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builds the exe, so as to inject date/other infos into it. 31 | *.manifest 32 | *.spec 33 | 34 | # Installer logs 35 | pip-log.txt 36 | pip-delete-this-directory.txt 37 | 38 | # Unit test / coverage reports 39 | htmlcov/ 40 | .tox/ 41 | .coverage 42 | .coverage.* 43 | .cache 44 | nosetests.xml 45 | coverage.xml 46 | *.cover 47 | .hypothesis/ 48 | .pytest_cache/ 49 | 50 | # Translations 51 | *.mo 52 | *.pot 53 | 54 | # Django stuff: 55 | *.log 56 | local_settings.py 57 | db.sqlite3 58 | 59 | # Flask stuff: 60 | instance/ 61 | .webassets-cache 62 | 63 | # Scrapy stuff: 64 | .scrapy 65 | 66 | # Sphinx documentation 67 | docs/_build/ 68 | 69 | # PyBuilder 70 | target/ 71 | 72 | # Jupyter Notebook 73 | .ipynb_checkpoints 74 | 75 | # pyenv 76 | .python-version 77 | 78 | # celery beat schedule file 79 | celerybeat-schedule 80 | 81 | # SageMath parsed files 82 | *.sage.py 83 | 84 | # Environments 85 | .env 86 | .venv 87 | env/ 88 | venv/ 89 | ENV/ 90 | env.bak/ 91 | venv.bak/ 92 | 93 | # Spyder project settings 94 | .spyderproject 95 | .spyproject 96 | 97 | # Rope project settings 98 | .ropeproject 99 | 100 | # mkdocs documentation 101 | /site 102 | 103 | # mypy 104 | .mypy_cache/ 105 | -------------------------------------------------------------------------------- /.readthedocs.yaml: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | # .readthedocs.yml 2 | # Read the Docs configuration file 3 | # See https://docs.readthedocs.io/en/stable/config-file/v2.html for details 4 | 5 | # Required 6 | version: 2 7 | 8 | # Build documentation in the docs/ directory with Sphinx 9 | #sphinx: 10 | # configuration: docs/conf.py 11 | 12 | mkdocs: 13 | configuration: mkdocs.yml 14 | fail_on_warning: false 15 | 16 | 17 | # Optionally build your docs in additional formats such as PDF and ePub 18 | formats: all 19 | 20 | # Optionally set the version of Python and requirements required to build your docs 21 | python: 22 | version: 3.7 23 | # install: 24 | # - requirements: docs/requirements.txt 25 | # - method: pip 26 | # path: . 27 | # extra_requirements: 28 | # - docs 29 | # - method: setuptools 30 | # path: another/package 31 | # system_packages: true -------------------------------------------------------------------------------- /.vscode/settings.json: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | { 2 | "python.pythonPath": "/Users/herb/anaconda3/bin/python" 3 | } -------------------------------------------------------------------------------- /GWDL_thesis_final.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/GWDL_thesis_final.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /LICENSE: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | MIT License 2 | 3 | Copyright (c) 2019 土豆 4 | 5 | Permission is hereby granted, free of charge, to any person obtaining a copy 6 | of this software and associated documentation files (the "Software"), to deal 7 | in the Software without restriction, including without limitation the rights 8 | to use, copy, modify, merge, publish, distribute, sublicense, and/or sell 9 | copies of the Software, and to permit persons to whom the Software is 10 | furnished to do so, subject to the following conditions: 11 | 12 | The above copyright notice and this permission notice shall be included in all 13 | copies or substantial portions of the Software. 14 | 15 | THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS", WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EXPRESS OR 16 | IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO THE WARRANTIES OF MERCHANTABILITY, 17 | FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE AND NONINFRINGEMENT. IN NO EVENT SHALL THE 18 | AUTHORS OR COPYRIGHT HOLDERS BE LIABLE FOR ANY CLAIM, DAMAGES OR OTHER 19 | LIABILITY, WHETHER IN AN ACTION OF CONTRACT, TORT OR OTHERWISE, ARISING FROM, 20 | OUT OF OR IN CONNECTION WITH THE SOFTWARE OR THE USE OR OTHER DEALINGS IN THE 21 | SOFTWARE. 22 | -------------------------------------------------------------------------------- /README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | > **引力波探测中关于深度学习数据分析的研究** 2 | > 3 | > **Research on Data Analysis of Deep Learning in Gravitational Wave Detection** 4 | 5 | 6 | ## 描述 7 | 8 | - 此文是本人博士毕业论文的 HTML 版,用于学位申请的 PDF 版可见:[Overleaf](https://www.overleaf.com/read/gthybdcykshj) 或 [GWDL_thesis_final.pdf](https://github.com/iphysresearch/PhDthesis_html/blob/master/GWDL_thesis_final.pdf)。毕业答辩用的 Slides 可见 [Slides.com](https://slides.com/iphysresearch/phd-defense)。 9 | 10 | - 开源此论文的原因,不仅是为了方便个人查阅和总结,也希望能够促进相关领域的研究和进步,多多增进学术交流的机会。 11 | 12 | - 该课题之初开展于相关研究的初探性阶段,由于本人才疏学浅,难免会存在理论上的疏忽和遗漏,或论述上的错误与不准确,也可能会有文献引用资料更新不及时的情况。如有不妥之处,还望明示指出! [My Email](mailto:hewang@mail.bnu.edu.cn) 13 | 14 | 15 | ## 正文目录 16 | * [摘要](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/Abstract/) 17 | * [第一章 绪论](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C1/) 18 | - [1.1 引言](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C1/#11) 19 | - [1.2 多信使天文学](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C1/#12) 20 | - [1.3 研究现状、机遇与挑战](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C1/#13) 21 | - [1.4 本文研究的目标与框架](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C1/#14) 22 | * [第二章 引力波探测和数据分析理论](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/) 23 | - [2.1 引言](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#21) 24 | - [2.2 引力波探测技术](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#22) 25 | * [2.2.1 引力波波源建模](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#221) 26 | * [2.2.2 引力波探测实验](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#222) 27 | * [2.2.3 引力波数据处理](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#223) 28 | - [2.3 信号处理与数据分析方法](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#23) 29 | * [2.3.1 稳态性与高斯性](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#231) 30 | * [2.3.2 功率谱密度](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#232) 31 | * [2.3.3 能谱泄露与白化](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#233) 32 | * [2.3.4 时域信号平移](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#234) 33 | - [2.4 匹配滤波技术](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#24) 34 | * [2.4.1 匹配滤波内积](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#241) 35 | * [2.4.2 稳态噪声的概率分布](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#242) 36 | * [2.4.3 理想探测统计量](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#243) 37 | * [2.4.4 振幅未知的模板匹配滤波](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#244) 38 | * [2.4.5 到达时间未知的模板匹配滤波](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#245) 39 | - [2.5 总结与结论](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C2/#25) 40 | * [第三章 深度学习的理论基础](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/) 41 | - [3.1 引言](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#31) 42 | - [3.2 机器学习理论](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#32) 43 | * [3.2.1 基于梯度的优化方法](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#321) 44 | - [3.2.1.1 代价函数](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#3211) 45 | - [3.2.1.2 随机梯度下降算法](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#3212) 46 | * [3.2.2 模型的泛化能力,过拟合与欠拟合](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#322) 47 | * [3.2.3 性能度量指标:ROC 与 AUC](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#323_roc_auc) 48 | - [3.3 深度神经网络](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#33) 49 | * [3.3.1 神经元](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#331) 50 | * [3.3.2 全连接的神经网络](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#332) 51 | * [3.3.3 反向传播算法](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#333) 52 | * [3.3.4 Dropout 方法](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#334_dropout) 53 | - [3.4 卷积神经网络](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#34) 54 | * [3.4.1 卷积](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#341) 55 | * [3.4.2 非线性激活](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#342) 56 | * [3.4.3 池化](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#343) 57 | * [3.4.4 空洞卷积与感受野](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#344) 58 | - [3.5 总结与结论](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C3/#35) 59 | * [第四章 引力波探测中关于神经网络的可解释性研究](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C4/) 60 | - [4.1 引言](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C4/#41) 61 | - [4.2 神经网络的结构](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C4/#42) 62 | - [4.3 数据集的制备和优化策略](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C4/#43) 63 | - [4.4 引力波信号识别的泛化能力](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C4/#44) 64 | - [4.5 引力波信号特征的可视化表示](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C4/#45) 65 | * [4.5.1 正向可视化方法](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C4/#451) 66 | * [4.5.2 逆向可视化方法](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C4/#452) 67 | - [4.6 引力波波形特征的灵敏度分析](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C4/#46) 68 | - [4.7 总结与结论](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C4/#47) 69 | * [第五章 卷积神经网络结构对引力波信号识别的性能研究](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C5/) 70 | - [5.1 引言](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C5/#51) 71 | - [5.2 引力波数据的制备和处理流程](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C5/#52) 72 | - [5.3 引力波数据分析中信噪比的比较分析](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C5/#53) 73 | - [5.4 卷积神经网络的超参数调优和性能比较](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C5/#54) 74 | - [5.5 总结与结论](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C5/#55) 75 | * [第六章 匹配滤波-卷积神经网络(MF-CNN)模型的应用研究](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C6/) 76 | - [6.1 引言](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C6/#61) 77 | - [6.2 时域中的匹配滤波](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C6/#62) 78 | - [6.3 用于匹配滤波的卷积神经单元](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C6/#63) 79 | - [6.4 匹配滤波-卷积神经网络(MF-CNN)模型的构造](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C6/#64_-mf-cnn) 80 | - [6.5 搜寻疑似引力波信号的策略](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C6/#65) 81 | - [6.6 数据准备与模型微调](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C6/#66) 82 | - [6.7 真实 LIGO 引力波数据上的搜寻结果](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C6/#67_ligo) 83 | * [6.7.1 搜寻 O1 和 O2 中的引力波信号](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C6/#671_o1_o2) 84 | * [6.7.2 疑似引力波信号的统计特性](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C6/#672) 85 | * [6.7.3 引力波信号与 glitch 的统计分析](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C6/#673_glitch) 86 | - [6.8 总结与结论](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C6/#68) 87 | * [第七章 总结与展望](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/C7/) 88 | * [附录](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/Appendix/) 89 | - [A. 采样定理与 Nyquist 频率](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/Appendix/#a_nyquist) 90 | - [B. 关于功率谱密度性质的数学证明](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/Appendix/#b) 91 | - [C. 最大似然估计和交叉熵](https://iphysresearch.github.io/PhDthesis_html/Appendix/#c) 92 | 93 | 94 | ## 版权声明 95 | 96 | * 该论文工作的知识产权单位属北京师范大学。详情可查阅相关学位论文授权使用声明。 97 | * Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported License. 98 | -------------------------------------------------------------------------------- /docs/.DS_Store: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/docs/.DS_Store -------------------------------------------------------------------------------- /docs/404.html: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | GWDL 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 32 | 33 | 34 | 35 | 109 | 110 |
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The ability to observe without evaluating is the highest form of intelligence. —— Jiddu Krishnamurti

