├── .gitignore ├── LICENSE ├── README.md ├── bash ├── generate.sh └── template.tmp ├── docs ├── 01-06-2014 │ └── index.html ├── 01-06-2019 │ ├── gradients.png │ └── index.html ├── 02-06-2013 │ └── index.html ├── 02-06-2018 │ ├── index.html │ └── maze.png ├── 03-06-2012 │ └── index.html ├── 03-06-2017 │ └── index.html ├── 04-06-2016 │ └── index.html ├── 07-04-2013-nsk │ └── index.html ├── 07-06-2014-minsk │ └── index.html ├── 07-06-2015 │ ├── graph.png │ └── index.html ├── 08-06-2014 │ └── index.html ├── 08-06-2019 │ └── index.html ├── 09-06-2013 │ └── index.html ├── 09-06-2018 │ └── index.html ├── 10-06-2012 │ └── index.html ├── 19-02-2014-kharkiv │ └── index.html ├── 20-05-2017 │ └── index.html ├── 21-05-2016 │ └── index.html ├── 24-05-2015 │ ├── index.html │ └── rectangle.png ├── 25-05-2014 │ └── index.html ├── 25-05-2019 │ └── index.html ├── 26-05-2013 │ └── index.html ├── 26-05-2018 │ └── index.html ├── 27-05-2012 │ └── index.html ├── 27-05-2017 │ └── index.html ├── 28-05-2016 │ └── index.html ├── 30-05-2015-minsk │ └── index.html ├── 31-05-2015 │ └── index.html ├── index.html └── main.css ├── makefile └── source ├── 01-06-2014 ├── 1 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 2 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 3 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ ├── solution 1.tex │ ├── solution 2.mjax │ ├── solution 2.pdf │ └── solution 2.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 5 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 6 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ ├── solution 1.tex │ ├── solution 2.mjax │ ├── solution 2.pdf │ └── solution 2.tex └── 8 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 01-06-2019 ├── 1 │ ├── gradients.png │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 2 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 3 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex └── 8 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 02-06-2013 ├── 1 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 2 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 3 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 6 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex └── 7 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 02-06-2018 ├── 1 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 2 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 3 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex └── 8 │ ├── maze.png │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 03-06-2012 ├── 1 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 2 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 3 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ ├── solution 1.tex │ ├── solution 2.mjax │ ├── solution 2.pdf │ └── solution 2.tex ├── 4 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex └── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 03-06-2017 ├── 1 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 2 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 3 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 5 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex └── 8 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 04-06-2016 ├── 1 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 2 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 3 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 7 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex └── 8 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 07-04-2013-nsk ├── 1 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 2 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 3 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 4 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 5 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex └── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 07-06-2014-minsk ├── 1 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 2 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 3 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 5 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 6 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex └── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 07-06-2015 ├── 1 │ ├── answer.mjax │ ├── graph.png │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 2 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 3 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 5 │ ├── listing.cpp │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 7 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex └── 8 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ ├── solution 1.tex │ ├── solution 2.mjax │ ├── solution 2.pdf │ └── solution 2.tex ├── 08-06-2014 ├── 1 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 2 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 3 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex └── 8 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 08-06-2019 ├── 1 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 2 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 3 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex └── 8 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 09-06-2013 ├── 1 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 2 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 3 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 4 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex └── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 09-06-2018 ├── 1 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 2 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 3 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex └── 8 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 10-06-2012 ├── 1 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 2 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 3 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 4 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ ├── solution 1.tex │ ├── solution 2.mjax │ ├── solution 2.pdf │ └── solution 2.tex └── 7 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 19-02-2014-kharkiv ├── 1 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 2 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 3 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex └── 8 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 20-05-2017 ├── 1 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 2 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 3 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 4 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 6 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex └── 8 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 21-05-2016 ├── 1 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 2 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 3 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ ├── solution 1.tex │ ├── solution 2.mjax │ ├── solution 2.pdf │ └── solution 2.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 7 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex └── 8 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 24-05-2015 ├── 1 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 2 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── rectangle.png │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 3 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 4 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 7 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex └── 8 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 25-05-2014 ├── 1 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 2 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 3 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex └── 8 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 25-05-2019 ├── 1 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 2 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 3 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex └── 8 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 26-05-2013 ├── 1 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ ├── solution 1.tex │ ├── solution 2.mjax │ ├── solution 2.pdf │ └── solution 2.tex ├── 2 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 3 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 5 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex └── 7 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 26-05-2018 ├── 1 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 2 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 3 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex └── 8 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 27-05-2012 ├── 1 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ ├── solution 1.tex │ ├── solution 2.mjax │ ├── solution 2.pdf │ └── solution 2.tex ├── 2 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 3 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 4 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ ├── solution 1.tex │ ├── solution 2.mjax │ ├── solution 2.pdf │ └── solution 2.tex ├── 5 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex └── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 27-05-2017 ├── 1 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 2 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 3 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex └── 8 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 28-05-2016 ├── 1 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 2 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ ├── solution 1.tex │ ├── solution 2.mjax │ ├── solution 2.pdf │ └── solution 2.tex ├── 3 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 5 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 6 │ ├── answer.mjax │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex └── 8 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 30-05-2015-minsk ├── 1 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 2 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 3 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ ├── problem.tex │ ├── solution 1.mjax │ ├── solution 1.pdf │ └── solution 1.tex ├── 4 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 5 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex ├── 6 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex └── 7 │ ├── problem.mjax │ ├── problem.pdf │ └── problem.tex └── 31-05-2015 ├── 1 ├── problem.mjax ├── problem.pdf └── problem.tex ├── 2 ├── problem.mjax ├── problem.pdf └── problem.tex ├── 3 ├── problem.mjax ├── problem.pdf └── problem.tex ├── 4 ├── problem.mjax ├── problem.pdf └── problem.tex ├── 5 ├── problem.mjax ├── problem.pdf └── problem.tex ├── 6 ├── problem.mjax ├── problem.pdf └── problem.tex ├── 7 ├── problem.mjax ├── problem.pdf ├── problem.tex ├── solution 1.mjax ├── solution 1.pdf ├── solution 1.tex ├── solution 2.mjax ├── solution 2.pdf └── solution 2.tex └── 8 ├── problem.mjax ├── problem.pdf └── problem.tex /.gitignore: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | *.aux 2 | *.log 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | # supershad 2 | Решения вступительных заданий в Школу анализа данных (ШАД) 3 | 4 | #### Интерактивный сайт 5 | Задачи и их решения можно посмотреть в [удобном виде](https://efiminem.github.io/supershad/). 6 | -------------------------------------------------------------------------------- /docs/01-06-2019/gradients.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/docs/01-06-2019/gradients.png -------------------------------------------------------------------------------- /docs/02-06-2018/maze.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/docs/02-06-2018/maze.png -------------------------------------------------------------------------------- /docs/07-06-2015/graph.