幻灯片 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 选择转化为幻灯片 64 | 65 | ## 放映幻灯片 66 | 67 | 68 | 69 | ## 函数 70 | 71 | [x_] 下划线是一个模式。允许将任何表达式作为 X 去匹配。 72 | 73 | ： = 表示延时赋值，表示函数被调用的时候，右边的才会执行 74 | 75 | ## 使用单位 76 | 77 | ctrl + = 78 | 79 | ## 交互式操作 80 | 81 | 82 | 83 | ## 数据处理 84 | 85 | #### 导入文件 86 | 87 | 88 | ## 资料 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | -------------------------------------------------------------------------------- /LateX 进阶教程/LaTeX 浮动体处理超宽问题.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | # LaTeX 中的浮动体：处理超宽问题 2 | 3 | 4 | 5 | 这里有四种解决办法！ 6 | 7 | 8 | 9 | ## 缩小 10 | 11 | 使用了 `graphicx` 宏包。 12 | 13 | ```latex 14 | \documentclass{article} 15 | 16 | \usepackage{showframe} % 【莫名其妙的不知道干什么的包】 17 | \usepackage{graphicx} % 这个宏包可以用来调整Figure或者Table的大小。 18 | 19 | \begin{document} 20 | 21 | 22 | %% 创建表格 浮动体 23 | \begin{table}[!htb] 24 | 25 | \centering % 【卧槽，这个centering 又是哪冒出来的？】 26 | \caption{Oh, this table is overfull!}\label{tab:overfull}%label后面的{}。是给这个表或者图命名，方方便其它地方引用。caption{}后面的才是表或者图的名字。 27 | \rule{1.1\linewidth}{3cm} % 创建一个3cm宽的长方体 28 | 29 | \end{table} 30 | 31 | %% 创建表格 浮动体 32 | \begin{table}[!htb] 33 | 34 | \centering 35 | \caption{Imagine that this is a table.}\label{tab:resized} 36 | \resizebox{\linewidth}{!}{\rule{1.1\linewidth}{3cm}}%使用了graphicx 宏包中的 \resizebox处理了过宽的现象。 37 | 38 | \end{table} 39 | 40 | %% 创建图片 浮动体 41 | \begin{figure}[!htb] 42 | 43 | \centering 44 | \includegraphics[width = \linewidth]{example-image} %includegraphics就是include-graphics。{这里是同名文件夹下的图片名} 45 | %\includegraphics[width = .8\textwidth]{a.jpg} 图片的宽度会被缩放至页面宽度的百分之八十 46 | %使用width = \linewidth的参数将图片缩放到正好填满页面宽度的大小 47 | \caption{A fit figure.}\label{fig:example-image} 48 | 49 | \end{figure} 50 | %%结束图片 浮动体 51 | 52 | 53 | \end{document} 54 | ``` 55 | 56 | 57 | 58 | > 表格内容缩小后，可能看不清。 59 | 60 | ## 居中 61 | 62 | > 内容无法居中的原因：LaTeX 在水平方向，会贴着版芯的左边边界，开始排列内容。 63 | 64 | 使用了 `\leftskip` 宏包，这是LaTeX默认加载的。不需要载入。 65 | 66 | 此外还有和`\rightskip` 宏包，确定水平方向排版的终止位置与版芯右边界之间的距离。 67 | 68 | 两个宏包可以理解为有以下功能： 69 | 70 | - 默认情况，应该贴着两侧边界； 71 | - 最差的情况，应该允许内容向左右两侧延伸，超过版芯但不超过纸张宽度； 72 | - 同时具有让内容居中的能力。 73 | 74 | 默认情况下，LaTeX 将从版芯的左边边界处开始排列内容。 75 | 76 | 77 | 78 | ```latex 79 | \documentclass{article} 80 | 81 | \usepackage{showframe} 82 | \usepackage{graphicx} 83 | 84 | \begin{document} 85 | 86 | %%创建表格 浮动体 87 | \begin{table}[!htb]%依然是浮动体 88 | 89 | \centering 90 | \caption{Oh, this table is overfull!}\label{tab:overfull} 91 | \setlength{\leftskip}{-20pt} %从版芯左边边界左边的 20pt 的位置开始排列内容 92 | \rule{1.1\linewidth}{3cm} %3cm高的长方体。 93 | 94 | \end{table} 95 | %%结束创建表格 浮动体 96 | 97 | \end{document} 98 | ``` 99 | 100 | ## 使用 `adjustbox` 宏包 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | ## 超大的图，旋转90° 107 | 108 | 使用`rotating` 宏包。 109 | 110 | > `rotating` 宏包默认将内容逆时针旋转了 90°，可以在调用宏包时传入 `clockwise` 参数，得到顺时针旋转的版本。 111 | 112 | ```latex 113 | \documentclass{article} 114 | 115 | \usepackage{showframe} 116 | \usepackage{rotating} 117 | 118 | \begin{document} 119 | %%插入sideways表格 120 | \begin{sidewaystable}[!htb] %这是rotating 宏包提供的 sidewaystable环境。【在这个环境下，应该生成的正常图形表格都会旋转90°】 121 | 122 | \centering 123 | \caption{Let's rock!}\label{tab:rotated} %label后面的{}。是给这个表或者图命名，方方便其它地方引用。caption{}后面的才是表或者图的名字。 124 | \rule{0.8\linewidth}{3cm} %这里使用 0.8\linewidth 实际上是相对版芯的高度的 0.8 倍。 125 | 126 | \end{sidewaystable} 127 | %%结束插入sideways表格 128 | 129 | \end{document} 130 | ``` 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 参考学习：https://liam.page/2017/03/22/floats-in-LaTeX-handle-overfull-floats/ 138 | -------------------------------------------------------------------------------- /为什么表格和图片的题注位置不同？.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | ## 一般来说，在学术论文中，表格的题注置于表格之前，而图片的题注置于图片之后。