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珍贵的博士研究生学习生活已接近尾声,总结得失,有许多收获与牺牲,回溯过往,有太多踌躇与不堪。

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在此,我最先要感谢的是我的父母和兄长。这十多年来的求学生涯里,父母从最初的破口婆心与强加干预的软硬兼施,到不言而信的鼎力支持和认可,经历了太多蜕变与成长之后,我早已非常理解长辈们的担心与顾虑,也感慨他们默默地为我无私地付出了如此之多。尤其是兄长,我感受到了太多悉心的呵护和教导,近三十年来在不断地让我收获到真正家庭所能带来的珍惜、温情与感动。在此次疫情期间和本论文的撰写之际,一家人聚在一起有说有笑、有吵有闹,纵使我依旧我行我素、自顾自地忙碌,而兄长还总会奉献出一桌可口的美味佳肴为我鼓劲。在如此氛围之下,谁能说这不是一种难能可贵的幸福呢。

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近五年的博士学习生活里,要感谢的人太多太多。首先要感谢的是朱建阳老师,作为我就读北师大的博士生导师和科研引路人,有太多循循教导令人铭记在心:“研究问题一定要深入、要有亮点和创新,选的研究方向一定要能可持续的发展”。不禁感慨何故怀瑾握瑜,而自令见放为。还要感谢吕宏老师在我读博中期最迷茫的时候,对我的科研工作曾给予我最耐心的指导和帮助,虽然交流不多,但却受益匪浅,印象深刻。让我头一次体会到什么是理论研究家的气度、格局和魄力。尤其要感谢的是天文系的曹周键老师。本篇博士论文就是在曹周键教授的指导下完成的。在与曹老师密切地合作和交流的过程中,我有机会真正切身地体会和实践到:怎样提出一个好的科研问题、如何逐步地探索一个科学难题、怎样才是科学的思考与研究、以及指出在我身上有那么多不适宜的研究陋习和思想桎梏。“要紧紧盯住重要的问题,暂时忽略掉细枝末节,不要怕犯错出错,有时没有人知道也没有必要知晓全部细节”。如此认真耐心的教导、直言不讳的指出与悉心的提携和叮嘱,得到曹老师的指导是我人生中的一大幸运,也正是因此给予了我不畏艰难险阻、不惧冷嘲热讽,敢于永远坚持科研下去的勇气和信心。

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If our ignorance is infinite, the only possible course of action is to muddle through as best we can.

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—— THE IMPORTANCE OF STUPIDITY IN SCIENTIFIC RESEARCH, M. A. Schwartz

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在我的博士学习生活中,我收获了很多真情与友情。感谢张晓敏师姐、陈龙师兄和王洋洋师兄,感谢你们在办公室中给予了我太多的温情与科研上的思考和帮助。感谢同届的李喜彬同学、王小宝同学,尚欣同学和潘月婷同学等,让我无法忘怀我们曾在一起的科研讨论与合作、科研经验的交流和同病相怜的抚慰。还要感谢物理系的彭志鹏师弟、王鑫洋师弟、宋术鹏师弟等,我很感激有机会和你们成为真心朋友,希望未来大家在各自科研的道路上越来越顺利。尤为感谢孙兵同学,他不仅为我引荐了天文系的曹周键老师,也是我在科研和生活中最信赖的朋友和重要玩伴,很感激和怀念我们一起探讨物理和交流科研的无数时光。这也使得我有幸在天文系体会到热烈且充实的组会讨论,感谢这一路走来有太多的师兄师弟所给予的帮助和无私地分享,他们是季力伟师兄、赵志超师兄、岳晓军师兄、孙兵师弟、刘骁麟师弟、吴仕超师弟、朱锦平师弟、龚易师弟、赵天宇师弟、阎玮琛师弟、刘屿师弟、刘刚强师弟、高品师弟和黄阳师弟。

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纵观这些年来,种种经历仿佛历历在目,又好像遥不可及,感觉已经好几个世纪都过去了。依稀还记得,曾有个稚嫩的孩子是热情满满、踌躇满志的埋头于繁杂的计算和推演之中。也还有印象一个忙于为一个问题而奔波和四处求教的莽撞少年,然而始终郁郁寡欢、懵懵懂懂、恍恍惚惚。现在回头看来,俨然却是那么的陌生又那么的熟悉,那么的幼稚又那么的纯粹。曾一度发觉自己,该做的事情有很多,想做的事情也很多,什么事情也没做好,什么事情也不想做。有时我以为用脚丈量天下,可以看得更清楚、看得更明白,然而却差点忘却掉“凡事需躬行,成竹方在心”的人生道理。也有时我愤恨于为何自己总会身处在一个虚荣、攀比和势利之风盛行的环境中,直到读过卡哈尔在《致青年学者》书中的一段话,帮助我摆脱了内心的困惑与执拗,免受其灼伤:

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Theories definitely present an exceptional danger to the beginner’s future. To instruct carries with it a certain pedantic arrogance, a certain flaunting of intellectual superiority that is only pardoned in the savant renowned for a long series of true discoveries. Let us first become useful workmen; we shall see later if it is our fate to become architects.

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沉迷于理论对新手的未来发展的确格外危险,他会变得骄傲自大、喜欢卖弄学问,散发着虚浮的智力优越感,恐怕只有学养高深,做出过一系列发现的大科学家才会原谅他这种举动。所以,我们还是首先成为有用的建筑工人,然后再寻找成为建筑师的机会吧!

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—— ADVICE FOR A YOUNG INVESTIGATOR, Santiago Ramon Y Cajal

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阅透人情知纸厚,踏穿世路觉山平。

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在最后,我要感谢身边很多对我影响很大的事物,包括我自己。我并不奢望自己有任何天资过人之处,而宁愿是一个普普通通的辛苦劳碌之辈,向着自己所追求的目标,一步一步地能有所进步就心意满足。在我读研之初,《渴望生活》这本书哺育了我很多,让我将其视作患难与共一般的精神读物。在我最迷茫和快要失去科研动力的时候,是一本叫做《孤独的科学之路——钱德拉塞卡传》的传记帮助我重新拾回做研究的初心:寻找观点。书中所描述钱德拉的学术态度和待人品行等等深深地激励着自己,使得该书成为自己心目中最重要的床头必备书。在疫情期间和构思本论文的时候,一本名为《研究是一门艺术》的讨论科研方法和科技写作的书对我影响真心很大。虽说这么多年来,自己一直在努力收集各种只言片语的科研经验 并探索何为更有效的科研之道,然而此书非常系统且详尽地讲解了从科研问题和难题的提出,到如何对科研观点进行有效的论证与维护、承认与回应,还有谈到什么是科研声望和写作的用词细节等等,为我解答了不少与之相关的长期困惑和疑虑。可谓是相见恨晚,由衷的感谢这些读物对我的帮助。另外,还要感谢的事物实在太多,它们都从不同的角度和维度在我完成学位的道路上影响着我,比方说我的 Boss QC35II 降噪耳机,可以让我真正放心且自由地在研究生学习室里专注于阅读和思考,在耳边保留下自然与纯粹,隔离掉浮夸与娇作,免受其扰。

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曾有人言:“攻读博士学位的真正意义并非为了选择将来要做什么职业,而是选择一种精神生活方式”。我深知自己仍然是一名科研界的小学生,在科研方法、科研思路和学术写作等等方面,都还存在着太多的不足和缺陷。希望在未来的研究工作中,能够吸取教训,多与导师沟通和交流,逐渐走向一条可持续的成熟科研道路。

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往者不谏,来者可追。

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以上。

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2020 年 3 月

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第七章 总结与展望

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引力波是爱因斯坦 “广义相对论” 中最重要的预言,引力波探测是当代物理学重要的前沿领域之一。在可以预见的未来,引力波天文学、多信使天文学、HPC 数值模拟、以及基于深度学习和新计算硬件系统所加持下 AI 系统的崛起等都将会发挥越来越重要的作用,对重大的科学研究发现和国际科学合作项目的长期发展都会有举足轻重的意义。

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本论文介绍了作者攻读博士学位期间基于深度学习技术实现引力波信号探测和数据处理的几个工作:基于神经网络算法在引力波信号探测和可解释性分析的初探研究;在模拟 LIGO 噪声背景下,数据分布和卷积神经网络的模型结构对泛化的影响进行对比研究;构造全新的算法模型,真实 LIGO 引力波数据上,成功地搜寻到已确认的全部引力波事件以及其他泛化性能的研究。希望我们的工作可以进一步地促进新范式的转换和该多领域交叉学科的融合发展,相关研究涉及观测天文学、理论与计算物理学、数据科学、数字信号处理和计算机科学等。而且,本论文中所发展的深度学习方法和数据处理技术将会有助于加速现行的引力波数据处理流水线,并为发现新的引力理论带来契机与希望。

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随着引力波天文学不断地进步与发展,引力波事件的观测将会逐步形成常态,并且在人工智能技术革新的充分带动下,相关研究课题领域将会呈现可持续的蓬勃发展前景,由此进一步地促进多信使天文学的发展。在未来的研究中,可以从以下几个方面进一步深化现有研究:深度学习的黑箱性使得性能优异的模型所得到的试验结果难以理解透彻,且很难明确实验结果的置信程度,可以考虑借鉴成熟的信号处理技术,构造具有自适应性且解释性强的算法实现引力波数据分析;基于深度学习技术,需要设计和实现关于背景数据高斯或非高斯性的高性能噪声功率谱密度估计算法,从而有助于构建高置信度的引力波信号异常检测方法;对引力波事件信号的波源参数估计仍处在理论验证阶段,有待于从机器学习和表征学习算法的角度来探索真实噪声背景下,对引力波模板库的最大后验概率估计。