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/docs/07-06-2015/graph.png -------------------------------------------------------------------------------- /docs/24-05-2015/rectangle.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/docs/24-05-2015/rectangle.png -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/1/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть — множество из элементов. Пусть, далее, 2 | 3 | Найдите наименьшую возможную мощность множества (одинаковые элементы множества считаются одним элементом). 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/1/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/1/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/2/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | На окружности выбираются случайных точки. С какой вероятностью центр окружности лежит внутри треугольника с вершинами 2 | в этих точках? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/2/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | На окружности выбираются $3$ случайных точки. С какой вероятностью центр окружности лежит внутри треугольника с вершинами 13 | в этих точках? 14 | \end{document} 15 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/2/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/2/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/3/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Квадратная матрица размера над полем характеристики, отличной от , такова, что . 2 | Найдите ранг матрицы , если известно, что ранг матрицы равен . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/3/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/3/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/3/solution 2.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/3/solution 2.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | В полукруге есть неизвестных нам точек. Разрешается задавать вопросы вида «каково расстояние от точки до ближайшей 2 | из этих точек?» Если расстояние оказывается нулевым, точка считается угаданной. Докажите, что хотя бы одну из этих точек можно угадать не более чем за вопрос. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/4/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/4/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/5/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите предел 2 | 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/5/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Найдите предел 13 | $$\lim\limits_{\lambda \to 0+} \frac{1}{\ln \lambda} \int\limits_\lambda^a \frac{\cos x}{x} dx.$$ 14 | \end{document} 15 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/5/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/5/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/6/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | в обоих пунктах. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/6/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/6/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Квадратная марица заполнена различными натуральными числами. Предложите алгоритм, находящий два элемента этой матрицы, не лежащих 2 | ни в одной строке, ни в одном столбце, с максимально возможным произведением. Ограничение по времени — , по памяти — . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/7/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/7/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/7/solution 2.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | За операций находим максимумы и вторые максимумы по строкам и столбцам, записываем их вместе с индексами в массив длины . Для каждого из них выбираем из списка максимальное число, не лежащее с ним ни в одной строке, ни в одном столбце, и перемножаем. Из полученных произведений выбираем максимальное. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/7/solution 2.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/7/solution 2.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/8/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/8/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Игральную кость с гранями (и числами от до на этих гранях) подбрасывают до тех пор, пока сумма выпавших очков не станет больше либо равна . Все грани кости выпадают с одинаковой вероятностью. Найдите математическое ожидание числа бросков. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2014/8/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2014/8/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2019/1/gradients.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2019/1/gradients.png -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2019/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2019/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2019/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2019/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2019/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | При каком значении параметра матрицы 2 | 3 | могут быть матрицами одной и той же билинейной формы в различных базисах? -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2019/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2019/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2019/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите предел 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2019/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2019/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2019/4/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \usepackage{graphicx} 8 | \setlength\parindent{0pt} 9 | \usepackage[parfill]{parskip} 10 | \pagenumbering{gobble} 11 | 12 | \begin{document} 13 | Найдите предел 14 | $$ \lim_{x \to 0} \int\limits_0^x \frac{\cos(t^3)}{t+x} dt.$$ 15 | \end{document} -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2019/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2019/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2019/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2019/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2019/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2019/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2019/8/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Верно ли, что почти все (все, кроме конечного числа) натуральные числа представимы в виде , где — количество делителей числа ? -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2019/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/01-06-2019/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/01-06-2019/8/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Верно ли, что почти все (все, кроме конечного числа) натуральные числа представимы в виде $n + \tau(n)$, где $\tau(n)$ --- количество делителей числа $n$? 13 | \end{document} -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/1/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2013/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/1/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Найдите $\prod\limits_{k=1}^\infty \cos (x2^{-k})$. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/1/solution 1.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Используем формулу двойного угла: 2 | 3 | Тогда 4 | 5 | 6 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/1/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2013/1/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/2/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | При . В случаях и получим и соответственно. 2 | 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Дана матрица размера , где . Найдите ранг матрицы . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2013/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/2/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2013/2/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Имеется множество . Найдите размер максимального по мощности подмножества , такого, что не содержит элементов , таких, что . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2013/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | На окружности случайно выбирается точек. Найдите вероятность того, что все они принадлежат некоторой полуокружности. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2013/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/4/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | На окружности случайно выбирается $n$ точек. Найдите вероятность того, что все они принадлежат некоторой полуокружности. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2013/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/6/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Все скалярные матрицы. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | У линейного преобразования -мерного пространства существуют собственных векторов, таких, что любые из них линейно независимы. Найдите всевозможные матрицы, которые могли бы задавать такое преобразование. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2013/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/6/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2013/6/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/7/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите сумму ряда: 2 | 3 | где — количество единиц в двоичном представлении числа . 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2013/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2013/7/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2013/7/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2018/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | В социальной сети «Улей» некоторые пары пользователей считаются друзьями, причем известно, что у любой пары друзей нет общих друзей, а у любой из пар не являющихся друзьями пользователей ровно два общих друга. Докажите, что у всех пользователей одинаковое число друзей. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2018/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2018/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2018/1/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2018/1/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2018/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2018/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2018/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Случайные величины и независимы. имеет распределение Лапласа с плотностью , а — равномерное на отрезке . Найдите плотность распределения случайной величины . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2018/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2018/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2018/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2018/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2018/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть — гладкая вещественная функция, причем , . Докажите, что найдутся различные , для которых 2 | 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2018/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2018/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2018/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Линейный оператор таков, что — это оператор проекции. Какие собственные значения может иметь ? Верно ли, что будет иметь диагональную матрицу в каком-либо базисе ? 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2018/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2018/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2018/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2018/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2018/8/maze.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2018/8/maze.png -------------------------------------------------------------------------------- /source/02-06-2018/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/02-06-2018/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/1/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Определим последовательность начальными условиями , и рекуррентной формулой . 2 | Найдите . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2012/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/1/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2012/1/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/2/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Рассмотрим функцию , где квадратные скобки означают целую часть числа. Найдите . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2012/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/2/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2012/2/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/3/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Рассмотрим всевозможные непустые подмножества множества . В каждом подмножестве перемножим числа, 2 | обратные его элементам. Потом сложим полученное число. Найдите полученную сумму. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2012/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/3/solution 1.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Докажем по индукции, что .