其原因大致可说明如下： 2 | 3 | > It has to do with the way people absorb printed information or, more accurately, how readers of Western texts are acculturated into this. 4 | 5 | > Tables are textual devices and are, to some or other approximate degree, structured to be read in the same left->right, top->bottom order (*). To this degree, they therefore do not differ in important information processing ways from the body text. Normal text (not, e.g., poetry or other intentionally disruptive forms) is ordinarily structured in a "pyramidal" form: general and introductory concepts are best placed at the beginning, with increasingly fleshed-out details placed later on. The reading eye that saccades across text and the brain that controls it has learnt beginning at the age of two or whatever to most efficiently gather (Western) textual information in this way. By our age, we cannotnot process text this way. 6 | 7 | > Graphics, on the other hand, are iconic. The eye does not scan pictures for information in remotely the same way (in fact entirely different cerebral systems are in charge of gathering and interpreting textual and graphical information - you can knock out one part of the brain and impair one system without noticeably affecting the performance of the other; see, e.g., almost any popular writing by Oliver Sachs). It would be almost impossible to prevent the normal human brain from scanning and interpreting, no matter how briefly, a picture on the page before forcing it to reading the caption (no matter where the caption is placed because by that time the attentional mechanisms in the part of the brain that is now switched on is directing the eye to saccade in non-linear sequences). 8 | 9 | > So, to answer your question, good typesetting sets out to provide readers the most productive (rate of information processing for expended effort) reading experience that it can. For text: the caption summary is placed above the details to fit in with linear eye saccades and the pyramid principle of text interpretation; for graphics: the graphic is placed first to fit in with quite different attentional control mechanisms, non-linear eye saccading and non-linear information processing. 10 | 11 | > (*) Factor in acculturation. Good typesetting for R->L or bottom->top reading orders will follow these general principles (for biologically human species (**)) , leading however to different outcomes. 12 | 13 | > (**) The point is that it's our brain biology that has ultimately led to the development of these rules. Here's something to think about: what are the optimal typesetting rules for non-human species, e.g., maybe sapient machines, or echo-locating information gatherers like bats or porpoises. Where would they like to "see" their captions? :)) 14 | 15 | 简单来说，这样的设计是为了方便人们更舒服地阅读文章。 16 | 17 | 人类阅读表格和图片的方式是不一样的。表格也算是一种文字信息，人们阅读它和平时阅读整块文本的习惯相符合，大致是：从上到下、从左到右。因此，表格标题这种总结提示性的信息，应该放在表格开始之前。图片与表格不同，人类大脑处理图片的方式与表格大相径庭，甚至阅读图片时激活的大脑区域也与处理表格时不同。对于人类来说，在正常的阅读过程中，强迫先阅读图片标题而后阅读图片，要不然做不到，要不然做到了也很难受。因此，不如就把图片放前面，让大脑处理完之后再去阅读图片标题。 18 | 19 | 当然，这本质上是一个约定行为。如果杂志社要求你按照固定的方式去摆放图标及其标题，你却非要按照你的习惯去做——这属于自己找事。不过，基于上述考虑，图片先于标题而表格后于标题，几乎已经是约定俗成的了。 20 | 21 | --- 22 | 23 | **参考：** 24 | 25 | [graphics - Why should a table caption be placed above the table?](https://tex.stackexchange.com/a/3253) 26 | 27 | https://liam.page/2018/01/11/floats-in-LaTeX-multiple-elements-in-a-single-float/ 28 | -------------------------------------------------------------------------------- /LateX 进阶教程/LaTeX 浮动体：浮动算法.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | # LaTeX 中的浮动体：浮动算法 2 | 3 | 4 | 5 | ## 浮动体相关的术语 6 | 7 | 8 | 9 | ### 浮动体类型 10 | 11 | 每个浮动体都从属于一种浮动体类型。默认情况下，LaTeX 定义了两种浮动体类型，即 `figure` 和 `table`。文档类和宏包的作者，可以在其中定义额外的浮动体类型 12 | 13 | 14 | 15 | 一个浮动体类型中的不同浮动体，它们的相对顺序是固定的。也就是说，不管浮动体如何「乱跑」，Figure 1, Figure 2, Figure 3 这样的顺序是始终保持的。不同类型的浮动体之间，其顺序则可能出现穿插。比如，如果有 Table 1，则可以出现在相对上述三个图片的任意位置。 16 | 17 | ### 浮动区域 18 | 19 | 在同一栏（column）当中，LaTeX 设置了两个浮动区域：栏的顶部和底部。对于双栏排版来说，LaTeX 还提供了额外的区域：跨过双栏的顶部。 20 | 21 | 此外，LaTeX 种也有所谓的「浮动栏」或者「浮动页」的设定。顾名思义，浮动栏和浮动页就是「只有浮动体」的栏或者页。 22 | 23 | 最后，LaTeX 也可以将浮动体放在文本内容的中间（当然，这需要显式指定）。 24 | 25 | ### 浮动体位置选项 26 | 27 | ```latex 28 | \begin{figure}[!htbp] 29 | % ... 30 | \end{figure} 31 | ``` 32 | 33 | 1 34 | 35 | ```latex 36 | \begin{figure}[!htbp] 37 | 38 | %错误想法：浮动体会尝试先放到h，然后依次是t、b、p。 39 | %%浮动体位置选项的指定是一个「组合」问题，而不是「排列问题」。