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考虑到未来引力波探测器灵敏度的进一步提升,每周都会有源源不断的引力波事件被探测和分析,基于机器学习技术在引力波数据分析领域上的交叉研究领域也将会越来越火热 1,届时将给引力波天文学和多信使天文学的发展带来巨大契机,开创数据科学与基础理论的交叉研究与发展的新格局。

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    Elena Cuoco, Jade Powell, Marco Cavaglià, Kendall Ackley, Michal Bejger, Chayan Chatterjee, Michael Coughlin, Scott Coughlin, Paul Easter, Reed Essick, Hunter Gabbard, Timothy Gebhard, Shaon Ghosh, Leila Haegel, Alberto Iess, David Keitel, Zsuzsa Marka, Szabolcs Marka, Filip Morawski, Tri Nguyen, Rich Ormiston, Michael Puerrer, Massimiliano Razzano, Kai Staats, Gabriele Vajente, and Daniel Williams. Enhancing gravitational-wave science with machine learning. arXiv, May 2020. arXiv:2005.03745v2

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-------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/docs/img/conv_unit.png -------------------------------------------------------------------------------- /docs/img/data_processing.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/docs/img/data_processing.png -------------------------------------------------------------------------------- /docs/img/deconv.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/docs/img/deconv.png -------------------------------------------------------------------------------- /docs/img/favicon.ico: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/docs/img/favicon.ico -------------------------------------------------------------------------------- /docs/img/flip-and-slide.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/docs/img/flip-and-slide.png -------------------------------------------------------------------------------- /docs/img/grid.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/docs/img/grid.png -------------------------------------------------------------------------------- /docs/img/whiten_mf_norm.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/docs/img/whiten_mf_norm.png -------------------------------------------------------------------------------- /docs/img/wrapping.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/docs/img/wrapping.png -------------------------------------------------------------------------------- /docs/index.html: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | GWDL 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 32 | 33 | 34 | 35 | 119 | 120 |
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题目

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  • 引力波探测中关于深度学习数据分析的研究
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  • Research on Data Analysis of Deep Learning in Gravitational Wave Detection
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描述

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    此文是本人博士毕业论文的 HTML 版,用于学位申请的 PDF 版可见:OverleafGithub。毕业答辩用的 Slides 可见 Slides.com

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    开源此论文的原因,不仅是为了方便个人查阅和总结,也希望能够促进相关领域的研究和进步,多多增进学术交流的机会。

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  • 174 |

    该课题之初开展于相关研究的初探性阶段,由于本人才疏学浅,难免会存在理论上的疏忽和遗漏,或论述上的错误与不准确,也可能会有文献引用资料更新不及时的情况。如有不妥之处,还望明示指出! My Email

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正文目录

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版权声明

289 | 293 |
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296 | 297 | 302 | 306 | 307 | 308 | 309 | 310 | 311 | 374 | 375 | 376 | 377 | 378 | 382 | -------------------------------------------------------------------------------- /docs/js/base.js: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | function getSearchTerm() { 2 | var sPageURL = window.location.search.substring(1); 3 | var sURLVariables = sPageURL.split('&'); 4 | for (var i = 0; i < sURLVariables.length; i++) { 5 | var sParameterName = sURLVariables[i].split('='); 6 | if (sParameterName[0] == 'q') { 7 | return sParameterName[1]; 8 | } 9 | } 10 | } 11 | 12 | function applyTopPadding() { 13 | // Update various absolute positions to match where the main container 14 | // starts. This is necessary for handling multi-line nav headers, since 15 | // that pushes the main container down. 16 | var offset = $('body > .container').offset(); 17 | $('html').css('scroll-padding-top', offset.top + 'px'); 18 | $('.bs-sidebar.affix').css('top', offset.top + 'px'); 19 | } 20 | 21 | $(document).ready(function() { 22 | 23 | applyTopPadding(); 24 | 25 | var search_term = getSearchTerm(), 26 | $search_modal = $('#mkdocs_search_modal'), 27 | $keyboard_modal = $('#mkdocs_keyboard_modal'); 28 | 29 | if (search_term) { 30 | $search_modal.modal(); 31 | } 32 | 33 | // make sure search input gets autofocus everytime modal opens. 34 | $search_modal.on('shown.bs.modal', function() { 35 | $search_modal.find('#mkdocs-search-query').focus(); 36 | }); 37 | 38 | // Close search modal when result is selected 39 | // The links get added later so listen to parent 40 | $('#mkdocs-search-results').click(function(e) { 41 | if ($(e.target).is('a')) { 42 | $search_modal.modal('hide'); 43 | } 44 | }); 45 | 46 | // Populate keyboard modal with proper Keys 47 | $keyboard_modal.find('.help.shortcut kbd')[0].innerHTML = keyCodes[shortcuts.help]; 48 | $keyboard_modal.find('.prev.shortcut kbd')[0].innerHTML = keyCodes[shortcuts.previous]; 49 | $keyboard_modal.find('.next.shortcut kbd')[0].innerHTML = keyCodes[shortcuts.next]; 50 | $keyboard_modal.find('.search.shortcut kbd')[0].innerHTML = keyCodes[shortcuts.search]; 51 | 52 | // Keyboard navigation 53 | document.addEventListener("keydown", function(e) { 54 | if ($(e.target).is(':input')) return true; 55 | var key = e.which || e.keyCode || window.event && window.event.keyCode; 56 | var page; 57 | switch (key) { 58 | case shortcuts.next: 59 | page = $('.navbar a[rel="next"]:first').prop('href'); 60 | break; 61 | case shortcuts.previous: 62 | page = $('.navbar a[rel="prev"]:first').prop('href'); 63 | break; 64 | case shortcuts.search: 65 | e.preventDefault(); 66 | $keyboard_modal.modal('hide'); 67 | $search_modal.modal('show'); 68 | $search_modal.find('#mkdocs-search-query').focus(); 69 | break; 70 | case shortcuts.help: 71 | $search_modal.modal('hide'); 72 | $keyboard_modal.modal('show'); 73 | break; 74 | default: break; 75 | } 76 | if (page) { 77 | $keyboard_modal.modal('hide'); 78 | window.location.href = page; 79 | } 80 | }); 81 | 82 | $('table').addClass('table table-striped table-hover'); 83 | 84 | // Improve the scrollspy behaviour when users click on a TOC item. 85 | $(".bs-sidenav a").on("click", function() { 86 | var clicked = this; 87 | setTimeout(function() { 88 | var active = $('.nav li.active a'); 89 | active = active[active.length - 1]; 90 | if (clicked !== active) { 91 | $(active).parent().removeClass("active"); 92 | $(clicked).parent().addClass("active"); 93 | } 94 | }, 50); 95 | }); 96 | 97 | function showInnerDropdown(item) { 98 | var popup = $(item).next('.dropdown-menu'); 99 | popup.addClass('show'); 100 | $(item).addClass('open'); 101 | 102 | // First, close any sibling dropdowns. 103 | var container = $(item).parent().parent(); 104 | container.find('> .dropdown-submenu > a').each(function(i, el) { 105 | if (el !== item) { 106 | hideInnerDropdown(el); 107 | } 108 | }); 109 | 110 | var popupMargin = 10; 111 | var maxBottom = $(window).height() - popupMargin; 112 | var bounds = item.getBoundingClientRect(); 113 | 114 | popup.css('left', bounds.right + 'px'); 115 | if (bounds.top + popup.height() > maxBottom && 116 | bounds.top > $(window).height() / 2) { 117 | popup.css({ 118 | 'top': (bounds.bottom - popup.height()) + 'px', 119 | 'max-height': (bounds.bottom - popupMargin) + 'px', 120 | }); 121 | } else { 122 | popup.css({ 123 | 'top': bounds.top + 'px', 124 | 'max-height': (maxBottom - bounds.top) + 'px', 125 | }); 126 | } 127 | } 128 | 129 | function hideInnerDropdown(item) { 130 | var popup = $(item).next('.dropdown-menu'); 131 | popup.removeClass('show'); 132 | $(item).removeClass('open'); 133 | 134 | popup.scrollTop(0); 135 | popup.find('.dropdown-menu').scrollTop(0).removeClass('show'); 136 | popup.find('.dropdown-submenu > a').removeClass('open'); 137 | } 138 | 139 | $('.dropdown-submenu > a').on('click', function(e) { 140 | if ($(this).next('.dropdown-menu').hasClass('show')) { 141 | hideInnerDropdown(this); 142 | } else { 143 | showInnerDropdown(this); 144 | } 145 | 146 | e.stopPropagation(); 147 | e.preventDefault(); 148 | }); 149 | 150 | $('.dropdown-menu').parent().on('hide.bs.dropdown', function(e) { 151 | $(this).find('.dropdown-menu').scrollTop(0); 152 | $(this).find('.dropdown-submenu > a').removeClass('open'); 153 | $(this).find('.dropdown-menu .dropdown-menu').removeClass('show'); 154 | }); 155 | }); 156 | 157 | $(window).on('resize', applyTopPadding); 158 | 159 | $('body').scrollspy({ 160 | target: '.bs-sidebar', 161 | offset: 100 162 | }); 163 | 164 | /* Prevent disabled links from causing a page reload */ 165 | $("li.disabled a").click(function() { 166 | event.preventDefault(); 167 | }); 168 | 169 | // See https://www.cambiaresearch.com/articles/15/javascript-char-codes-key-codes 170 | // We only list common keys below. Obscure keys are omitted and their use is discouraged. 171 | var keyCodes = { 172 | 8: 'backspace', 173 | 9: 'tab', 174 | 13: 'enter', 175 | 16: 'shift', 176 | 17: 'ctrl', 177 | 18: 'alt', 178 | 19: 'pause/break', 179 | 20: 'caps lock', 180 | 27: 'escape', 181 | 32: 'spacebar', 182 | 33: 'page up', 183 | 34: 'page down', 184 | 35: 'end', 185 | 36: 'home', 186 | 37: '←', 187 | 38: '↑', 188 | 39: '→', 189 | 40: '↓', 190 | 45: 'insert', 191 | 46: 'delete', 192 | 48: '0', 193 | 49: '1', 194 | 50: '2', 195 | 51: '3', 196 | 52: '4', 197 | 53: '5', 198 | 54: '6', 199 | 55: '7', 200 | 56: '8', 201 | 57: '9', 202 | 65: 'a', 203 | 66: 'b', 204 | 67: 'c', 205 | 68: 'd', 206 | 69: 'e', 207 | 70: 'f', 208 | 71: 'g', 209 | 72: 'h', 210 | 73: 'i', 211 | 74: 'j', 212 | 75: 'k', 213 | 76: 'l', 214 | 77: 'm', 215 | 78: 'n', 216 | 79: 'o', 217 | 80: 'p', 218 | 81: 'q', 219 | 82: 'r', 220 | 83: 's', 221 | 84: 't', 222 | 85: 'u', 223 | 86: 'v', 224 | 87: 'w', 225 | 88: 'x', 226 | 89: 'y', 227 | 90: 'z', 228 | 91: 'Left Windows Key / Left ⌘', 229 | 92: 'Right Windows Key', 230 | 93: 'Windows Menu / Right ⌘', 231 | 96: 'numpad 0', 232 | 97: 'numpad 1', 233 | 98: 'numpad 2', 234 | 99: 'numpad 3', 235 | 100: 'numpad 4', 236 | 101: 'numpad 5', 237 | 102: 'numpad 6', 238 | 103: 'numpad 7', 239 | 104: 'numpad 8', 240 | 105: 'numpad 9', 241 | 106: 'multiply', 242 | 107: 'add', 243 | 109: 'subtract', 244 | 110: 'decimal point', 245 | 111: 'divide', 246 | 112: 'f1', 247 | 113: 'f2', 248 | 114: 'f3', 249 | 115: 'f4', 250 | 116: 'f5', 251 | 117: 'f6', 252 | 118: 'f7', 253 | 119: 'f8', 254 | 120: 'f9', 255 | 121: 'f10', 256 | 122: 'f11', 257 | 123: 'f12', 258 | 124: 'f13', 259 | 125: 'f14', 260 | 126: 'f15', 261 | 127: 'f16', 262 | 128: 'f17', 263 | 129: 'f18', 264 | 130: 'f19', 265 | 131: 'f20', 266 | 132: 'f21', 267 | 133: 'f22', 268 | 134: 'f23', 269 | 135: 'f24', 270 | 144: 'num lock', 271 | 145: 'scroll lock', 272 | 186: ';', 273 | 187: '=', 274 | 188: ',', 275 | 189: '‐', 276 | 190: '.', 277 | 191: '?', 278 | 192: '`', 279 | 219: '[', 280 | 220: '\', 281 | 221: ']', 282 | 222: ''', 283 | }; 284 | -------------------------------------------------------------------------------- /docs/mathjax-config.js: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | /* mathjax-loader.js file */ 2 | /* ref: http://facelessuser.github.io/pymdown-extensions/extensions/arithmatex/ */ 3 | // (function (win, doc) { 4 | // win.MathJax = { 5 | // config: ["MMLorHTML.js"], 6 | // extensions: ["tex2jax.js"], 7 | // jax: ["input/TeX"], 8 | // tex2jax: { 9 | // inlineMath: [ ["\\(","\\)"] ], 10 | // displayMath: [ ["\\[","\\]"] ] 11 | // }, 12 | // TeX: { 13 | // TagSide: "right", 14 | // TagIndent: ".8em", 15 | // MultLineWidth: "85%", 16 | // equationNumbers: { 17 | // autoNumber: "AMS", 18 | // }, 19 | // unicode: { 20 | // fonts: "STIXGeneral,'Arial Unicode MS'" 21 | // } 22 | // }, 23 | // displayAlign: 'center', 24 | // showProcessingMessages: false, 25 | // messageStyle: 'none' 26 | // }; 27 | // })(window, document); 28 | 29 | (function (win, doc) { 30 | window.MathJax = { 31 | tex2jax: { 32 | inlineMath: [ ["\\(","\\)"] ], 33 | displayMath: [ ["\\[","\\]"] ] 34 | }, 35 | TeX: { 36 | TagSide: "right", 37 | TagIndent: ".8em", 38 | MultLineWidth: "85%", 39 | equationNumbers: { 40 | autoNumber: "all", 41 | }, 42 | unicode: { 43 | fonts: "STIXGeneral,'Arial Unicode MS'" 44 | } 45 | }, 46 | displayAlign: "center", 47 | showProcessingMessages: false, 48 | messageStyle: "none" 49 | }; 50 | })(window, document); -------------------------------------------------------------------------------- /docs/search/main.js: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | function getSearchTermFromLocation() { 2 | var sPageURL = window.location.search.substring(1); 3 | var sURLVariables = sPageURL.split('&'); 4 | for (var i = 0; i < sURLVariables.length; i++) { 5 | var sParameterName = sURLVariables[i].split('='); 6 | if (sParameterName[0] == 'q') { 7 | return decodeURIComponent(sParameterName[1].replace(/\+/g, '%20')); 8 | } 9 | } 10 | } 11 | 12 | function joinUrl (base, path) { 13 | if (path.substring(0, 1) === "/") { 14 | // path starts with `/`. Thus it is absolute. 15 | return path; 16 | } 17 | if (base.substring(base.length-1) === "/") { 18 | // base ends with `/` 19 | return base + path; 20 | } 21 | return base + "/" + path; 22 | } 23 | 24 | function formatResult (location, title, summary) { 25 | return '