2 | База индукции, . Тогда .
3 | Переход: предположим, что . Тогда 4 | 5 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/3/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2012/3/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/3/solution 2.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Заметим, что такая сумма равна 2 | В самом деле, в результате раскрытия скобок мы получим все возможные комбинации произведений обратных элементов. Приведем слагаемые в скобках к общему знаменателю. Тогда 3 | 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/3/solution 2.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2012/3/solution 2.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/4/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Улоф Пальме и Рави Шанкар подбрасывают правильную монетку (вероятность выпадения орла ). Улоф подбрасывает ее раз, а Рави — . Найдите вероятность того, что у Рави будет больше орлов, чем у Улофа. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2012/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/4/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2012/4/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Дано некоторое множество положительных чисел мощности континуум. Докажите, что из него можно выбрать счетное подмножество с бесконечной суммой. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2012/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/5/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Дано некоторое множество положительных чисел мощности континуум. Докажите, что из него можно выбрать счетное подмножество с бесконечной суммой. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/5/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2012/5/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Дан массив из чисел. Предложите алгоритм, позволяющий за операций определить, является ли этот массив перестановкой чисел от 2 | до . Дополнительной памяти не более . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2012/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/6/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2012/6/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть — конечные множества и . Докажите, что матрица неотрицательно определена. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2012/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2012/7/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2012/7/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть и — два ненулевых вектора из . Верно ли, что найдется 2 | симметричная матрица для которой ? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2017/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/1/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Пусть $x$ и $y$ --- два ненулевых вектора из $\mathbb{R}^n$. Верно ли, что найдется 13 | симметричная матрица $A$, для которой $y=Ax$? 14 | \end{document} 15 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Непрерывная функция такова, что . 2 | Докажите, что для какого-то имеет место равенство . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2017/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/2/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2017/2/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Из равномерного распределения на отрезке независимо выбираются две точки и . 2 | При каких события и независимы? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2017/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | В компании «Тындекс» у каждого сотрудника не менее знакомых. Оказалось, что есть два сотрудника, 2 | знакомые друг с другом лишь через рукопожатий (то есть кратчайшая соединяющая их цепочка из попарно знакомых людей содержит 3 | промежуточных людей). Докажите, что в этой компании хотя бы сотрудников. 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2017/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/5/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Квадратная матрица размера имеет различные собственные значения 2 | . Найдите все собственные значения (в том числе комплексные) матрицы 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2017/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/5/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2017/5/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2017/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть и — две случайных булевых матрицы , 2 | у которых каждый элемент равен с вероятностью (значения различных элементов не зависят друг от друга). Сколько в среднем единиц 3 | будет в их произведении, если сложение и умножение происходят по модулю ? 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2017/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/8/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Ряд сходится условно. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/8/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Исследуйте на сходимость (абсолютную и условную) ряд , где 2 | 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2017/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/03-06-2017/8/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/03-06-2017/8/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Докажите, что любая квадратная вещественная матрица является суммой двух обратимых. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/04-06-2016/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/1/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Докажите, что любая квадратная вещественная матрица является суммой двух обратимых. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Может ли непрерывная на всех числовой прямой функция принимать каждое значение (а) дважды? (б) трижды? 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/04-06-2016/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/2/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Может ли непрерывная на всех числовой прямой функция принимать каждое значение (а) дважды? (б) трижды? 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Каждая из случайных величин и принимает два значения, 2 | причем . Докажите, что и независимы. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/04-06-2016/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/3/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Каждая из случайных величин $X$ и $Y$ принимает два значения, 13 | причем $\mathrm{Cov} (X,Y) = 0$. Докажите, что $X$ и $Y$ независимы. 14 | \end{document} 15 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Все ребра неориентированного ациклического графа покрашены в два цвета: красный и синий. Предложите алгоритм, находящий длину 2 | максимального пути, в котором любые два соседних ребра разного цвета. Ограничение по времени — , где — число 3 | вершин графа, — число его ребер. Сколько дополнительной памяти требуется вашему алгоритму? 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/04-06-2016/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть , и — 2 | независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезке , а — фиксированное число. 3 | Найдите . 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/04-06-2016/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | В пространстве многочленов с действительными коэффициентами степени не выше задана 2 | квадратичная форма . Найдите ее сигнатуру (число единиц и минус единиц в нормальном виде). 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/04-06-2016/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/7/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите предел последовательности 2 | 3 | где означает дробную часть числа (например, ). 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/04-06-2016/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/7/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/04-06-2016/7/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/04-06-2016/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/04-06-2016/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/1/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Рассмотрим функцию , где квадратные скобки означают целую часть числа. Найдите . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-04-2013-nsk/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/1/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-04-2013-nsk/1/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/2/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Улоф Пальме и Рави Шанкар подбрасывают правильную монетку (вероятность выпадения орла ). Улоф подбрасывает ее раз, а Рави — . Найдите вероятность того, что у Рави будет больше орлов, чем у Улофа. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-04-2013-nsk/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/2/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-04-2013-nsk/2/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/3/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Определим последовательность начальными условиями , и рекуррентной формулой . 2 | Найдите . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-04-2013-nsk/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/3/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-04-2013-nsk/3/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/4/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите математическое ожидание числа неподвижных точек для случайной перестановки на элементах. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-04-2013-nsk/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/4/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Найдите математическое ожидание числа неподвижных точек для случайной перестановки на $n$ элементах. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/4/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-04-2013-nsk/4/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/5/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Не верно. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Верно ли, что для любых квадратных матриц и ? 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-04-2013-nsk/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/5/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Верно ли, что $\mathrm{rank}\,AB = \mathrm{rank}\,BA$ для любых квадратных матриц $A$ и $B$? 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/5/solution 1.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть , а . 2 | Тогда , но . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/5/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-04-2013-nsk/5/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Есть круговая трасса, на которой в некоторых местах стоят бензоколонки. Расстояние между ними и количество бензина 2 | на каждой бензоколонке известны. Имеется также машина с постоянным и известным расходом топлива. Предложите алгоритм, работающий за по времени, который позволяет найти ту бензоколонку, начиная с которой можно проехать всю трассу, или сказать, что такой нет. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-04-2013-nsk/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-04-2013-nsk/6/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-04-2013-nsk/6/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/1/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Стержень длины произвольным образом разламывают на две части и выбрасывают меньшую часть. Затем оставшуюся часть ломают и снова выбрасывают меньшую часть. 2 | Найдите вероятность того, что длина оставшейся части не меньше . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2014-minsk/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/1/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2014-minsk/1/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/2/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | ; . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите минимум и максимум функции 2 | 3 | на круге . 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2014-minsk/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/2/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Найдите минимум и максимум функции 13 | $$f(x,y) = x^2 + y^2 - 12x + 16y$$ 14 | на круге $x^2 + y^2 \leqslant 5^2$. 15 | \end{document} 16 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/2/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2014-minsk/2/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/3/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Сколько -значных чисел, составленных из цифр ,,,,,, делятся на ? 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2014-minsk/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/3/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Сколько $2014$-значных чисел, составленных из цифр $1$,$\,3$,$\,4$,$\,6$,$\,7$,$\,9$, делятся на $7$? 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/3/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2014-minsk/3/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2014-minsk/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/4/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2014-minsk/4/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/5/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите сумму ряда 2 | 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2014-minsk/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/5/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Найдите сумму ряда 13 | $$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{2^n}{n!}.$$ 14 | \end{document} 15 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/5/solution 1.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Заметим, что 2 | 3 | Тогда 4 | 5 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/5/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2014-minsk/5/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/6/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Квадратная матрица размера строится следующим образом: 2 | 3 | Вычислите определитель матрицы . 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2014-minsk/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/6/solution 1.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Заметим, что матрица — верхнетреугольная, на диагонали которой стоят единицы. Следовательно, . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/6/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2014-minsk/6/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/6/solution 1.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Заметим, что матрица $A$ --- верхнетреугольная, на диагонали которой стоят единицы. Следовательно, $\det A = 1$. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2014-minsk/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2014-minsk/7/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2014-minsk/7/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/1/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 |
2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/1/graph.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/1/graph.png -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Постройте график функции 2 | 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/1/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Постройте график функции 13 | $$f(x) = \lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{1 + x^n + \left( \frac{x^2}{2} \right)^n}, \;\;\; x \geqslant 0.$$ 14 | \end{document} 15 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/1/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/1/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/2/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | и . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите собственные значения матрицы , 2 | где — некоторый вектор-столбец. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/2/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Найдите собственные значения матрицы $v \cdot v^{\mathrm{T}}$, где $v$ --- некоторый вектор-столбец. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/2/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/2/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/3/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите математическое ожидание числа неподвижных точек подстановки на элементах. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/3/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Найдите математическое ожидание числа неподвижных точек подстановки на $n$ элементах. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/3/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/3/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть и — квадратные матрицы одинакового размера, 2 | причем для некоторых . Докажите, что матрицы 3 | и коммутируют. 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/4/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/4/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/5/listing.cpp: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/5/listing.cpp -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/5/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/5/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть — дифференцируемая функция, причем 2 | и . Докажите, что для всех имеет место неравенство 3 | 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/6/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/6/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/7/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Для произвольных положительных и вычислите сумму 2 | 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/7/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/7/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/8/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/8/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | На сфере случайным образом выбираются четыре точки ,, и . 2 | С какой вероятностью кратчайшие дуги и пересекаются? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/8/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | На сфере случайным образом выбираются четыре точки $A$,$B$,$C$ и $D$. С какой вероятностью кратчайшие дуги $AB$ и $CD$ пересекаются? 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/8/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/8/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/07-06-2015/8/solution 2.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/07-06-2015/8/solution 2.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть — невырожденная вещественная матрица , все элементы которой положительны. Докажите, что число нулей среди 2 | элементов матрицы не превосходит . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2014/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Трое игроков по очереди вынимают от до камней из кучи (количество камней в куче им изначально известно). Игрок, вынувший последний камень, проигрывает. Докажите, что если изначально куча была достаточно велика, то любые два игрока, договорившись, сумеют привести третьего к проигрышу. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2014/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/3/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите предел последовательности , определяемой рекуррентным соотношением , где 2 | — любая последовательность со свойством при . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2014/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/3/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2014/3/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Отрезок разбит двумя случайными точками на три части. Найдите математическое ожидание длины меньшей из частей. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2014/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/4/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Отрезок $[0;1]$ разбит двумя случайными точками на три части. Найдите математическое ожидание длины меньшей из частей. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Предложите алгоритм, находящий значения неизвестного многочлена -й степени , если даны его значения , . Ограничение по времени — . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2014/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Вычислите интеграл 2 | 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2014/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/6/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Вычислите интеграл $$\int e^{e^x + 2014x} dx.$$ 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2014/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/8/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | При каких натуральных существует квадратная матрица порядка с элементами такая, что 2 | ее квадрат — это матрица из одних единиц? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2014/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2014/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2019/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Заполните третий столбец матрицы 2 | 3 | если известно, что это матрица ортогональной проекции на некоторую плоскость. -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2019/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2019/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2019/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Что вы можете сказать о сходимости (абсолютной или условной) ряда , если известно, 2 | что ряд сходится (а) абсолютно, (б) условно? -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2019/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2019/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2019/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2019/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2019/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2019/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2019/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Вещественнозначная функция определена на отрезке 2 | и дифференцируема на нём. Докажите, что 3 | найдётся точка , для которой 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2019/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2019/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2019/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2019/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2019/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Дан граф с вершинами. Известно, что для любых вершин в графе 2 | есть цикл длины , содержащий эти вершины. 