因此，[tb] 和 [bt] 是等效的。并不是说 [bt] 表示首先尝试放在栏的底部。【好复杂啊，那么到底都有哪些组合呢？】 40 | 41 | %【知道啦,h的优先级最高，t的优先级次之，b的优先级最低。p仅在分页时起作用。如果htb都不满足且不分页，那么浮动体就会被加入“等待序列”】 42 | 43 | %! 表示忽略一些严格的限制条件（后文详述）； 44 | %h 表示如有可能，则放在当前位置； 45 | %t 表示该浮动体允许置于栏的顶部； 46 | %b 表示该浮动体允许置于栏的底部； 47 | %p 表示该浮动体允许置于浮动栏或浮动页。 48 | %如果没有以上哪个字符，表示该浮动体不允许置于在相应位置。 49 | % ... 50 | \end{figure} 51 | ``` 52 | 53 | ### 浮动算法参数 54 | 55 | > 直接引用自 [这里](https://liam.page/2017/04/30/floats-in-LaTeX-the-positioning-algorithm/) 56 | 57 | 总计，大约有 20 个参数，会最终影响到 LaTeX 的浮动体算法。根本来说，这些参数限制了 58 | 59 | - 某个浮动区域至多允许摆放多少个浮动体， 60 | - 浮动区域的大小， 61 | - 非浮动栏或非浮动页中，文字区域的最小大小， 62 | - 一个浮动区域内连续浮动体之间的垂直距离，以及 63 | - 浮动区域与其前后文字区域的垂直距离 64 | 65 | ## 浮动算法 66 | 67 | LaTeX 中所有的排版算法，都在尽力避免「回溯」。如果 LaTeX 确定输出了一个浮动体，那么不论之后遇到什么内容，它的位置都不会发生改变。 68 | 69 | ### 基本流程 70 | 71 | - 当 LaTeX 遇到一个浮动体1，它都会先检查等待队列中是否有与该浮动体1同属一个浮动体类型的浮动体2尚未输出。随后会根据浮动算法的规则（后文详述）尽可能快地输出浮动体2。 72 | - 若成功，则该浮动体2被输出，并且 LaTeX 再也不会改变它的位置。浮动体1放入等待队列中。 73 | - 若失败，则该浮动体1和2都被 LaTeX 放在一个等待队列中暂存，而后在下一页开始的时候尝试输出队列中的浮动体。当 LaTeX 读入一个浮动体时， 74 | 75 | * 如果位置选项中包含 `!`，则在处理该浮动体时，LaTeX 会忽略一些严格的限制（当前浮动区域允许放置浮动体的最大数量、当前浮动区域的最大面积）。 76 | 77 | 78 | 79 | **四个计数器** 80 | 81 | - `totalnumber`（默认为 3），在非浮动页上浮动体的最大数量。 82 | - `topnumber`（默认为 2），在一个栏的顶部浮动体的最大数量。 83 | - `bottomnumber`（默认为 1），在一个栏的底部浮动体的最大数量。 84 | - `dbltopnumber` （默认为 2），在双栏排版中，横跨双栏的顶部浮动体的最大数量。 85 | 86 | **五个区域比例** 87 | 88 | - `\topfraction`（默认为 0.7），栏的顶部区域占据当前栏的最大比例。 89 | - `\bottomfraction`（默认为 0.3），栏的底部区域占据当前栏的最大比例。 90 | - `\dbltopfraction`（默认为 0.7），在双栏排版中，横跨双栏的顶部区域占据当前页的最大比例。 91 | - `\textfraction`（默认为 0.2），在非浮动栏或浮动页中，文字区域占据的最小比例。 92 | - `\floatpagefraction`（默认为 0.5），在浮动栏或浮动页中，浮动体至少应当占据的最小比例。 93 | 94 | **五个垂直距离**，它们的默认值取决于文档类默认字号。 95 | 96 | - `\floatsep`，栏的顶部或底部区域中，连续浮动体之间的垂直距离。 97 | - `\dblfloatsep`，双栏排版中，横跨双栏的浮动区域中，浮动体之间的垂直距离。 98 | - `\textfloatsep`，栏的顶部或底部的浮动区域与文字区域之间的垂直距离。 99 | - `\dbltextfloatsep`，双栏排版中，横跨双栏的浮动区域与文字区域之间的垂直距离。 100 | - `\intextsep`，对于 `h` 生效的浮动体，与前后文字之间的垂直距离。 101 | 102 | 103 | 104 | * 当 LaTeX 遇到 `\clearpage`/`FloatBarrier` 或者文档末尾时，LaTeX 会新建一个页面，而后将等待列表中的所有浮动体，都输出在浮动栏或浮动页中（而不论这些浮动体的位置选项是否指定了 `p`）。 105 | * 当 LaTeX 分页时，会首先检查浮动体等待队列，并尽可能地清空它。为此，LaTeX 会尝试构建浮动栏或浮动页。必须有 `p` 指定的浮动体，才会被放在浮动栏或浮动页中。 106 | 107 | ## 浮动算法导致的一些现象及其解释 108 | 109 | ### 浮动体可能出现在源代码相对位置之前 110 | 111 | 浮动体在源代码中的位置，决定了它在最终输出的文档中可能出现的最早的位置。这一最早位置是「当前栏的顶部区域」。 112 | 113 | ### 双栏排版中，跨栏浮动体总是被放入等待列表 114 | 115 | 跨栏浮动体总是被 LaTeX 立即放入等待列表当中；也因此，跨栏浮动体最在也要输出在**下一页**的顶部。如果期待跨栏浮动体放在当前页的顶部区域，那么 LaTeX 必须回溯，破坏已经排版好的第一栏。 116 | 117 | ### 双栏排版中，跨栏浮动体不可以被放在底部区域 118 | 119 | 在 LaTeX 的双栏排版中，没有为跨栏浮动体设置底部区域。因此，如果你使用 `\begin{figure*}[b]`，那么因为它不允许放在顶部区域，所以它直到遇见 `\clearpage`/`\FloatBarrier` 或者文档末尾时，才会被输出。 120 | 121 | ### `h` 真的只表示「如果可能的话，放在这里」 122 | 123 | `h` 选项仅在一种情况下可能生效：**等待列表中没有该类型的浮动体，并且当前页有足够的空间供其摆放**。 124 | 125 | 如果用户希望表达「我一定要放在这里」，那么需要使用 `float` 宏包提供的 `H` 选项 126 | 127 | ## 浮动体算法的文档 128 | 129 | 参见 `source2e.pdf`，`ltoutput.dtx` 部分【请麻烦在issue里提醒我给这里加上超链接】 130 | 131 | 132 | 133 | 参考学习自：https://liam.page/2017/04/30/floats-in-LaTeX-the-positioning-algorithm/ 134 | -------------------------------------------------------------------------------- /LateX 进阶教程/浮动体：摆放多个子元素.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | # LaTeX 中的浮动体：摆放多个子元素 2 | 3 | ### 浮动体和题注的本质： 4 | 5 | 理解 LaTeX 中的浮动体，最简便的方式是将其理解为「**一个支持 `\caption` 会按照算法浮动位置的文本框**」 6 | 7 | 在 M$ Word 当中，文本框中可以放置任意内容；在 LaTeX 浮动体中也是一样。在 M$ Word 当中，文本框可以没有 `\caption`，在 LaTeX 浮动体中也是一样。 8 | 9 | ```latex 10 | \documentclass{article} 11 | \usepackage{mwe} % for dummy text 12 | 13 | \begin{document} 14 | Foo 15 | \begin{figure}[htb] % a float environment without 16 | %\caption containing text 17 | \blindtext 18 | \end{figure} 19 | bar 20 | \end{document} 21 | %由于 figure 环境整体浮动，让 Foo 和 bar 排在了同一行 22 | %而\blindtext 的输出则浮动到了 Foo bar 的下方。 23 | ``` 24 | 25 | 26 | **TeX 在排版时不关心具体内容，只关心描述每个元素尺寸的 bounding box** 27 | 28 | 题注是有一定格式的编号文本。 29 | 30 | ```latex 31 | %%插入一个手工题注 32 | \centering{\rmfamily\upshape\normalsize\mdseries Figure 1: Foo bar.} 33 | %%使用多个 \caption 34 | \begin{figure}[htb] 35 | \rule{4cm}{3cm}\quad\rule{4cm}{3cm}\quad\rule{4cm}{3cm}\quad\rule{4cm}{3cm} 36 | \caption{Foo.