'+ title + '

' + summary +'

'; 26 | } 27 | 28 | function displayResults (results) { 29 | var search_results = document.getElementById("mkdocs-search-results"); 30 | while (search_results.firstChild) { 31 | search_results.removeChild(search_results.firstChild); 32 | } 33 | if (results.length > 0){ 34 | for (var i=0; i < results.length; i++){ 35 | var result = results[i]; 36 | var html = formatResult(result.location, result.title, result.summary); 37 | search_results.insertAdjacentHTML('beforeend', html); 38 | } 39 | } else { 40 | search_results.insertAdjacentHTML('beforeend', "

No results found

"); 41 | } 42 | } 43 | 44 | function doSearch () { 45 | var query = document.getElementById('mkdocs-search-query').value; 46 | if (query.length > min_search_length) { 47 | if (!window.Worker) { 48 | displayResults(search(query)); 49 | } else { 50 | searchWorker.postMessage({query: query}); 51 | } 52 | } else { 53 | // Clear results for short queries 54 | displayResults([]); 55 | } 56 | } 57 | 58 | function initSearch () { 59 | var search_input = document.getElementById('mkdocs-search-query'); 60 | if (search_input) { 61 | search_input.addEventListener("keyup", doSearch); 62 | } 63 | var term = getSearchTermFromLocation(); 64 | if (term) { 65 | search_input.value = term; 66 | doSearch(); 67 | } 68 | } 69 | 70 | function onWorkerMessage (e) { 71 | if (e.data.allowSearch) { 72 | initSearch(); 73 | } else if (e.data.results) { 74 | var results = e.data.results; 75 | displayResults(results); 76 | } else if (e.data.config) { 77 | min_search_length = e.data.config.min_search_length-1; 78 | } 79 | } 80 | 81 | if (!window.Worker) { 82 | console.log('Web Worker API not supported'); 83 | // load index in main thread 84 | $.getScript(joinUrl(base_url, "search/worker.js")).done(function () { 85 | console.log('Loaded worker'); 86 | init(); 87 | window.postMessage = function (msg) { 88 | onWorkerMessage({data: msg}); 89 | }; 90 | }).fail(function (jqxhr, settings, exception) { 91 | console.error('Could not load worker.js'); 92 | }); 93 | } else { 94 | // Wrap search in a web worker 95 | var searchWorker = new Worker(joinUrl(base_url, "search/worker.js")); 96 | searchWorker.postMessage({init: true}); 97 | searchWorker.onmessage = onWorkerMessage; 98 | } 99 | -------------------------------------------------------------------------------- /docs/search/worker.js: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | var base_path = 'function' === typeof importScripts ? '.' : '/search/'; 2 | var allowSearch = false; 3 | var index; 4 | var documents = {}; 5 | var lang = ['en']; 6 | var data; 7 | 8 | function getScript(script, callback) { 9 | console.log('Loading script: ' + script); 10 | $.getScript(base_path + script).done(function () { 11 | callback(); 12 | }).fail(function (jqxhr, settings, exception) { 13 | console.log('Error: ' + exception); 14 | }); 15 | } 16 | 17 | function getScriptsInOrder(scripts, callback) { 18 | if (scripts.length === 0) { 19 | callback(); 20 | return; 21 | } 22 | getScript(scripts[0], function() { 23 | getScriptsInOrder(scripts.slice(1), callback); 24 | }); 25 | } 26 | 27 | function loadScripts(urls, callback) { 28 | if( 'function' === typeof importScripts ) { 29 | importScripts.apply(null, urls); 30 | callback(); 31 | } else { 32 | getScriptsInOrder(urls, callback); 33 | } 34 | } 35 | 36 | function onJSONLoaded () { 37 | data = JSON.parse(this.responseText); 38 | var scriptsToLoad = ['lunr.js']; 39 | if (data.config && data.config.lang && data.config.lang.length) { 40 | lang = data.config.lang; 41 | } 42 | if (lang.length > 1 || lang[0] !== "en") { 43 | scriptsToLoad.push('lunr.stemmer.support.js'); 44 | if (lang.length > 1) { 45 | scriptsToLoad.push('lunr.multi.js'); 46 | } 47 | for (var i=0; i < lang.length; i++) { 48 | if (lang[i] != 'en') { 49 | scriptsToLoad.push(['lunr', lang[i], 'js'].join('.')); 50 | } 51 | } 52 | } 53 | loadScripts(scriptsToLoad, onScriptsLoaded); 54 | } 55 | 56 | function onScriptsLoaded () { 57 | console.log('All search scripts loaded, building Lunr index...'); 58 | if (data.config && data.config.separator && data.config.separator.length) { 59 | lunr.tokenizer.separator = new RegExp(data.config.separator); 60 | } 61 | 62 | if (data.index) { 63 | index = lunr.Index.load(data.index); 64 | data.docs.forEach(function (doc) { 65 | documents[doc.location] = doc; 66 | }); 67 | console.log('Lunr pre-built index loaded, search ready'); 68 | } else { 69 | index = lunr(function () { 70 | if (lang.length === 1 && lang[0] !== "en" && lunr[lang[0]]) { 71 | this.use(lunr[lang[0]]); 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11 | 12 | --- 13 | 14 | ## 摘要 15 | 16 |
17 | 18 | 随着 LIGO 在近些年来的观测和发展,引力波 (gravitational wave, GW) 天文学已经迎来了全新的时代。大力发展对引力波波源信号及其电磁对应体 (electromagnetic, EM) 等信使的实时探测技术,其背后的巨大发展潜力将会为基础物理研究催生出重大科学发现。无论是基于模板还是非模板搜寻的引力波信号,其振荡幅度都有着远低于引力波背景噪声的特点。所以,在更广泛意义上对引力波信号的挖掘、分类以及实现高效的波源参数估计等数据分析方法,都将会对实时的多信使天文学 (multimessenger astrophysics, MMA) 的发展有着重要的研究意义。此外,对于引力波数据中广泛存在的反常非高斯噪声实例 (glitch) 的辨别和分类,以及将其与引力波信号区分开来也是另一个具有挑战性的重要研究方向。 19 | 20 | 目前,性能最佳的引力波数据分析流水线都受限于模板匹配方法所带来的巨大计算开销,因此,很难在引力波波源信号所对应的高维参数空间内进行大范围的实时搜寻。引力波信号精确的数值模拟方法对事件波源的参数估计是至关重要的,但这也很难满足实际的探测需求,这需要覆盖更加完备的波源参数空间,如考虑偏心率和双星自旋等等。对于没有理论模板的引力波信号更是还没有足够有效且灵敏的搜寻办法。此外,对于非稳态且非高斯的引力波探测器噪声数据而言,现行的引力波探测流水线并不是理论上最佳的信号搜索方法。这意味着会有相当数量的真实引力波事件会被漏报。 21 | 22 | 本论文的研究目标就是通过深度学习 (deep learning, DL) 技术——一个基于人工神经网络 (artificial neural networks, ANN) 的机器学习 (machine learning, ML) 方法——来解决上述研究难题。我们将通过基于深度学习算法的 AI 技术,充分发挥现代硬件架构(如GPUs)的优势,提升对引力波数据的信号处理和数据分析的能力,从而有望发现和理解理论预期之外的引力波信号和波源信息,进而推动实时的引力波天文学和多信使天文学的发展。本论文的主体由七章构成。第[一](C1.md)章绪论,我们概述了引力波天文学和多信使天文学的研究现状。考虑到相关研究的深入所面临的机遇与挑战,我们总结了基于深度学习技术在解决这些研究难题上所具有的天然优势。本论文的论述结构是以第[二](C2.md)、[三](C3.md)章的理论作为铺垫,简明扼要地介绍本论文中所涉及相关技术的原理和方法,并且结合对这一新兴交叉科学领域的理解认识与个人心得,为我们后续的第[四](C4.md)、[五](C5.md)、[六](C6.md)章的主要工作和理论引述打下坚实的论据基础。 23 | 24 | 在第[二](C2.md)章中,我们将会概述引力波探测及其相关的数据分析理论。引力波探测是一个多学科交叉、多领域合作的科学实验项目。总体而言,可以分为引力波波源的理论建模、引力波探测的实验设计和引力波的数据处理等三大方面。我们会较为详细地介绍与引力波数据分析密切相关的基本概念和常见的处理方法,并且会着重对匹配滤波技术的统计原理和数学细节做详细地介绍。 