3 | Докажите, что найдётся вершин, попарно соединённых рёбрами друг с другом. -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2019/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2019/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2019/8/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите предел 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2019/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/08-06-2019/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/08-06-2019/8/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Найдите предел 13 | $$\lim_{n \to \infty} \sum_{k=n}^{5n} C_{k-1}^{n-1} \left( \frac15 \right)^n \left( \frac45 \right)^{k-n}.$$ 14 | \end{document} 15 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/1/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Последовательность определена рекурсивно: 2 | Найдите формулу общего члена последовательности. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2013/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/1/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2013/1/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/2/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Дано множество . Среди всех его подмножеств рановероятно выбирается его подмножеств. 2 | Найдите вероятность того, что . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2013/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/2/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2013/2/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Дан массив длины из нулей и единиц. Найдите в нем подмассив максимальной длины, в котором количество единиц равно количеству нулей. 2 | Ограничения: по времени, по дополнительной памяти. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2013/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/3/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2013/3/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/4/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть . Для каких ? 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2013/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/4/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Пусть $I_m=\int\limits_0^{2\pi} \cos (x) \cos (2x) \ldots \cos (mx) dx$. Для каких $m \in [1,10]$ $I_m \neq 0$? 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/4/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2013/4/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2013/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/5/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2013/5/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Рассмотрим бесконечный двумерный массив , состоящий из натуральных чисел, причем каждое число встречается 2 | в массиве ровно раз. Докажите, что . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2013/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/6/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2013/6/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Дана матрица из нулей и единиц, причем для каждой строки матрицы верно следующее: если в строке есть единицы, то они все идут подряд 2 | (неразрывной группой из единиц). Докажите, что определитель такой матрицы может быть равен только или . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2013/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2013/7/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2013/7/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть — квадратная матрица . Докажите, что . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2018/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/1/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Пусть $A$ --- квадратная матрица $n \times n$. Докажите, что $n - \text{rk}A \geqslant \text{rk}A - \text{rk} A^2$. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Сколькими способами различных четных чисел и различных нечетных чисел можно записать в таблицу таким образом, чтобы нечетное число никогда не стояло под четным? Ответ должен содержать не более одной суммы. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2018/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2018/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Верно ли, что всякая нечетная непрерывная функция, удовлетворяющая условию , линейна? 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2018/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/4/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Верно ли, что всякая нечетная непрерывная функция, удовлетворяющая условию $f(2x) = 2f(x)$, линейна? 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть и — ортогональные матрицы (не ортогональные друг другу, а просто ортогональные!). Докажите, что 2 | 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2018/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2018/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | В компании «Тындекс» работает сотрудников, некоторые из них знакомы друг с другом. Докажите, что найдется такая пара из них, для которой существует хотя бы сотрудников, каждый из которых либо знаком с обоими людьми в этой паре, либо не знаком ни с одним из этой пары. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2018/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/8/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть — последовательность случайных величин, имеющих стандартное нормальное распределение. Сходится ли ряд 2 | 3 | 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/09-06-2018/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/09-06-2018/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Даны гирек разной массы. Они разбиты на две группы (по в каждой), внутри которых упорядочены по массе. 2 | Предложите способ за взвешиваний найти -ю гирьку по массе среди всех. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/10-06-2012/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/1/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/10-06-2012/1/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/2/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Вычислите . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/10-06-2012/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/2/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Вычислите $\int\limits_0^{2\pi} (\sin x)^8 dx$. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/2/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/10-06-2012/2/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Докажите, что многочлен с действительными коэффициентами, принимающий на действительной оси только положительные значения, 2 | может быть представлен в виде суммы квадратов многочленов с действительными коэффициентами. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/10-06-2012/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/3/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/10-06-2012/3/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/4/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Какую наибольшую дисперсию может иметь случайная величина, принимающая значения на отрезке от до ? 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/10-06-2012/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/4/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/10-06-2012/4/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/10-06-2012/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/5/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/10-06-2012/5/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Рассмотрим случайную перестановку на элементах. Докажите, что данные элементов окажутся в одном цикле с вероятностью . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/10-06-2012/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/6/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Рассмотрим случайную перестановку на $n$ элементах. Докажите, что данные $k$ элементов окажутся в одном цикле с вероятностью $\frac1k$. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/6/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/10-06-2012/6/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/6/solution 2.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/10-06-2012/6/solution 2.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/7/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Есть неизвестная нам квадратичная форма в -мерном пространстве. Разрешается задавать вопрос вида «Чему равно ?». 2 | Какое минимальное число вопросов надо задать, чтобы определить, является ли форма положительно определенной? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/10-06-2012/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/10-06-2012/7/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/10-06-2012/7/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найти все квадратные вещественные матрицы порядка , удовлетворяющие уравнению . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/19-02-2014-kharkiv/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/1/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Найти все квадратные вещественные матрицы порядка $3$, удовлетворяющие уравнению $X^2 + E = 0$. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Среди участников похода из любых четырех как минимум один знаком с тремя другими. Докажите, что каждый участник похода 2 | кроме максимум трех, знаком со всеми остальными. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/19-02-2014-kharkiv/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Опишите все невырожденные вещественные матрицы , для которых все элементы матриц и неотрицательны. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/19-02-2014-kharkiv/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/3/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Опишите все невырожденные вещественные матрицы $A$, для которых все элементы матриц $A$ и $A^{-1}$ неотрицательны. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Дан числовой массив длины . Предложите алгоритм, находящий максимальное значение сумм отрезков этого массива. 2 | Ограничение по времени — , по дополнительной памяти — . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/19-02-2014-kharkiv/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Есть монет разного веса и некоторые весы. При помощи одного взвешивания на весах можно узнать для выбранных двух монет, какая тяжелее. 2 | Можно ли за взвешиваний узнать, в каком порядке монеты идут по весу? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/19-02-2014-kharkiv/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Вычислите сумму интегралов: 2 | 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/19-02-2014-kharkiv/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/19-02-2014-kharkiv/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/19-02-2014-kharkiv/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/19-02-2014-kharkiv/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/1/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Верно. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Верно ли, что если матрица симметрична 2 | и положительно определена, то квадратичная форма на пространстве 3 | будет положительно определенной? 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/20-05-2017/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/1/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/20-05-2017/1/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Известно, что 2 | Докажите, что многочлен имеет хотя бы один действительный корень. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/20-05-2017/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/2/solution 1.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Рассмотрим многочлен . Тогда и , а значит по теореме Ролля равен нулю для некоторого из . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/2/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/20-05-2017/2/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/3/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/20-05-2017/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/3/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/20-05-2017/3/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/4/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Черный куб покрасили снаружи белой краской, затем разрезали на одинаковых 2 | маленьких кубиков и как попало сложили из них большой куб. С какой вероятностью все грани этого куба будут белыми? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/20-05-2017/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/4/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/20-05-2017/4/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/20-05-2017/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/6/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Ряд расходится. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Последовательность задана условиями . 2 | Сходится ли ряд ? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/20-05-2017/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/6/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Последовательность $a_n$ задана условиями $a_1=1, a_{n+1}=\sin (a_n)$. 13 | Сходится ли ряд $\sum_{i=1}^\infty a_i$? 14 | \end{document} 15 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/6/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/20-05-2017/6/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/20-05-2017/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/8/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | В неориентированном графе без петель и кратных ребер вершин и ребро. 2 | Треугольником в графе называется фигура, состоящая из трех вершин и трех соединяющих их ребер. Докажите, что в этом графе найдутся два треугольника с общим ребром. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/20-05-2017/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/20-05-2017/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Решите уравнение 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/21-05-2016/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/1/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Решите уравнение $$\lim\limits_{n\to \infty} \cos nx = 1.$$ 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Докажите, что целочисленная матрица не может иметь собственного значения, равного . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/21-05-2016/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/2/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Докажите, что целочисленная матрица не может иметь собственного значения, равного $\frac14 (-3 + i\sqrt{5})$. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | В мишень, которая представляет собой прямоугольник размера , стреляют из пистолета. 2 | Известно, что отклонение пули от точки, на которую нацелен пистолет, произвольно, но не превышает по любому направлению, параллельному сторонам прямоугольника. 3 | Стрелок целится в произвольную точку мишени. С какой вероятностью он попадет в мишень? 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/21-05-2016/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть — ограниченная гладкая функция, причем ее среднее значение на любой окружности радиуса равно значению в центре этой окружности. Докажите, что постоянна. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/21-05-2016/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/4/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/21-05-2016/4/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/4/solution 2.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/21-05-2016/4/solution 2.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/21-05-2016/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Робот движется по клеткам бесконечной шахматной доски. Один его шаг — это перемещение на случайную из восьми соседних клеток. 2 | Найдите математическое ожидание модуля разности между количеством черных и количеством белых клеток, на которых робот побывал за шагов (каждая клетка считается столько раз, сколько на ней побывал робот). Ответ представьте в виде компактного выражения. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/21-05-2016/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/7/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть — кососимметрическая матрица, 2 | — положительное число, а — ненулевой вектор. Найдите 3 | . 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/21-05-2016/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/7/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/21-05-2016/7/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/8/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Докажите, что из последовательности из различных действительных чисел всегда можно 2 | выделить возрастающую подпоследовательность из числа или убывающую подпоследовательность из числа. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/21-05-2016/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/21-05-2016/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/1/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите предел последовательности , для которой , 2 | 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/1/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Найдите предел последовательности $(a_n)$, для которой $a_0=-\frac12$, 13 | $$a_{n+1}=\frac{a^2_n (a_n-3)}{4}.$$ 14 | \end{document} 15 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/1/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/1/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/2/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | На плоскости, однородно покрытой прямоугольниками со сторонами и , 2 | рисуют случайную окружность радиуса . Найдите вероятность того, что окружность имеет общие точки ровно с тремя прямоугольниками. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/2/rectangle.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/2/rectangle.png -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/2/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/2/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/3/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | При правильной стратегии выиграет Ваня. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Дима и Ваня по очереди вписывают элементы в квадратную матрицу порядка . Цель Вани — сделать так, чтобы получившаяся в итоге 2 | матрица имела собственное значение , а цель Димы — помешать ему. Дима ходит первым. Есть ли у кого-нибудь из них выигрышная стратегия? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/3/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/3/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/4/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите определитель матрицы , где . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/4/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Найдите определитель матрицы $A=(c_{ij})$, где $a_{ij} = C_{i+j-2}^{i-1}$. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/4/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/4/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/5/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/5/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | В 2222 году волейбольные турниры проводят по новой системе. Говорят, что команда A превосходит команду B, если A выиграла 2 | у B или у какой-либо команды, выигравшей у B (правило не транзитивно!). Каждая пара команд играет по одному разу. Ничья исключается волейбольными правилами. Чемпионом объявляют команду, 3 | превзошедшую все другие команды. Докажите, что (а) чемпион обязательно найдется, и (б) не может быть ровно двух чемпионов. 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/6/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/6/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/7/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Вычислите интеграл 2 | 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/7/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Вычислите интеграл 13 | $$\int\limits_{\frac13}^3 \frac{\textrm{arctg}\, x}{x^2-x+1} dx.$$ 14 | \end{document} 15 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/7/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/7/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/8/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/8/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | На плоскости нарисована ломаная с звеньями. Длина каждого звена равна , ориентированный угол между соседними звеньями с равной 2 | вероятностью равен или . Найдите математическое ожидание квадрата расстояния от ее начальной точки до конечной. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/24-05-2015/8/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/24-05-2015/8/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть — квадратная матрица, у которой сумма матричных элементов в каждом столбце равна . 2 | Докажите, что является собственным значением матрицы . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2014/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | На плоскости зафиксированы две точки и на расстоянии . Пусть — случайно выбранная точка круга радиуса с центром в 2 | середине отрезка . С какой вероятностью треугольник будет тупоугольным? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2014/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Требуется отгадать число от до , задавая лишь вопросы, на которые можно отвечать «да» или «нет», при этом отвечающий 2 | может один раз солгать. Придумайте алгоритм, гарантированно позволяющий сделать это быстрее, чем за шагов. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2014/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите интеграл 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2014/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/4/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Найдите интеграл $$\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{2014} x}{\sin^{2014} + \cos^{2014} x} dx.$$ 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2014/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть функция непрерывна и ограничена на промежутке . Докажите, что для любого числа 2 | существует последовательность , стремящаяся к и такая, что при . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2014/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите максимальное значение определителя матрицы (а) второго (б) третьего порядка, если сумма квадратов всех ее элементов не превосходит . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2014/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/7/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Найдите максимальное значение определителя матрицы (а) второго (б) третьего порядка, если сумма квадратов всех ее элементов не превосходит $1$. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/8/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | В компании из человека каждый на дух не переносит ровно троих (при этом они не обязательно отвечают ему взаимностью). 2 | Требуется разделить компанию на групп так, чтобы каждый человек входил только в одну грппу, и между членами каждой из групп царило взаимопонимание. При каком наименьшем это возможно? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2014/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2014/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2019/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2019/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2019/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Известно, что . Чему равен предел ? 