} 37 | \caption{Bar.} 38 | \end{figure} 39 | ``` 40 | 41 | 42 | #### 如何在浮动体中摆放多个元素，以及如何处理它们的题注（caption）？ 43 | 44 | 不考虑子题注，在浮动体中插入两个元素，按照元素排布形状和题注规律，大致有以下一些组合。 45 | 46 | - 并排摆放，无题注 47 | - 并排摆放，共享题注 48 | - 并排摆放，各自题注 49 | - 纵向摆放，无题注 50 | - 纵向摆放，共享题注 51 | - 纵向摆放，各有题注（无用，因为可以分割成两个浮动体） 52 | 53 | 54 | 55 | ### 并排摆放，无题注 56 | 57 | 要点：让同一行内所有元素的总宽度不大于允可的宽度。 58 | 59 | ```latex 60 | \documentclass{article} 61 | \usepackage{graphicx} 62 | \usepackage[showframe]{geometry} % for showing frames of pages 63 | \begin{document} 64 | Foo 65 | \begin{figure}[htb] 66 | \centering 67 | \includegraphics[width = .48\linewidth]{example-image-a}\hfill 68 | \includegraphics[width = .48\linewidth]{example-image-b} 69 | \end{figure} 70 | bar 71 | \end{document} 72 | ``` 73 | 74 | ### 并排摆放，共享题注 75 | 76 | ~~~latex 77 | \documentclass{article} 78 | \usepackage{graphicx} 79 | \usepackage[showframe]{geometry} % for showing frames of pages 80 | \begin{document} 81 | Foo 82 | \begin{figure}[htb] 83 | \centering 84 | \includegraphics[width = .48\linewidth]{example-image-a}\hfill 85 | \includegraphics[width = .48\linewidth]{example-image-b} 86 | 87 | \caption{Dummy Caption.} %相比上一节的代码，只需加上题注即可。 88 | 89 | \end{figure} 90 | bar 91 | \end{document} 92 | ~~~ 93 | 94 | ### 并排摆放，各自题注 95 | 96 | 由于题注是针对当前环境居中的；因此，若我们希望为并排摆放的两个图片分别添加题注，就需要让并排摆放的两个图片分别处于单独的盒子当中。 97 | 98 | ~~~latex 99 | \documentclass{article} 100 | \usepackage{graphicx} 101 | \usepackage[showframe]{geometry} % for showing frames of pages 102 | \begin{document} 103 | Foo 104 | \begin{figure}[htb] 105 | \centering 106 | 107 | \begin{minipage}{0.48\linewidth} %用 minipage 环境将两个图片和他们分别的题注放在一起 108 | \centering 109 | \includegraphics[width = \linewidth]{example-image-a} 110 | \caption{Dummy Caption A.} 111 | \end{minipage}\hfill 112 | 113 | \begin{minipage}{0.48\linewidth} %用 minipage 环境将两个图片和他们分别的题注放在一起 114 | \centering 115 | \includegraphics[width = \linewidth]{example-image-b} 116 | \caption{Dummy Caption B.} 117 | \end{minipage} 118 | 119 | \end{figure} 120 | bar 121 | \end{document} 122 | ~~~ 123 | 124 | ### 纵向摆放，无题注 125 | 126 | 控制两个元素纵向摆放：只需要让两个元素的总宽度大于允可的宽度，或是手工换行即可。 127 | 128 | ~~~latex 129 | \documentclass{article} 130 | \usepackage{graphicx} 131 | \usepackage[showframe]{geometry} % for showing frames of pages 132 | \begin{document} 133 | Foo 134 | \begin{figure}[htb] 135 | \centering 136 | \includegraphics[width = .6\linewidth]{example-image-a}\\[2ex] 137 | \includegraphics[width = .6\linewidth]{example-image-b} 138 | \end{figure} 139 | bar 140 | \end{document} 141 | ~~~ 142 | 143 | 144 | 145 | ## 多个元素与子题注 146 | 147 | 这里涉及两种方法： 148 | 149 | 分别对应于[[使用 `subfig` 宏包]][1. 使用 `subfig` 宏包]和[[使用 `subcaption` 宏包]](2. 使用 `subcaption` 宏包)。 150 | 151 | 152 | 153 | ### 1. 使用 `subfig` 宏包 154 | 155 | ~~~latex 156 | \documentclass{article} 157 | \usepackage{graphicx} 158 | \usepackage{subfig} 159 | \usepackage[showframe]{geometry} % for showing frames of pages 160 | \begin{document} 161 | Foo 162 | 163 | \begin{figure}[htb] 164 | \centering 165 | \subfloat[Subcaption A]{\includegraphics[width = .48\linewidth]{example-image-a}}\hfill %\subfloat 命令为其中的内容（图片或表格）创建了一个盒子，并支持设置子题注。 166 | \subfloat[Subcaption B]{\includegraphics[width = .48\linewidth]{example-image-b}}%\subfloat 命令为其中的内容（图片或表格）创建了一个盒子，并支持设置子题注。 167 | \caption{Two figures.} 168 | \end{figure} 169 | 170 | bar 171 | \end{document} 172 | ~~~ 173 | 174 | 175 | 176 | ### 2. 使用 `subcaption` 宏包 177 | 178 | ~~~latex 179 | \documentclass{article} 180 | \usepackage{graphicx} 181 | \usepackage{caption} 182 | \usepackage{subcaption} 183 | \usepackage[showframe]{geometry} % for showing frames of pages 184 | \begin{document} 185 | Foo 186 | 187 | \begin{figure}[htb] 188 | \centering 189 | 190 | \begin{minipage}{0.48\linewidth} 191 | \centering 192 | \includegraphics[width = \linewidth]{example-image-a} 193 | \subcaption{Dummy Subcaption A.} %子题注 194 | \end{minipage}\hfill 195 | 196 | \begin{minipage}{0.48\linewidth} 197 | \centering 198 | \includegraphics[width = \linewidth]{example-image-b} 199 | \subcaption{Dummy Subcaption B.