25 | 26 | 第[三](C3.md)章我们将会对针对本论文所涉及的深度学习技术和机器学习方法进行详细地阐述。我们会先从一般意义上的角度对机器学习技术的优化原理以及模型性能评估方法出发,通过数据驱动对实现算法优化的过程有一个宏观的认识。再进一步地,以深度神经网络算法作为基本的模型构造,结合对神经元等结构组件的理解,直观地说明人工神经网络的基本构成和相关的深度学习方法。最后,我们着重讨论了与本论文所相关的卷积神经网络的原理细节及其中不同组件的性能特点。 27 | 28 | 本论文的第[四](C4.md)章是我们通过构建神经网络模型在引力波信号探测和可解释性分析的初探性研究。通过构建和优化神经网络模型,我们实现了对引力波信号的识别。卷积神经网络作为一种黑箱的机器学习模型,我们将通过可视化的方法来了解其结构内部是如何从噪声中辨识出引力波波形信号的。最后,通过研究引力波数据中不同波形在时域上的分布差异以及对引力波信号识别效果的影响,将有助于为研究者在生成训练数据集和优化网络模型时,提供一个具有一定可解释性和指导意义的神经网络模型训练策略。 29 | 30 | 在第[五](C5.md)章中,基于模拟的 LIGO 探测器背景噪声环境下,我们探讨了不同研究文献中关于信噪比定义的差异和影响,并且从深度神经网络泛化性能的角度,对采取不同信噪比构造的数据分布差异进行了对比研究。随后,我们针对卷积神经网络的超参数结构进行优化和微调,通过与其他研究者所提出的网络结构进行对比,我们提出了一种更简单且性能更优异的改进版卷积神经网络模型。 31 | 32 | 第[六](C6.md)章,我们讨论真实的 LIGO 引力波数据上的信号探测方法。目前,绝大多数深度学习技术的研究都在模拟噪声中尝试,都还未考虑到对真实的引力波事件进行探测和识别。而在这一章中,我们通过借鉴匹配滤波技术的优势,提出了全新的“匹配滤波-卷积神经网络” (MFCNN) 模型,实现在真实 LIGO 数据环境下的引力波信号识别。我们也对引力波数据流的信号搜寻策略进行了讨论,并成功地将 MFCNN 模型应用在了真实的 O1 和 O2 数据中。我们的结果证实了 MFCNN 可以在速度提高数个量级的基础上,对一些短噪声源 (如 glitch) 有着非常好的鲁棒性。尤为重要的是,本章的工作是相关研究领域中,首次利用深度学习技术,成功地探测识别 LIGO 和 Virgo 在 O1 和 O2 上所有公开发布并确认的真实引力波事件。 33 | 34 | 最后一章我们对博士期间的相关研究工作做了一些总结和展望,并对将来的工作提出了设想。 35 | 36 | 37 | - 关键词: 引力波,数据分析,匹配滤波,卷积神经网络,深度学习,机器学习 38 | 39 | 40 |
41 | 42 | --- 43 | 44 | ## Abstract 45 | 46 |
47 | 48 | A new era of gravitational wave (GW) astronomy has begun with the recent detections by LIGO. Real-time observations of GW signals and their electromagnetic (EM) and astro-particle counterparts will unlock its full potential for scientific discoveries of fundemental physics. Extracting and classifying the wide range of modeled and unmodeled GW signals, whose amplitudes are often much weaker than the background noise, and rapidly inferring accurate parameters of their source is crucial in enabling this scenario of real-time multimessenger astrophysics. Identifying and automatically distinguishing anomalous non-Gaussian transient noises (glitches) that frequently contaminate the data and separating them from true GW signals is yet another difficult challenge. 49 | 50 | Currently, the most sensitive data analysis pipelines are limited by the extreme computational costs of template-matching methods and thus are unable to scale to all types of GW sources and their full parameter space. Accurate numerical models of GW signals covering the entire range of parameters including eccentric and spin-precessing compact binaries, which are essential to infer the astrophysical parameters of an event, are not available. Searches for unmodeled and anomalous signals do not have sufficient sensitivity compared to the targeted searches. Furthermore, existing search pipelines are not optimal for dealing with the non-stationary, non-Gaussian noise in the detectors. This indicates that many critical events will go unnoticed. 51 | 52 | The primary objective of this thesis is to resolve the above issues via deep learning, a state-of-the-art machine learning method based on artificial neural networks. With the advantage of deep learning techniques and modern computational hardware (such as GPU), we could improve the capabilities for data analysis and signal processing of GW, which will be helpful for further understanding of the sources of GW signals beyond theoretical expectation and thus promote the development of real-time gravitational wave astronomy and multimessenger astronomy. The main body consists of seven chapters. The first Chapter is the introduction, which introduces the background knowledge related to the author’s two research work. We outline the current status, challenges, and opportunities in gravitational wave astronomy and multimessenger astronomy. To recapitulate, we summarize the strengths of deep learning based approach to solve these challenging tasks. The structure of this dissertation is as follows. Based on the concise description of Chapters 2 and 3, which briefly introduces the principles and methods of related technologies in this dissertation and combines the understanding of this emerging cross-disciplinary fields with personal perception, we could lay a solid foundations for the arguments and citations in our follow-up of the fourth, fifth, and sixth Chapters. 53 | 54 | In the Chapter 2, we will outline gravitational wave detection techniques and the related theory of gravitational wave data analysis. Gravitational wave detection is a international scientific research project with multi- and cross-disciplinary collaborations. In general, it can be divided into three major aspects: the theoretical and computational modeling of gravitational wave sources, the experimental design of gravitational wave detection, and the data analysis of gravitational waves. We will introduce in more detail the basic concepts and common processing methods that are closely related to the analysis of gravitational wave data, and will focus on the statistical principles and mathematical details of the matched filtering techniques. 55 | 56 | In the Chapter 3, we will elaborate on the deep learning techniques and machine learning methods involved in this thesis. Started with a perspective of the general sense of optimization theory and method of performance evaluation of machine learning model, we will have a macro view of the process of data-driven algorithm optimization. Further, with the deep neural network algorithm used as the basic model constructure, and the understanding of the structural components such as neurons, the basic composition of artificial neural networks and related deep learning methods are intuitively illustrated. Finally, we will focus on the principles of the convolutional neural networks in details related to the thesis and the performance characteristics of different components are discussed. 