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2019/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2019/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2019/2/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Известно, что $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{\sin x} = 2$. Чему равен предел $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1+3x)}{f(x)}$? 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2019/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2019/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2019/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2019/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2019/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2019/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2019/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Матрицы и таковы, что , и матрица обратима. Докажите, что . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2019/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2019/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2019/6/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Матрицы $A$ и $B$ таковы, что $A^2 = A$, $B^2 = B$ и матрица $E - (A+B)$ обратима. Докажите, что $\text{rk}\,A = \text{rk}\,B$. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2019/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть — множество непрерывных убывающих функций на отрезке , для которых . Найдите 2 | 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2019/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2019/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2019/8/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Дан граф с вершинами. Известно, что среди любых вершин найдется одна, соединенная с четырьмя остальными. Каково минимально возможное число ребер в этом графе? 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/25-05-2019/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/25-05-2019/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/1/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Последовательность задана рекуррентным соотношением: 2 | 3 | Покажите, что данная последовательность сходится и найдите ее предел. 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2013/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/1/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2013/1/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/1/solution 2.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2013/1/solution 2.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Имеется некоторых подмножеств множества . Докажите, что среди них найдется два подмножества, 2 | у которых симметрическая разность имеет мощность не более двух. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2013/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/2/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2013/2/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/3/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2013/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/3/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2013/3/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2013/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/4/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2013/4/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/5/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Дана матрица размера , где при и . 2 | Найдите определитель матрицы . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2013/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/5/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2013/5/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2013/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/6/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2013/6/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/7/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2013/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2013/7/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2013/7/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2018/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Существуют ли ортогональные кососимметричные матрицы ? А ? 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2018/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2018/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2018/1/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Существуют ли ортогональные кососимметричные матрицы $2019 \times 2019$? А $2018 \times 2018$? 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2018/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2018/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2018/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Определите, сколько корней имеет уравнение 2 | 3 | на отрезке . 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2018/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2018/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2018/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2018/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2018/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Случайная величина равна длине цикла, содержащего одновременно элементы и , при случайной перестановке множества . Если такого цикла нет, то . Найдите распределение случайной величины и ее математическое ожидание. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2018/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2018/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2018/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Последовательность такова, что все и, кроме того, . Верно ли, что сходится? Найдите множество всех возможных пределов таких последовательностей. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2018/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2018/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2018/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2018/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2018/8/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | В волшебной стране Ляляндии городов, некоторые из которых соединены авиалиниями. Известно, что из каждого города выходит более авиалиний. Докажите, что найдется городов, попарно соединенных авиалиниями друг с другом. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/26-05-2018/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/26-05-2018/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/1/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Сколько способов пройти из в , если можно делать шаги на по любой из осей? 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/1/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Сколько способов пройти из $(0,0,0)$ в $(n,2n,3n)$, если можно делать шаги на $+1$ по любой из осей? 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/1/solution 1.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Число способов разбить множество из элементов на множества из , и элементов равно мультиномиальному коэффициенту . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/1/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/1/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/1/solution 2.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Выбираем сначала шагов по одной из осей из возможных: . Выбираем шагов из оставшихся шагов: . Общее число комбинаций равно . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/1/solution 2.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/1/solution 2.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/2/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найти , если . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/2/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Найти $f^{(319)} (0)$, если $f(x) = \frac{x^2+17}{x^4 - 5x^2+4}$. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/2/solution 1.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Заметим, что функция — четная. Это означает, что в ее ряде Тейлора есть только члены с четными степенями. Тогда производная нечетного порядка не содержит нулевого члена и . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/2/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/2/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/3/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Сколько перестановок коммутируют с ? 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/3/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Сколько перестановок коммутируют с $(123)(456)$? 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/3/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/3/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/4/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | В равностороннем треугольнике площади выбираем точку . Найти математическое ожидание площади . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/4/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | В равностороннем треугольнике $ABC$ площади $1$ выбираем точку $M$. Найти математическое ожидание площади $ABM$. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/4/solution 1.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Заметим, что . Тогда из линейности матожидания и равенства матожиданий площадей треугольников , и получим . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/4/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/4/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/4/solution 2.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/4/solution 2.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/5/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Вычислите интеграл . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/5/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Вычислите интеграл $\int \frac{1}{\sqrt{1 + e^x}} dx$. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/5/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/5/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Показать, что у целочисленной матрицы не бывает рациональных нецелых собственных чисел. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/6/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Показать, что у целочисленной матрицы не бывает рациональных нецелых собственных чисел. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/6/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/6/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Есть круговая трасса, на которой в некоторых местах стоят бензоколонки. Расстояние между ними и количество бензина 2 | на каждой бензоколонке известны. Имеется также машина с постоянным и известным расходом топлива. Предложите алгоритм, работающий за по времени, который позволяет найти ту бензоколонку, начиная с которой можно проехать всю трассу, или сказать, что такой нет. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2012/7/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2012/7/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/1/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | За время обучения в ШАД Михаил раз решал задачи классификации. В каждой задаче он использовал ансамбль из пяти различных 2 | классификаторов, причем никакую пару классификаторов он не применял более одного раза. Каково минимально возможное число известных Михаилу классификаторов? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2017/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/1/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2017/1/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/2/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Существует. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Существует ли скалярное произведение на пространстве матриц , относительно которого матрица из всех 2 | единиц была бы ортогональна любой верхнетреугольной матрице? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2017/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/2/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2017/2/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/3/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Найдите сумму . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2017/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/3/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Найдите сумму $\sum\limits_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{(k+1)^2}{k!}$. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/3/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2017/3/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2017/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Докажите, что для произвольного последовательность, заданная условием 2 | 3 | имеет предел и найдите его. 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2017/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2017/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2017/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/27-05-2017/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/27-05-2017/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/1/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Не верно. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть и — 2 | квадратные матрицы одинакового размера. Верно ли, что если , то ? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/1/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Пусть $A$ и $B$ --- квадратные матрицы одинакового размера. Верно ли, что если $ABA=A$, то $BAB=B$? 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/1/solution 1.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть , а . Тогда , но . Значит, утверждение задачи не верно. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/1/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/1/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/2/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Ряд сходится. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Исследуйте на сходимость ряд 2 | 5 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/2/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Исследуйте на сходимость ряд 13 | $$\sum_{n=3}^\infty (\ln \ln n)^{-\ln n}.$$ 14 | \end{document} 15 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/2/solution 1.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Воспользуемся логарифмическим признаком сходимости рядов: 2 | 3 | Поскольку предел существует и равен , ряд сходится. 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/2/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/2/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/2/solution 2.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Перепишем выражение для членов ряда в следующем виде 2 | 3 | Заметим, что начиная с , данный ряд сходится быстрее, чем 4 | сходящийся ряд . Следовательно, ряд сходится. 5 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/2/solution 2.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/2/solution 2.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/3/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/3/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/3/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/4/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/4/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/5/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Не существует. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Существует ли непрерывная функция , для которой ? 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/5/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Существует ли непрерывная функция $f(x)$, для которой $f(f(x)) = 1-x^3$? 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/5/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/5/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/6/answer.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | В ряд расположены предметов. Случайно выбираются предметов, . Случайная величина равна количеству таких предметов , 2 | что выбран, а все его соседи не выбраны. Найдите математическое ожидание . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/6/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/6/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/7/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/7/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/8/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/28-05-2016/8/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/28-05-2016/8/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/30-05-2015-minsk/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Докажите, что для любого натурального больше пяти лист бумаги квадратной формы можно разрезать на квадратных кусков. 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/30-05-2015-minsk/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/30-05-2015-minsk/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/30-05-2015-minsk/1/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Докажите, что для любого натурального $n$ больше пяти лист бумаги квадратной формы можно разрезать на $n$ квадратных кусков. 13 | \end{document} 14 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/30-05-2015-minsk/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/30-05-2015-minsk/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/30-05-2015-minsk/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Докажите, что для любого неотрицательного целого существуют целые числа , и такие, что 2 | выполняется соотношение: 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/30-05-2015-minsk/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/30-05-2015-minsk/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/30-05-2015-minsk/3/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/30-05-2015-minsk/3/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/30-05-2015-minsk/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/30-05-2015-minsk/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/30-05-2015-minsk/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/30-05-2015-minsk/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/30-05-2015-minsk/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Палиндромом называется строка, которая одинаково читается слева направо и справа налево. Рассмотрим некоторую строку , 2 | состоящую из маленьких латинских букв. Какое минимальное количество букв (возможно нуль) нужно в ней удалить, чтобы она не являлась палиндромом? Предложите алгоритм решения задачи, 3 | докажите его корректность, оцените трудоемкость. 4 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/30-05-2015-minsk/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/30-05-2015-minsk/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/30-05-2015-minsk/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/30-05-2015-minsk/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/1/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Квадратная матрица такова, что для любой матрицы , имеющей нулевой след. Докажите, что матрица является скалярной 2 | (то есть имеет вид для некоторого скаляра ). 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/1/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/31-05-2015/1/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/2/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Придя на письменный экзамен в ШАД, студенты поняли, что среди любых четырех человек хотя бы один уже знаком с тремя оставшимися. 2 | Докажите, что в этом случае среди любых четверых человек хотя бы один уже знаком со всеми остальными студентами. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/2/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/31-05-2015/2/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/3/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | На окружности выбираются две случайные точки и . Найдите математическое ожидание площади меньшего из сегментов, 2 | на которые хорда разбивает круг. 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/3/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/31-05-2015/3/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/4/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Дан массив из целых чисел. Предложите алгоритм, сортирующий их по остатку при делении на за время (в каком порядке будут расположены числа, имеющие один и тот же остаток, неважно). Ограничение по дополнительной памяти — . 2 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/4/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/31-05-2015/4/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/5/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Исследуйте на сходимость и абсолютную сходимость ряд 2 | 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/5/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/31-05-2015/5/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/5/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Исследуйте на сходимость и абсолютную сходимость ряд 13 | $$\sum\limits_{k=1}^\infty \sin \left( \pi \sqrt{k^2 + 1} \right).$$ 14 | \end{document} 15 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/6/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | У вас имеется неограниченное число костей в форме всех возможных правильных многогранников. Можно ли, однократно бросив некоторый набор 2 | таких костей, симулировать бросок (а) правильной семигранной кости? (б) правильной 15-гранной кости? 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/6/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/31-05-2015/6/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/7/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | Пусть и — квадратные вещественные матрицы одного и того же размера. Докажите, что 2 | 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/7/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/31-05-2015/7/problem.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/7/problem.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage[utf8x]{inputenc} 3 | \usepackage[T1, T2A]{fontenc} 4 | \usepackage[russian]{babel} 5 | \usepackage{amsmath} 6 | \usepackage{amssymb} 7 | \setlength\parindent{0pt} 8 | \usepackage[parfill]{parskip} 9 | \pagenumbering{gobble} 10 | 11 | \begin{document} 12 | Пусть $A$ и $B$ --- квадратные вещественные матрицы одного и того же размера. Докажите, что 13 | $$\mathrm{det} (E-AB) = \mathrm{det} (E-BA).$$ 14 | \end{document} 15 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/7/solution 1.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/31-05-2015/7/solution 1.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/7/solution 2.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/31-05-2015/7/solution 2.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/8/problem.mjax: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | За столом сидят старателей, перед каждым из которых находится кучка золотого песка. Каждую минуту происходит следующее: 2 | по общей команде каждый из них перекладывает в свою кучку половину песка из кучки левого соседа и половину — из кучки правого соседа. Опишите асимптотическое поведение кучек (а) при ; (б) при произвольном . 3 | -------------------------------------------------------------------------------- /source/31-05-2015/8/problem.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/efiminem/supershad/b2064feede07f510d8b3423c399b42aa3bb87bc9/source/31-05-2015/8/problem.pdf --------------------------------------------------------------------------------