}%子题注 200 | \end{minipage} 201 | 202 | \caption{Dummy Caption.} %共享题注 203 | 204 | 205 | \end{figure} 206 | bar 207 | \end{document} 208 | ~~~ 209 | 210 | 211 | 212 | 213 | 214 | 215 | ## 扩展阅读 216 | 217 | 【没看过...有时间看吧】 218 | 219 | - [`caption` 宏包](https://www.ctan.org/pkg/caption)：提供了一系列控制题注格式的接口； 220 | - [`subcaption` 宏包](https://www.ctan.org/pkg/subcaption)：提供了控制子题注的接口，适合与 `caption` 宏包联用； 221 | - [`subfig` 宏包](https://www.ctan.org/pkg/subfig)：提供了控制子题注的接口； 222 | - [`floatrow` 宏包](https://www.ctan.org/pkg/floatrow)：提供了更多的控制浮动体格式的接口。 223 | 224 | 225 | 学习参考自https://liam.page/2018/01/11/floats-in-LaTeX-multiple-elements-in-a-single-float/ 226 | -------------------------------------------------------------------------------- /LateX入门教程/LateX入门教程-正文.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | LateX 学习 2 | 3 | #### 专业词汇 4 | 5 | **控制序列（或称命令/标记）**： 以反斜杠 `\` 开头，以第一个***空格或非字母\*** 的字符结束的一串文字。它们不被输出，但是他们会影响输出文档的效果。`{article}` 代表这个控制序列有一个必要的参数。 6 | 7 | > 分控制序列还有被方括号 `[]` 包括的可选参数。 8 | 9 | **宏包** ： 一系列控制序列的合集。这些控制序列太常用，以至于人们会觉得每次将他们写在导言区太过繁琐，于是将他们打包放在同一个文件中，成为所谓的宏包（台湾方面称之为「巨集套件」）。`\usepackage{}` 可以用来调用宏包。 10 | 11 | > `CTeX` 宏集的优势在于，它能适配于多种编译方式；在内部处理好了中文和中文版式的支持 12 | 13 | 14 | 15 | ## 标准实际案例： 16 | 17 | ```latex 18 | \documentclass[UTF8]{ctexart} % 调用宏，实现支持中英文 19 | % 这里是导言区 ：对整篇文档进行设置的区域。设置页面大小、页眉页脚样式、章节标题样式等等。 20 | 21 | \usepackage{amsmath} %导言区加载 amsmath 宏包：用于编写数学公式。 22 | 23 | 24 | \title{你好，world!} % 标题 25 | \author{Liam} % 作者 26 | \date{\today} % 日期 27 | 28 | % 导言区 在documentclass{article}与begin{document}之间 29 | 30 | \begin{document} 31 | \maketitle % 这个控制序列能将在导言区中定义的标题、作者、日期按照预定的格式展现出来。 32 | 33 | \tableofcontents % 插入目录 34 | %\maketitle如果在\tableofcontents后面，那么会自动将目录页与正文分开。 35 | 36 | % 环境：两个控制序列之间的内容。 37 | \section{你好中国} %一级节。标题：你好中国。转译后： 1.你好中国 38 | 中国在East Asia. 39 | \subsection{Hello Beijing} %二级节。标题：Hello Beijing。转译后： 1.1 Hello Beijing 40 | 北京是capital of China. 41 | \subsubsection{Hello District}%三级节。标题：转译后： 1.1.1 Hello District 42 | 43 | \paragraph{Tian'anmen Square} %三级节下的一级段落。段落开头加粗语句Tian'anmen Square。 44 | \subparagraph{Chairman Mao}% is in the center of 天安门广场。 45 | 46 | \subsection{Hello 山东} %二级节。标题：Hello 山东。转译后： 1.2 Hello 山东 47 | 48 | Einstein 's $E=mc^2$. % 使用 $ ... $ 可以插入行内公式 49 | 50 | 51 | \[ E=mc^2. \] % 插入行间公式 52 | 53 | \begin{equation} 54 | \[ z = r\cdot e^{2\pi i}. \] %自动对着行间公式进行编号。上标或者下标如果想对连续的几个字符起作用，请将这些字符用花括号 {} 括起来。 55 | \end{equation} 56 | 57 | 58 | \end{document} 59 | ``` 60 | 61 | > 在`report`/`ctexrep`中，还有`\chapter{·}`；在文档类`book`/`ctexbook`中，还定义了`\part{·}`。 62 | 63 | 这里提一下关于公式标点使用的规范。行内公式和行间公式对标点的要求是不同的：行内公式的标点，应该放在数学模式的限定符之外，而行间公式则应该放在数学模式限定符之内 64 | 65 | #### 公式 66 | 67 | 根式用 `\sqrt{·}` 来表示，分式用 `\frac{·}{·}` 来表示（第一个参数为分子，第二个为分母）。 68 | 69 | ```latex 70 | \[ \pm\; \times \; \div\; \cdot\; \cap\; \cup\; 71 | \geq\; \leq\; \neq\; \approx \; \equiv \] %一些小的运算符，可以在数学模式下直接输入 72 | ``` 73 | 74 | 连加、连乘、极限、积分等大型运算符分别用 `\sum`, `\prod`, `\lim`, `\int` 生成。他们的上下标在行内公式中被压缩，以适应行高。我们可以用 `\limits` 和 `\nolimits` 来强制显式地指定是否压缩这些上下标。 75 | 76 | 多重积分可以使用 `\iint`, `\iiint`, `\iiiint`, `\idotsint` 等命令输入 77 | 78 | ```latex 79 | \documentclass{article} 80 | \usepackage{amsmath} 81 | \begin{document} 82 | $\sqrt{x}$, $\frac{1}{2}$. 83 | % %平方根；分式 84 | \[ \sqrt{x}, \] 85 | \[ \frac{1}{2}. \] 86 | % % 87 | 88 | $ \sum_{i=1}^n i\quad \prod_{i=1}^n $ 89 | $ \sum\limits _{i=1}^n i\quad \prod\limits _{i=1}^n $ 90 | \[ \lim_{x\to0}x^2 \quad \int_a^b x^2 dx \] 91 | \[ \lim\nolimits _{x\to0}x^2\quad \int\nolimits_a^b x^2 dx \] 92 | 93 | % %多重积分 94 | \[ \iint\quad \iiint\quad \iiiint\quad \idotsint \] 95 | % % 96 | \end{document} 97 | ``` 98 | 99 | ### 符号（定界符、省略号等） 100 | 101 | ```latex 102 | %% 1.定界符（括号） 103 | \[ \Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr) \]\[ \Biggl[\biggl[\Bigl[\bigl[[x]\bigr]\Bigr]\biggr]\Biggr] \]\[ \Biggl \{\biggl \{\Bigl \{\bigl \{\{x\}\bigr \}\Bigr \}\biggr \}\Biggr\} \]\[ \Biggl\langle\biggl\langle\Bigl\langle\bigl\langle\langle x\rangle\bigr\rangle\Bigr\rangle\biggr\rangle\Biggr\rangle \]\[ \Biggl\lvert\biggl\lvert\Bigl\lvert\bigl\lvert\lvert x\rvert\bigr\rvert\Bigr\rvert\biggr\rvert\Biggr\rvert \]\[ \Biggl\lVert\biggl\lVert\Bigl\lVert\bigl\lVert\lVert x\rVert\bigr\rVert\Bigr\rVert\biggr\rVert\Biggr\rVert \] 104 | 105 | %% 2.