57 | 58 | In the Chapter 4, we have constructed a neural network model in the preliminary exploration of gravitational wave signal detection and interpretability analysis. By optimizing the neural network model, we successfully realized the recognition of gravitational wave signals. Considering the convolutional neural network as a black box of machine learning model, we will know how to identify its internal structure for gravitational wave signal from noise by visualization. Finally, by analyzing the differences in the distribution of different waveforms data in the time domain and the effect on the recognition of gravitational wave signals, we will provide an interpretive and instructive neural network training strategies for generating training data sets and optimizing neural network models. 59 | 60 | In the Chapter 5, Based on the simulated background noise environment of the LIGO detector, we will explore the differences and impacts of the definitions and data distributions of signal-to-noise ratio in related research literatures, and from the perspective of the generalization performance of deep neural networks, a comparative study is carried out. Subsequently, we have optimized and fine-tuned the hyperparameters of the convolutional neural network. By comparing with the network structures proposed by other researchers, we will proposed an improved version of the convolutional neural network model that is much simpler and better in performance. 61 | 62 | In the Chapter 6, we discuss signal detection methods on real LIGO gravitational wave data. At present, most of the researches on deep learning technology are attempted in the background of simulated noise, and only a few consider detection and identification for the real gravitational wave events. In this chapter, we draw on the advantages of matched filtering techniques and propose a new "matched-filtering convolutional neural network" (MFCNN) model to realize the recognition of gravitational wave signals in the real LIGO data recordings. We also discuss the signal search strategy of the data stream of gravitational wave, and successfully applied the MFCNN model to real O1 and O2 data. Our results confirm that MFCNN can be very robust to short noise sources (such as glitches) on the basis of several orders of magnitude speed improvement. It is particularly noteworthy that the work in this chapter is the first time in related research fields using deep learning technology to successfully detect and identify all the real gravitational wave events published and confirmed by LIGO and Virgo on O1 and O2. 63 | 64 | In the last chapter, we reach some conclusions and outlooks based on the related works during my PhD study, and we also propose some picture of our future work. 65 | 66 | - Keywords: gravitational waves,data analysis,matched filtering,convolutional neural networks,deep learning,machine learning 67 | 68 | 69 | -------------------------------------------------------------------------------- /md/Acknowledgement.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | --- 2 | Title: 致谢 3 | Summary: Acknowledgement 4 | Authors: He Wang 5 | Date: May 30, 2020 6 | blank-value: 7 | some_url: https://example.com 8 | --- 9 | 10 |
11 | 12 | --- 13 | 14 | !!! quote "" 15 | _The ability to observe without evaluating is the highest form of intelligence._ —— Jiddu Krishnamurti 16 | 17 | 18 | 珍贵的博士研究生学习生活已接近尾声,总结得失,有许多收获与牺牲,回溯过往,有太多踌躇与不堪。 19 | 20 | 21 | 在此,我最先要感谢的是我的父母和兄长。这十多年来的求学生涯里,父母从最初的破口婆心与强加干预的软硬兼施,到不言而信的鼎力支持和认可,经历了太多蜕变与成长之后,我早已非常理解长辈们的担心与顾虑,也感慨他们默默地为我无私地付出了如此之多。尤其是兄长,我感受到了太多悉心的呵护和教导,近三十年来在不断地让我收获到真正家庭所能带来的珍惜、温情与感动。在此次疫情期间和本论文的撰写之际,一家人聚在一起有说有笑、有吵有闹,纵使我依旧我行我素、自顾自地忙碌,而兄长还总会奉献出一桌可口的美味佳肴为我鼓劲。在如此氛围之下,谁能说这不是一种难能可贵的幸福呢。 22 | 23 | 近五年的博士学习生活里,要感谢的人太多太多。首先要感谢的是朱建阳老师,作为我就读北师大的博士生导师和科研引路人,有太多循循教导令人铭记在心:“研究问题一定要深入、要有亮点和创新,选的研究方向一定要能可持续的发展”。不禁感慨何故怀瑾握瑜,而自令见放为。还要感谢吕宏老师在我读博中期最迷茫的时候,对我的科研工作曾给予我最耐心的指导和帮助,虽然交流不多,但却受益匪浅,印象深刻。让我头一次体会到什么是理论研究家的气度、格局和魄力。尤其要感谢的是天文系的曹周键老师。本篇博士论文就是在曹周键教授的指导下完成的。在与曹老师密切地合作和交流的过程中,我有机会真正切身地体会和实践到:怎样提出一个好的科研问题、如何逐步地探索一个科学难题、怎样才是科学的思考与研究、以及指出在我身上有那么多不适宜的研究陋习和思想桎梏。“要紧紧盯住重要的问题,暂时忽略掉细枝末节,不要怕犯错出错,有时没有人知道也没有必要知晓全部细节”。如此认真耐心的教导、直言不讳的指出与悉心的提携和叮嘱,得到曹老师的指导是我人生中的一大幸运,也正是因此给予了我不畏艰难险阻、不惧冷嘲热讽,敢于永远坚持科研下去的勇气和信心。 24 | 25 | !!! quote "" 26 | _If our ignorance is infinite, the only possible course of action is to muddle through as best we can._ 27 | 28 | —— THE IMPORTANCE OF STUPIDITY IN SCIENTIFIC RESEARCH, M. A. Schwartz 29 | 30 | 在我的博士学习生活中,我收获了很多真情与友情。感谢张晓敏师姐、陈龙师兄和王洋洋师兄,感谢你们在办公室中给予了我太多的温情与科研上的思考和帮助。感谢同届的李喜彬同学、王小宝同学,尚欣同学和潘月婷同学等,让我无法忘怀我们曾在一起的科研讨论与合作、科研经验的交流和同病相怜的抚慰。还要感谢物理系的彭志鹏师弟、王鑫洋师弟、宋术鹏师弟等,我很感激有机会和你们成为真心朋友,希望未来大家在各自科研的道路上越来越顺利。尤为感谢孙兵同学,他不仅为我引荐了天文系的曹周键老师,也是我在科研和生活中最信赖的朋友和重要玩伴,很感激和怀念我们一起探讨物理和交流科研的无数时光。这也使得我有幸在天文系体会到热烈且充实的组会讨论,感谢这一路走来有太多的师兄师弟所给予的帮助和无私地分享,他们是季力伟师兄、赵志超师兄、岳晓军师兄、孙兵师弟、刘骁麟师弟、吴仕超师弟、朱锦平师弟、龚易师弟、赵天宇师弟、阎玮琛师弟、刘屿师弟、刘刚强师弟、高品师弟和黄阳师弟。 31 | 32 | 纵观这些年来,种种经历仿佛历历在目,又好像遥不可及,感觉已经好几个世纪都过去了。依稀还记得,曾有个稚嫩的孩子是热情满满、踌躇满志的埋头于繁杂的计算和推演之中。也还有印象一个忙于为一个问题而奔波和四处求教的莽撞少年,然而始终郁郁寡欢、懵懵懂懂、恍恍惚惚。现在回头看来,俨然却是那么的陌生又那么的熟悉,那么的幼稚又那么的纯粹。曾一度发觉自己,该做的事情有很多,想做的事情也很多,什么事情也没做好,什么事情也不想做。有时我以为用脚丈量天下,可以看得更清楚、看得更明白,然而却差点忘却掉“凡事需躬行,成竹方在心”的人生道理。也有时我愤恨于为何自己总会身处在一个虚荣、攀比和势利之风盛行的环境中,直到读过卡哈尔在《致青年学者》书中的一段话,帮助我摆脱了内心的困惑与执拗,免受其灼伤: 33 | 34 | !!! cite "" 35 | _Theories definitely present an exceptional danger to the beginner's future. To instruct carries with it a certain pedantic arrogance, a certain flaunting of intellectual superiority that is only pardoned in the savant renowned for a long series of true discoveries. Let us first become useful workmen; we shall see later if it is our fate to become architects._ 36 | 37 | 沉迷于理论对新手的未来发展的确格外危险,他会变得骄傲自大、喜欢卖弄学问,散发着虚浮的智力优越感,恐怕只有学养高深,做出过一系列发现的大科学家才会原谅他这种举动。所以,我们还是首先成为有用的建筑工人,然后再寻找成为建筑师的机会吧! 38 | 39 | —— ADVICE FOR A YOUNG INVESTIGATOR, Santiago Ramon Y Cajal 40 | 41 | 42 | --- 43 | 44 | >阅透人情知纸厚,踏穿世路觉山平。 45 | 46 | 在最后,我要感谢身边很多对我影响很大的事物,包括我自己。我并不奢望自己有任何天资过人之处,而宁愿是一个普普通通的辛苦劳碌之辈,向着自己所追求的目标,一步一步地能有所进步就心意满足。在我读研之初,《渴望生活》这本书哺育了我很多,让我将其视作患难与共一般的精神读物。在我最迷茫和快要失去科研动力的时候,是一本叫做《孤独的科学之路——钱德拉塞卡传》的传记帮助我重新拾回做研究的初心:寻找观点。书中所描述钱德拉的学术态度和待人品行等等深深地激励着自己,使得该书成为自己心目中最重要的床头必备书。在疫情期间和构思本论文的时候,一本名为《研究是一门艺术》的讨论科研方法和科技写作的书对我影响真心很大。虽说这么多年来,自己一直在努力收集各种只言片语的科研经验 并探索何为更有效的科研之道,然而此书非常系统且详尽地讲解了从科研问题和难题的提出,到如何对科研观点进行有效的论证与维护、承认与回应,还有谈到什么是科研声望和写作的用词细节等等,为我解答了不少与之相关的长期困惑和疑虑。可谓是相见恨晚,由衷的感谢这些读物对我的帮助。另外,还要感谢的事物实在太多,它们都从不同的角度和维度在我完成学位的道路上影响着我,比方说我的 Boss QC35II 降噪耳机,可以让我真正放心且自由地在研究生学习室里专注于阅读和思考,在耳边保留下自然与纯粹,隔离掉浮夸与娇作,免受其扰。 47 | 48 | 曾有人言:“攻读博士学位的真正意义并非为了选择将来要做什么职业,而是选择一种精神生活方式”。我深知自己仍然是一名科研界的小学生,在科研方法、科研思路和学术写作等等方面,都还存在着太多的不足和缺陷。希望在未来的研究工作中,能够吸取教训,多与导师沟通和交流,逐渐走向一条可持续的成熟科研道路。 49 | 50 | 往者不谏,来者可追。 51 | 52 | 以上。 53 | 54 | 2020 年 3 月 55 | 56 | -------------------------------------------------------------------------------- /md/Appendix.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | --- 2 | Title: 附录 3 | Summary: Appendix 4 | Authors: He Wang 5 | Date: May 25, 2020 6 | blank-value: 7 | some_url: https://example.com 8 | --- 9 | 10 |