省略号 106 | \[ x_1,x_2,\dots ,x_n\quad 1,2,\cdots ,n\quad 107 | \vdots\quad \ddots \] 108 | 109 | %% 3.矩阵 110 | \[ \begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix} \quad 111 | \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \quad 112 | \begin{Bmatrix} a&b\\c&d \end{Bmatrix} \quad 113 | \begin{vmatrix} a&b\\c&d \end{vmatrix} \quad 114 | \begin{Vmatrix} a&b\\c&d \end{Vmatrix} \] 115 | %行内公式的小矩阵。 116 | Marry has a little matrix $ ( \begin{smallmatrix} a&b\\c&d \end{smallmatrix} ) $. 117 | %% 4.多行公式 118 | %长公式——不对齐 119 | \begin{multline} 120 | x = a+b+c+{} \\ 121 | d+e+f+g 122 | \end{multline} 123 | %长公式——对齐 124 | \[\begin{aligned} 125 | x ={}& a+b+c+{} \\ 126 | &d+e+f+g 127 | \end{aligned}\] 128 | %%5.公式组 129 | \begin{gather} 130 | a = b+c+d \\ 131 | x = y+z 132 | \end{gather} 133 | \begin{align} 134 | a &= b+c+d \\ 135 | x &= y+z 136 | \end{align} 137 | %%6.分段函数 138 | \[ y= \begin{cases} 139 | -x,\quad x\leq 0 \\ 140 | x,\quad x>0 141 | \end{cases} \] 142 | ``` 143 | 144 | 1. 定界符（括号） 145 | 146 | img 147 | 148 | 2. 省略号 149 | 150 | ​ 151 | 152 | ![image-20210919191136831](C:\Users\mqc\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210919191136831.png) 153 | 154 | 3. 矩阵 155 | 156 | ![img](https://liam.page/uploads/teaching/LaTeX/figures/818901c1jw1e44jpqbz2aj208k024744.jpg) 157 | 158 | ​ 行内公式的小矩阵 159 | 160 | ![img](https://liam.page/uploads/teaching/LaTeX/figures/818901c1jw1e44jsd9ldbj20680200si.jpg) 161 | 162 | 4. 多行公式 163 | 164 | 长公式——不对齐 165 | 166 | ![img](https://liam.page/uploads/teaching/LaTeX/figures/818901c1jw1e44jzfychej20dv02sjr6.jpg) 167 | 168 | 长公式——对齐 169 | 170 | ![img](https://liam.page/uploads/teaching/LaTeX/figures/818901c1jw1e44k2acde4j205g02ft8h.jpg) 171 | 172 | 5. 公式组 173 | ![img](https://liam.page/uploads/teaching/LaTeX/figures/818901c1jw1e44k5od3xaj209u04lweb.jpg) 174 | 175 | 6. 分段函数 176 | 177 | ![img](https://liam.page/uploads/teaching/LaTeX/figures/818901c1jw1e44k7zto1wj205o01pt8i.jpg) 178 | 179 | 180 | 181 | ## 插入图片和表格 182 | 183 | 在 LaTeX 中插入图片，有很多种方式。最好用的应当属利用 `graphicx` 宏包提供的 `\includegraphics` 命令。比如你在你的 TeX 源文件同目录下，有名为 `a.jpg` 的图片，你可以用这样的方式将它插入到输出文档中： 184 | 185 | ```latex 186 | \documentclass{article} 187 | \usepackage{graphicx} 188 | \begin{document} 189 | 190 | %%图片 191 | \includegraphics[width = .8\textwidth]{a.jpg} %输出图片，控制序列的可选参数来控制图片大小。图片的宽度会被缩放至页面宽度的百分之八十，图片的总高度会按比例缩放。 192 | 193 | %%表格 194 | \begin{tabular}{|l|c|r|} 195 | \hline 196 | 操作系统& 发行版& 编辑器\\ 197 | \hline 198 | Windows & MikTeX & TexMakerX \\ 199 | \hline 200 | Unix/Linux & teTeX & Kile \\ 201 | \hline 202 | Mac OS & MacTeX & TeXShop \\ 203 | \hline 204 | 通用& TeX Live & TeXworks \\ 205 | \hline 206 | \end{tabular} 207 | 208 | 209 | \end{document} 210 | ``` 211 | 212 | 图表效果 213 | 214 | ![img](https://liam.page/uploads/teaching/LaTeX/figures/818901c1jw1e44ku9n696j20cj05haad.jpg) 215 | 216 | # 其它: 217 | 218 | ### 辅助工具 219 | 220 | 数学公式的辅助工具。 221 | 222 | - https://mathpix.com/ 能够通过热键呼出截屏，而后将截屏中的公式转换成 LaTeX 数学公式的代码。 223 | - http://detexify.kirelabs.org/classify.html 允许用户用鼠标在输入区绘制单个数学符号的样式，系统会根据样式返回对应的 LaTeX 代码（和所需的宏包）。这在查询不熟悉的数学符号时特别有用。 224 | 225 | > 226 | > 227 | > 228 | > 229 | > 请注意，不要使用 `eqnarray` 环境。原因可以参考： 230 | > 231 | > > - [`eqnarray` 是糟糕的](http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/tex/displays.html) 232 | > > - [`eqnarray` 是有害的](http://texblog.net/latex-archive/maths/eqnarray-align-environment/) 233 | > > - [`eqnarray` 是恼人的](http://www.tex.ac.uk/cgi-bin/texfaq2html?label=eqnarray) 234 | > > - [`eqnarray` 是邪恶的](http://www.tug.org/pracjourn/2006-4/madsen/) 235 | > 236 | > ​ 237 | 238 | -------------------------------------------------------------------------------- /模型介绍.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | ## **优化模型** 2 | 3 | **1.1 数学规划模型** 4 | 5 | 线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。 