11 | 12 | [TOC] 13 | 14 |
15 | 16 | --- 17 | 18 | 19 | # 附录 20 | 21 |
22 | 23 | ## A. 采样定理与 Nyquist 频率 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 本附录将会介绍关于引力波数据的采样定理以及其中与引力波数据处理相关的重要概念。首先,我们来介绍采样的过程,即一个时序信号 $x(t)$ 会以每间隔 $\Delta t$ 秒的周期性进行采样,如下方上图所示。因此,时间 $t$ 就可以以采样间隔 $\Delta t$ 为单位表述为: 29 | 30 | $$ 31 | t = n\Delta t,n=0,\pm1,\pm2,\pm3,\dots 32 | $$ 33 | 34 | >(上) 对模拟信号的理想采样过程示意图;(下) 频谱上周期性重复出现高频响应的示意图 35 | ![](img/App_ideal_sampler.png){: style="zoom:20%"} 36 | ![](img/App_multifrequency.png){: style="zoom:20%"} 37 | 38 | 显然,如果直接把采样后的离散样本点视作时序信号的话,就相当于是粗暴的把原始连续信号 $x(t)$ 切碎了,这样就会带来两个问题:1. 为了确保采样后的离散信号是无损的,应该取更小的采样间隔 $\Delta t$,那该如何选择呢?2. 采样会在频谱上会引起许多失真高频响应分量,并且这些高频频率分量会在频域上周期性的重复出现,如上方下图所示。这个周期可以通过采样率 (sampling rate) 来表示: 39 | 40 | $$ 41 | f_s = \frac{1}{\Delta t} 42 | $$ 43 | 44 | 对于采样后信号的重复频率谱来说,如何唯一地确定原始频率究竟是哪一个呢?采样定理 (sampling theorem) 提供了一种量化的答案,其内容是对于某模拟信号 $x(t)$ 通过采样后,得到一个较为准确的离散表征 $x(n\Delta t)$,需要满足两个条件: 45 | 46 | 1. 模拟信号 $x(t)$ 必须是频谱有限的 (band-limited)。也就是说,其频率谱必须要受限于某最大频率值 [^fmax],$f_\text{max}$。 47 | 2. 采样率 $f_s$ 必须是至少大于两倍于最大频率值 $f_\text{max}$,即 $f_x\le2f_\text{max}$,或者用采样间隔来表示:$\Delta t\le\frac{1}{2f_\text{max}}$。 48 | 49 | [^fmax]: 一般是让模拟信号在采样前经过一个预设 $f_{max}$ 的模拟低通滤波器 (lowpass analog filter) 来实现的。 50 | 51 | 根据采样定理,最小采样率为 $f_s=2f_\text{max}$,这个频率就是 Nyquist rate。对于任意的某 $f_s$ 值来说,$f_s/2$ 称为奈奎斯特频率 (Nyquist frequency),据此可以定义出 Nyquist frequency interval 的边界\footnote{在信号处理中,区分各种常用的频率单位与相应的 Nyquist intervals 之间的关系是很重要的。举例来说,一个采样后的正弦波可以采用不同的单位来表示:$e^{2\pi if n\Delta t} = e^{2\pi i n(f/f_s)} = e^{i\Omega n\Delta t} = e^{i\omega n}$。}: 52 | 53 | $$ 54 | \Big[-\frac{f_s}{2},\frac{f_s}{2}\Big]=\text{Nyquist frequency} 55 | $$ 56 | 57 | 简而言之,采样定理为我们的采样率 $f_s$ 的选取给出了上限:采样率 $f_s$ 无论如何都应该不能大于 $2f_\text{max}$。换句话说,在某一段有限长的时域信号里,最大频率周期(亦对应最小时间周期)范围里的连续信号中,采样点至少得有两个,不然采样后的离散信号是无法表征原连续信号的,如下图所示。 58 | 59 | >不合适的采样率会造成离散信号信息混淆现象的示意图 60 | ![不合适的采样率会造成离散信号信息混淆现象的示意图](img/App_Nyquist.png){: style="zoom:80%"} 61 | 62 | 63 | 在引力波数据处理的过程中,我们的信号数据都是离散的,所以就要考虑离散傅里叶变换 (discrete Fourier transform, DFT)和逆离散傅里叶变换 (inverse DFT): 64 | 65 | $$ 66 | \begin{align} 67 | \tilde{x}[k] &= \sum_{n=0}^{N-1} e^{\frac{-2 \pi i}{N} k \cdot n} x[n] \\ 68 | x[n] &= \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} e^{\frac{2 \pi i}{N} k \cdot n} \tilde{x}[k] 69 | \end{align} 70 | $$ 71 | 72 | 其中,信号采样点的数目是 N,并且 $\{k,n\}=0,\dots,N-1$。显然,根据上面的傅里叶变换公式,可以计算出频域里对应的第一个采样点的值,它的物理意义是时域信号所有采样点的平均和: 73 | 74 | $$ 75 | \tilde{x}[0]=\sum_{n=0}^{N-1} x[n] 76 | $$ 77 | 78 | 特别要注意的是,基于 Python 编程语言进行数据分析的时候,Python 中各种科学计算库中对傅里叶变换 (fft) 的定义与实际对应的近似连续时域信号和采样离散时域信号是有差别的,它们之间有如下关系(以 `numpy.fft` 为例): 79 | 80 | $$ 81 | \begin{align} 82 | \tilde{x}[\omega] 83 | &= \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-i \omega t} x(t) d t 84 | \cong d t\left\{\sum_{n=0}^{N-1} e^{\frac{-2 \pi i}{N} k \cdot n[n]}\right\} 85 | \\ 86 | x[t] 87 | &=\int_{-\infty}^{+\infty} e^{i \omega t} \tilde{x}(\omega) \frac{d \omega}{2 \pi} 88 | \cong\frac{1}{d t}\left\{\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} e^{\frac{2 \pi i}{N} k \cdot n} \tilde{x}[k]\right\} 89 | \end{align} 90 | $$ 91 | 92 | 这是可以理解的,因为 Python 库所定义的傅里叶变换函数的参数是仅依赖于一个有限采样的时域序列 $x[n]$ 就可以给出结果了,并不一定要知道该序列所代表的总时长 $T$ 或采样率 $df$ 为何,所以如此定义可以使编程代码具有更好的一般普适性,提高编程代码重构的效果。 93 | 94 | >频域索引和频域坐标之间的映射关系 95 | ![频域索引和频域坐标之间的映射关系](img/C2_np_fft_freqs.png){: style="zoom:20%"} 96 | 97 | 在用 Python 做信号处理时,还需要留意的细节是信号在频域上是如何表示的。上文已经谈到过,根据采样定理,我们可以给出一定时间间隔 T 范围内信号的可能频率范围,即 Nyquist frequency interval。首先,最小频率(绝对值)是 0,然而可能的最小正频对应的是该时长为 T 的信号里周期次数仅为 1,所以最小正频应该是 $1/T$。那么最大正频就应该是该时长为 T 的信号里,在给定采样点数目为 N 的情况下,可以接受的信号周期的最大数目。根据上文讨论过的 Nyquist limit,一般来说,如果有奇数个采样点N,那就最多重构 (N−1)/2 个信号周期,如果是偶数个采样点N,那最多就重构 N/2−1 个信号周期。用 Python 语言来表示会更简单,那就是 `N//2-1` 个信号周期 (`//` 在 Python 中表示向下取整)。关于负频也是同样道理,不过在频域上很容易出错的一点,那就是我们一般并不会真的将负频表示在频域的负数范围里,而是会将其映射在正频的右侧方向上来表征。所以,表示在频域上的序列索引 (frequenct index) 与对应的频率坐标(frequency coordinate)的对应关系,如上图所示,蓝色部分对应的是 0 和 正频,橙色部分对应的是负频。横轴 index 表示在序列中的索引指标,纵轴 coordinate 就是对应的频率值。 98 | 99 | 综上所示,只要给定某信号的总采样点数目 N 和采样率,我们就总可以在频域上确定是如何采样的 (同 `numpy.ff.fftfreq`): 100 | 101 | $$ 102 | f = [0, 1, \dots, N//2-1,-N//2,\dots,-1]/T 103 | $$ 104 | 105 | 其中,$T=N/f_s$。 106 | 107 | 108 |
109 | 110 | ## B. 关于功率谱密度性质的数学证明 111 | 112 |
113 | 114 | 为了论文的完整性,在此补充关于功率谱密度的两个重要性质的证明。 115 | 116 | >定义: 117 | 对于一个稳态随机过程 $x(t)$,可以定义其上的功率谱密度 (power spectral density) 为: 118 | > 119 | $$\label{App:Sn} 120 | S_{x}(f):=\lim _{T \rightarrow \infty} \frac{2}{T}\left|\int_{-T / 2}^{T / 2} x(t) \mathrm{e}^{-2 \pi i f t} d t\right|^{2} 121 | $$ 122 | 123 | >性质 1: 124 | 对于一个稳态过程来说,其上单边的功率谱密度等价于自相关 (autocorrelation) 函数 $R_x(\tau)=\langle x(t)x(t+\tau) \rangle$ 的傅里叶变换的 2 倍。 125 | 126 | 从功率谱密度的定义(公式\eqref{App:Sn})出发, 127 | 128 | $$ 129 | S_{x}(f)=\lim _{T \rightarrow \infty} \frac{2}{T} \int_{-T / 2}^{T / 2} x(t) \mathrm{e}^{2 \pi i f t} d t \int_{-T / 2}^{T / 2} x\left(t^{\prime}\right) \mathrm{e}^{-2 \pi i f t^{\prime}} d t^{\prime} \,, 130 | $$ 131 | 132 | 通过变量替换 $t=t^{\prime}+\tau$,则有 133 | 134 | $$ 135 | S_{x}(f)=2 \int_{-\infty}^{\infty} d \tau \mathrm{e}^{-2 \pi i f \tau}\left[\lim _{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T} \int_{-T / 2}^{T / 2} x\left(t^{\prime}\right) x\left(t^{\prime}+\tau\right) d t^{\prime}\right] \,. 136 | $$ 137 | 138 | 上式中,括号内的正是用平均时间来表示的自相关函数,于是有 139 | 140 | $$ 141 | S_{x}(f)=2 \int_{-\infty}^{\infty} R_{x}(\tau) \mathrm{e}^{-2 \pi i f \tau} d \tau \,. 142 | $$ 143 | 144 | 145 | 146 | >性质 2: 147 | 一个稳态随机过程 $x(t)$ 的功率谱密度可以由其在频域上的分量来表示: 148 | > 149 | $$ 150 | \left\langle\tilde{x}^{*}\left(f^{\prime}\right) \tilde{x}(f)\right\rangle=\frac{1}{2} S_{x}(f) \delta\left(f-f^{\prime}\right) \,. 