6 | 7 | **1.2 微分方程组模型** 8 | 9 | 阻滞增长模型、SARS传播模型。 10 | 11 | **1.3 图论与网络优化问题** 12 | 最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。 13 | 14 | **1.4 概率模型** 15 | 决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov链模型。 16 | 17 | **1.5 组合优化经典问题 根据实际问题解决** 18 | 19 | **1.5.1 多维背包问题(MKP)** 20 | 背包问题：个物品，对物品，体积为，背包容量为。如何将尽可能多的物品装入背包。 21 | 多维背包问题：个物品，对物品，价值为，体积为，背包容量为。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。 22 | 多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于难问题。 23 | 24 | **1.5.2 二维指派问题(QAP)** 25 | 工作指派问题：个工作可以由个工人分别完成。工人完成工作的时间为。如何安排使总工作时间最小。 26 | 二维指派问题（常以机器布局问题为例）：台机器要布置在个地方，机器与之间的物流量为，位置与之间的距离为，如何布置使费用最小。 27 | 二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。 28 | 29 | **1.5.3 旅行商问题(TSP)** 30 | 旅行商问题：有个城市，城市与之间的距离为，找一条经过个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。 31 | 32 | **1.5.4 车辆路径问题(VRP)** 33 | 车辆路径问题（也称车辆计划）：已知个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。 34 | TSP问题是VRP问题的特例。 35 | 36 | **1.5.5 车间作业调度问题(JSP)** 37 | 车间调度问题：存在个工作和台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。如何求得从第一个操作开始到最后一个操作结束的最小时间间隔。 38 | 39 | ## **分类模型** 40 | 41 | **2.1 判别分析** 42 | **2.1.1 距离判别法** 43 | 基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组(类)的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第类的重心距离最近，就认为它来自第类。 44 | 至于距离的测定，可以根据实际需要采用欧氏距离、马氏距离、明科夫距离等。 45 | 46 | **2.1.2 Fisher判别法** 47 | 基本思想：从两个总体中抽取具有个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个判别函数或称判别式。其中系数确定的原则是使两组间的区别最大，而使每个组内部的离差最小。 48 | 对于一个新的样品，将它的p个指标值代人判别式中求出 y 值，然后与判别临界值(或称分界点(后面给出)进行比较，就可以判别它应属于哪一个总体。在两个总体先验概率相等的假设下，判别临界值一般取：最后，用统计量来检验判别效果，若则认为判别有效，否则判别无效。 49 | 以上描述的是两总体判别，至于多总体判别方法则需要加以扩展。 50 | Fisher判别法随着总体数的增加，建立的判别式也增加，因而计算比较复杂。 51 | 52 | **2.1.3 Bayes判别法** 53 | 基本思想：假定对所研究的对象有一定的认识，即假设个总体中，第个总体的先验概率为，概率密度函数为。利用bayes公式计算观测样品来自第个总体的后验概率，当时，将样本判为总体。 54 | 55 | **2.1.4 逐步判别法** 56 | 基本思想与逐步回归法类似，采用“有进有出”的算法，逐步引入变量，每次引入一个变量进入判别式，则同时考虑在较早引入判别式的某些作用不显著的变量剔除出去。 57 | 58 | **2.2 聚类分析** 59 | 聚类分析是一种无监督的分类方法，即不预先指定类别。 60 | 根据分类对象不同，聚类分析可以分为样本聚类（Q型）和变量聚类（R型）。样本聚类是针对观测样本进行分类，而变量聚类则是试图找出彼此独立且有代表性的自变量，而又不丢失大部分信息。变量聚类是一种降维的方法。 61 | 62 | **2.2.1 系统聚类法（分层聚类法）** 63 | 基本思想：开始将每个样本自成一类；然后求两两之间的距离，将距离最近的两类合成一类；如此重复，直到所有样本都合为一类为止。 64 | 适用范围：既适用于样本聚类，也适用于变量聚类。并且距离分类准则和距离计算方法都有多种，可以依据具体情形选择。 65 | 66 | **2.2.2 快速聚类法（K-均值聚类法）** 67 | 基本思想：按照指定分类数目，选择个初始聚类中心；计算每个观测量（样本）到各个聚类中心的距离，按照就近原则将其分别分到放入各类中；重新计算聚类中心，继续以上步骤；满足停止条件时（如最大迭代次数等）则停止。 68 | 使用范围：要求用户给定分类数目，只适用于样本聚类（Q型），不适用于变量聚类（R型）。 69 | 70 | **2.2.3 两步聚类法（智能聚类方法）** 71 | 基本思想：先进行预聚类，然后再进行正式聚类。 72 | 适用范围：属于智能聚类方法，用于解决海量数据或者具有复杂类别结构的聚类分析问题。可以同时处理离散和连续变量，自动选择聚类数，可以处理超大样本量的数据。 73 | 74 | **2.2.4 模糊聚类分析** 75 | **2.2.5 与遗传算法、神经网络或灰色理论联合的聚类方法** 76 | **2.3 神经网络分类方法** 77 | 78 | ## **评价模型** 79 | 80 | **3.1 层次分析法(AHP)** 81 | 82 | 基本思想：是定性与定量相结合的多准则决策、评价方法。将决策的有关元素分解成目标层、准则层和方案层，并通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序，在此基础上进行定性和定量分析。它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分析、决策、评价、预报和控制提供定量的依据。 83 | 基本步骤：构建层次结构模型；构建成对比较矩阵；层次单排序及一致性检验（即判断主观构建的成对比较矩阵在整体上是否有较好的一致性）；层次总排序及一致性检验（检验层次之间的一致性）。 84 | 优点：它完全依靠主观评价做出方案的优劣排序，所需数据量少，决策花费的时间很短。从整体上看，AHP在复杂决策过程中引入定量分析，并充分利用决策者在两两比较中给出的偏好信息进行分析与决策支持，既有效地吸收了定性分析的结果，又发挥了定量分析的优势，从而使决策过程具有很强的条理性和科学性，特别适合在社会经济系统的决策分析中使用。 85 | 缺点：用AHP进行决策主观成分很大。当决策者的判断过多地受其主观偏好影响，而产生某种对客观规律的歪曲时，AHP的结果显然就靠不住了。 86 | 适用范围：尤其适合于人的定性判断起重要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合。要使AHP的决策结论尽可能符合客观规律，决策者必须对所面临的问题有比较深入和全面的认识。另外，当遇到因素众多，规模较大的评价问题时，该模型容易出现问题，它要求评价者对问题的本质、包含的要素及其相互之间的逻辑关系能掌握得十分透彻，否则评价结果就不可靠和准确。 87 | 改进方法： 88 | (1) 成对比较矩阵可以采用德尔菲法获得。 89 | (2) 如果评价指标个数过多（一般超过9个），利用层次分析法所得到的权重就有一定的偏差，继而组合评价模型的结果就不再可靠。可以根据评价对象的实际情况和特点，利用一定的方法，将各原始指标分层和归类，使得每层各类中的指标数少于9个。 90 | **3.2 灰色综合评价法（灰色关联度分析）** 91 | 基本思想：灰色关联分析的实质就是，可利用各方案与最优方案之间关联度大小对评价对象进行比较、排序。关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致，反之，变化态势则相悖。由此可得出评价结果。 92 | 基本步骤：建立原始指标矩阵；确定最优指标序列；进行指标标准化或无量纲化处理；求差序列、最大差和最小差；计算关联系数；计算关联度。 优点：是一种评价具有大量未知信息的系统的有效模型，是定性分析和定量分析相结合的综合评价模型，该模型可以较好地解决评价指标难以准确量化和统计的问题，可以排除人为因素带来的影响，使评价结果更加客观准确。整个计算过程简单，通俗易懂，易于为人们所掌握;数据不必进行归一化处理，可用原始数据进行直接计算，可靠性强；评价指标体系可以根据具体情况增减；无需大量样本，只要有代表性的少量样本即可。 缺点：要求样本数据且具有时间序列特性；只是对评判对象的优劣做出鉴别，并不反映绝对水平，故基于灰色关联分析综合评价具有“相对评价”的全部缺点。 93 | 适用范围：对样本量没有严格要求，不要求服从任何分布，适合只有少量观测数据的问题；应用该种方法进行评价时，指标体系及权重分配是一个关键的问题，选择的恰当与否直接影响最终评价结果。 改进方法： (1) 采用组合赋权法：根据客观赋权法和主观赋权法综合而得权系数。 (2) 结合TOPSIS法：不仅关注序列与正理想序列的关联度，而且关注序列与负理想序列的关联度，依据公式计算最后的关联度。 94 | 95 | **3.3 模糊综合评价法** 96 | 基本思想：是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级（或称为评语集）状况进行综合性评价的一种方法。综合评判对评判对象的全体，根据所给的条件，给每个对象赋予一个非负实数评判指标，再据此排序择优。 基本步骤：确定因素集、评语集；构造模糊关系矩阵；确定指标权重；进行模糊合成和做出评价。 优点：:数学模型简单，容易掌握，对多因素、多层次的复杂问题评判效果较好。模糊评判模型不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则去评定对象所属的等级，结果包含的信息量丰富。评判逐对进行，对被评对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。接近于东方人的思维习惯和描述方法，因此它更适用于对社会经济系统问题进行评价。 缺点：并不能解决评价指标间相关造成的评价信息重复问题，隶属函数的确定还没有系统的方法，而且合成的算法也有待进一步探讨。其评价过程大量运用了人的主观判断，由于各因素权重的确定带有一定的主观性，因此，总的来说，模糊综合评判是一种基于主观信息的综合评价方法。 应用范围：广泛地应用于经济管理等领域。综合评价结果的可靠性和准确性依赖于合理选取因素、因素的权重分配和综合评价的合成算子等。 改进方法： (1) 采用组合赋权法：根据客观赋权法和主观赋权法综合而得权系数。 97 | **3.4 BP神经网络综合评价法** 98 | 基本思想：是一种交互式的评价方法，它可以根据用户期望的输出不断修改指标的权值，直到用户满意为止。因此，一般来说，人工神经网络评价方法得到的结果会更符合实际情况。 优点：神经网络具有自适应能力，能对多指标综合评价问题给出一个客观评价，这对于弱化权重确定中的人为因素是十分有益的。在以前的评价方法中，传统的权重设计带有很大的模糊性，同时权重确定中人为因素影响也很大。随着时间、空间的推移，各指标对其对应问题的影响程度也可能发生变化，确定的初始权重不一定符合实际情况。再者，考虑到整个分析评价是一个复杂的非线性大系统，必须建立权重的学习机制，这些方面正是人工神经网络的优势所在。针对综合评价建模过程中变量选取方法的局限性，采用神经网络原理可对变量进行贡献分析，进而剔除影响不显著和不重要的因素，以建立简化模型，可以避免主观因素对变量选取的干扰。 缺点：ANN在应用中遇到的最大问题是不能提供解析表达式，权值不能解释为一种回归系数，也不能用来分析因果关系，目前还不能从理论上或从实际出发来解释ANN的权值的意义。需要大量的训练样本，精度不高，应用范围是有限的。最大的应用障碍是评价算法的复杂性，人们只能借助计算机进行处理，而这方面的商品化软件还不够成熟。 适用范围：神经网络评价模型具有自适应能力、可容错性，能够处理非线性、非局域性的大型复杂系统。在对学习样本训练中，无需考虑输入因子之间的权系数，ANN通过输入值与期望值之间的误差比较，沿原连接权自动地进行调节和适应，因此该方法体现了因子之间的相互作用。 改进方法： (1) 采用组合评价法：对用其它评价方法得出的结果，选取一部分作为训练样本，一部分作为待测样本进行检验，如此对神经网络进行训练，知道满足要求为止，可得到更好的效果。**3.5 数据包络法(DEA)** 99 | **3.6 组合评价法** 100 | 101 | ## **预测模型** 102 | 103 | **4.1 回归分析法** 104 | 基本思想：根据历史数据的变化规律，寻找自变量与因变量之间的回归方程式，确定模型参数，据此预测。回归问题分为一元和多元回归、线性和非线性回归。 105 | 特点：技术比较成熟，预测过程简单；将预测对象的影响因素分解，考察各因素的变化情况，从而估计预测对象未来的数量状态；回归模型误差较大，外推特性差。 106 | 适用范围：回归分析法一般适用于中期预测。回归分析法要求样本量大且要求样本有较好的分布规律，当预测的长度大于占有的原始数据长度时，采用该方法进行预测在理论上不能保证预测结果的精度。另外，可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，有时难以找到合适的回归方程类型。 107 | 108 | **4.2 时间序列分析法** 109 | 基本思想：把预测对象的历史数据按一定的时间间隔进行排列，构成一个随时间变化的统计序列，建立相应的数据随时间变化的变化模型，并将该模型外推到未来进行预测。 适用范围：此方法有效的前提是过去的发展模式会延续到未来，因而这种方法对短期预测效果比较好，而不适合作中长期预测。一般来说，若影响预测对象变化各因素不发生突变，利用时间序列分析方法能得到较好的预测结果；若这些因素发生突变，时间序列法的预测结果将受到一定的影响。 110 | 111 | **4.3 灰色预测法** 112 | 基本思想：将一切随机变量看作是在一定范围内变化的灰色变量，不是从统计规律角度出发进行大样本分析研究，而是利用数据处理方法(数据生成与还原)，将杂乱无章的原始数据整理成规律性较强的生成数据来加以研究，即灰色系统理论建立的不是原始数据模型，而是生成数据模型。 适用范围：预测模型是一个指数函数，如果待测量是以某一指数规律发展的，则可望得到较高精度的预测结果。影响模型预测精度及其适应性的关键因素，是模型中背景值的构造及预测公式中初值的选取。 113 | 114 | **4.4 BP神经网络法** 115 | 人工神经网络的理论有表示任意非线性关系和学习等的能力，给解决很多具有复杂的不确定性和时变性的实际问题提供了新思想和新方法。 利用人工神经网络的学习功能，用大量样本对神经元网络进行训练，调整其连接权值和闭值，然后可以利用已确定的模型进行预测。神经网络能从数据样本中自动地学习以前的经验而无需繁复的查询和表述过程，并自动地逼近那些最佳刻画了样本数据规律的函数，而不论这些函数具有怎样的形式，且所考虑的系统表现的函数形式越复杂，神经网络这种特性的作用就越明显。 误差反向传播算法(BP算法)的基本思想是通过网络误差的反向传播，调整和修改网络的连接权值和闭值，使误差达到最小，其学习过程包括前向计算和误差反向传播。它利用一个简单的三层人工神经网络模型，就能实现从输入到输出之间任何复杂的非线性映射关系。目前，神经网络模型已成功地应用于许多领域，诸如经济预测、财政分析、贷款抵押评估和破产预测等许多经济领域。 优点：可以在不同程度和层次上模仿人脑神经系统的结构及信息处理和检索等功能，对大量非结构性、非精确性规律具有极强的自适应功能，具有信息记忆、自主学习、知识推理和优化计算等特点，其自学习和自适应功能是常规算法和专家系统技术所不具备的，同时在一定程度上克服了由于随机性和非定量因素而难以用数学公式严密表达的困难。 缺点：网络结构确定困难，同时要求有足够多的历史数据，样本选择困难，算法复杂，容易陷入局部极小点。 116 | 117 | **4.5 支持向量机法** 118 | 支持向量机是基于统计学习的机器学习方法，通过寻求结构风险化最小，实现经验风险和置信范围的最小，从而达到在统计样本较少的情况下，亦能获得良好统计规律的目的。 其中支持向量机是统计学习理论的核心和重点。支持向量机是结构风险最小化原理的近似，它能够提高学习机的泛化能力，既能够由有限的训练样本得到小的误差，又能够保证对独立的测试集仍保持小的误差，而且支持向量机算法是一个凸优化问题，因此局部最优解一定是全局最优解，支持向量机就克服了神经网络收敛速度慢和局部极小点等缺陷。 核函数的选取在SVM方法中是一个较为困难的问题，至今没有一定的理论方面的指导。 119 | 120 | **4.6 组合预测法** 121 | 在实际预测工作中，从信息利用的角度来说，就是任何一种单一预测方法都只利用了部分有用信息，同时也抛弃了其它有用的信息。为了充分发挥各预测模型的优势，对于同一预测问题，往往可以采用多种预测方法进行预测。不同的预测方法往往能提供不同的有用信息，组合预测将不同预测模型按一定方式进行综合。根据组合定理，各种预测方法通过组合可以尽可能利用全部的信息，尽可能地提高预测精度，达到改善预测性能的目的。 优化组合预测有两类概念，一是指将几种预测方法所得的预测结果，选取适当的权重进行加权平均的一种预测方法，其关键是确定各个单项预测方法的加权系数；二是指在几种预测方法中进行比较，选择拟合度最佳或标准离差最小的预测模型作为最优模型进行预测。组合预测是在单个预测模型不能完全正确地描述预测量的变化规律时发挥其作用的。 122 | --------------------------------------------------------------------------------