151 | $$ 152 | 153 | 从频域分量上的期望出发, 154 | 155 | $$ 156 | \left\langle\tilde{x}^{*}\left(f^{\prime}\right) \tilde{x}(f)\right\rangle=\left\langle\int_{-\infty}^{\infty} x\left(t^{\prime}\right) \mathrm{e}^{2 \pi i f^{\prime} t^{\prime}} d t^{\prime} \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \mathrm{e}^{-2 \pi i f t} d t\right\rangle \,, 157 | $$ 158 | 159 | 再通过变量替换 $t=t^{\prime}+\tau$,则有 160 | 161 | $$ 162 | \begin{align} 163 | \left\langle\tilde{x}^{*}\left(f^{\prime}\right) \tilde{x}(f)\right\rangle &=\left\langle\int_{-\infty}^{\infty} x\left(t^{\prime}\right) \mathrm{e}^{2 \pi i f^{\prime} t^{\prime}} d t^{\prime} \int_{-\infty}^{\infty} x\left(t^{\prime}+\tau\right) \mathrm{e}^{-2 \pi i f\left(t^{\prime}+\tau\right)} d \tau\right\rangle \\ 164 | &=\int_{-\infty}^{\infty} d t^{\prime} \mathrm{e}^{-2 \pi i\left(f-f^{\prime}\right) t^{\prime}} \int_{-\infty}^{\infty} d \tau \mathrm{e}^{-2 \pi i f \tau}\left\langle x\left(t^{\prime}\right) x\left(t^{\prime}+\tau\right)\right\rangle \,. 165 | \end{align} 166 | $$ 167 | 168 | 上式中的第二个积分正是不依赖于 $t^\prime$ 的 $\frac{1}{2}S_x(f)$,而第一个积分可以写作狄拉克 delta 函数 $\delta(f-f^\prime)$,于是有 169 | 170 | $$ 171 | \left\langle\tilde{x}^{*}\left(f^{\prime}\right) \tilde{x}(f)\right\rangle=\frac{1}{2} S_{x}(f) \delta\left(f-f^{\prime}\right)\,. 172 | $$ 173 | 174 |
175 | 176 | ## C. 最大似然估计和交叉熵 177 | 178 |
179 | 180 | 181 | 在本附录中,我们将介绍机器学习优化理论中非常重要的最大似然估计方法。基于最大似然估计准则可以让我们从不同的机器学习模型中,可以得到特定未知函数作为好的估计和优化方向,而不是猜测某些函数可能是好的估计(然后分析其偏差和方差)。 182 | 183 | 考虑一组含有 N 个样本的数据集 $\mathbf{X}=\{\mathbf{x}^{(1)},\dots,\mathbf{x}^{(N)}\}$,独立地由某未知的真实数据分布 $p_\text{data}(\mathbf{x})$ 生成。令 $p_\text{model}(\mathbf{x};\mathbf{\theta})$ 是一族由 $\theta$ 确定在相同空间上的概率分布。换言之,$p_\text{model}(\mathbf{x};\mathbf{\theta})$ 将任意输入 $\mathbf{x}$ 映射到实数来估计真实概率分布 $p_\text{data}(\mathbf{x})$。 184 | 185 | 对模型参数 $\mathbf{\theta}$ 的最大似然估计被定义为: 186 | 187 | $$ 188 | \begin{align} 189 | \mathbf{\theta}_ \text{ML} 190 | &= \arg\max _ \theta p_\text{model}(\mathbf{X};\mathbf{\theta})\\ 191 | &=\arg\max_\theta \prod^N_{i=1}p_\text{model}(\mathbf{x}^{(i)};\mathbf{\theta}) 192 | \end{align} 193 | $$ 194 | 195 | 在上式中,多个概率的乘积并不方便计算。为了得到一个便于计算的等价优化问题,我们可以对等式取似然对数同时不会改变其中的 $\arg\max$ ,从而可以将乘积转化成了便于计算的求和形式: 196 | 197 | $$ 198 | \mathbf{\theta}_ \text{ML} = \arg\max_\mathbf{\theta}\sum^N_{i=1}\log p_\text{model}(\mathbf{x}^{(i)};\mathbf{\theta}) 199 | $$ 200 | 201 | 因为当我们重新缩放代价函数时 $\arg\max$ 也不会改变,所以我们可以乘以 $1/N$ 因子得到和训练数据集 $\mathbf{X}$ 经验分布 $\hat{p}_ \text{data}$ 相关的期望作为估计准则: 202 | 203 | $$\label{eqn:argTheta} 204 | \mathbf{\theta}_ \text{ML} = \arg\max_\mathbf{\theta}\mathbb{E}_ {\mathbf{x}\sim\hat{p}_ \text{data}}\log p_\text{model}(\mathbf{x};\mathbf{\theta}) 205 | $$ 206 | 207 | 由此,我们就可以体会到在基于最大似然估计的机器学习任务中,优化的目标是通过不断的更新迭代先验的模型参数 $\mathbf{\theta}$ 使得上面等式右边关于经验分布 $\hat{p}_\text{data}$ 的期望值达到极大值。这里可以看到两个很重要的信息:1. 在经验分布所依赖的训练数据集分布中,从与学习任务相关的真实数据分布采集而来的数据质量会在很大程度上决定了机器学习效果的上限;2. 如何通过定义代价函数来得到一个良好的模型后验概率密度 $p_\text{model}$ 也是非常重要的。下面,我们将从信息论的角度出发,会看到由负对数似然所构成代价函数都可以定义出一个良好的模型后验概率密度。 208 | 209 | 在信息论中,可以通过某概率分布函数 $p(x),x\in X$ 作为变量,定义一个关于 $p(x)$ 的单调函数 $h(x)$,称其为概率分布 $p(x)$ 的信息量(measure of information)[@2006BishopPatternrecognitionmachine]: 210 | 211 | $$ 212 | h(x) \equiv -\log p(x) 213 | $$ 214 | 215 | 使其满足 $h(x, y)=h(x)+h(y)$,其中 $p(x,y)=p(x)p(y)$。进而,就可以定义所有信息量的期望为随机变量 $x$ 的熵 (entropy): 216 | 217 | $$ 218 | H(x) = -\sum_xp(x)\log p(x) = -\mathbb{E}_ {x\sim p}\log p(x) 219 | $$ 220 | 221 | 值得留意的是,对于 0-1 伯努利分布而言,熵可以简化为 $H(x)=-p(x)\log(p(x))-(1-p(x))\log(1-p(x))$。 222 | 223 | 若同一个随机变量 $x$ 有两个独立的概率分布 $p(x)$ 和 $q(x)$,则可以定义这两个分布的相对熵 (relative entropy)(也常称为 KL 散度 (Kullback-Leibler divergence) 或信息增益 (information gain achieved))来衡量两个分布之间的差异: 224 | 225 | $$ 226 | \begin{align} 227 | \text{KL}(p||q) 228 | &\equiv -\sum_x p(x)\log q(x) -\Big(-\sum_x p(x)\log p(x)\Big) \\ 229 | &=-\sum_x p(x) \log\Big\{\frac{q(x)}{p(x)}\Big\} \\ 230 | &=-H_p(x) + H_{(p, q)}(x) 231 | \end{align} 232 | $$ 233 | 234 | 可见 KL 越小,表示 $p(x)$ 和 $q(x)$ 两个分布越接近。上式中,我们已经定义了交叉熵 (cross entropy) 为 235 | 236 | $$ 237 | H_{(p,q)}(x)\equiv-\sum_x p(x)\log q(x) = -\mathbb{E}_ {x\sim p}\log q(x) 238 | $$ 239 | 240 | 综上,当对应到机器学习中最大似然估计方法时,训练集上的经验分布 $\hat{p}_ \text{data}$ 和模型分布之间的差异程度可以用 KL 散度度量为: 241 | 242 | $$ 243 | \text{KL}(\hat{p}_ \text{data}|p_\text{model}) 244 | = -H_{p_\text{data}}(\mathbf{X}) - \mathbb{E}_ {\mathbf{x}\sim \hat{p}_ \text{data}}\log p_\text{model}(\mathbf{x};\mathbf{\theta}) 245 | $$ 246 | 247 | 由上式可知,等号右边第一项仅涉及数据的生成过程,和机器学习模型无关。这意味着当我们训练机器学习模型最小化 KL 散度时,我们只需要等价优化地最小化等号右边的第二项,即有 248 | 249 | $$\label{eqn:argKL} 250 | \arg\min_\theta \text{KL}(\hat{p}_ \text{data}|p_\text{model} ) = -\arg\min_\mathbf{\theta}\mathbb{E}_ {\mathbf{x}\sim\hat{p}_ \text{data}}\log p_\text{model}(\mathbf{x};\mathbf{\theta}) 251 | $$ 252 | 253 | 由此可见,当上式等号右边 $-\arg\min_\mathbf{\theta}=\arg\max_\mathbf{\theta}$ 等价替换后,最小化 KL 散度其实就是在最小化分布之间的交叉熵。并且通过对比公式 \eqref{eqn:argTheta} 和公式 \eqref{eqn:argKL} 可知,对于任何一个由负对数似然组成的代价函数都是定义在训练集上的经验分布和定义在模型上的概率分布之间的交叉熵。 254 | 255 | 在本文中,我们使用的是 Sigmoid 函数公式 (第三章中的公式 [(7)](C3.md#mjx-eqn-eqsoftmax)) 作为交叉熵的代价函数 (第 [3.2.1.1](C3.md#3211) 节)。在二分类问题中即可约化为 Softmax 函数。下面我们将推导用 Softmax 函数公式 (第三章中的公式 [(10)](C3.md#mjx-eqn-eqnC3_sigmoid)) 来定义为条件概率密度 $p_\text{model}(y|\mathbf{x})$,其中 $y=0,1$ 分别代表某数据样本所对应的标签。从第三章中的公式 [(8)](C3.md#mjx-eqn-eqnC3_logsoftmax) 的负对数似然出发,某样本的代价函数可以表示为 256 | 257 | $$ 258 | \begin{align} 259 | J(\mathbf{\theta}) 260 | &=-\log p_\text{model}(y | \mathbf{x}) \\ 261 | &=-\log\left[\frac{\exp (y z)}{\sum_{y^{\prime}=0}^{1} \exp \left(y^{\prime} z\right)} \right]\\ 262 | &= \begin{cases} 263 | \log(1+e^{z})& \text{ if } y=0 \\ 264 | \log(1+e^{-z}) & \text{ if } y=1 265 | \end{cases}\\ 266 | &= \begin{cases} 267 | -\log(1-\hat{y})& \text{ if } y=0 \\ 268 | -\log(\hat{y}) & \text{ if } y=1 269 | \end{cases}\\ 270 | &= - y \log \hat{y}-\left(1-y\right) \log \left(1-\hat{y}\right) \label{eqn:binaryloss} 271 | \end{align} 272 | $$ 273 | 274 | 其中,$z$ 表示模型最后输出值,$\hat{y} = \frac{1}{1-e^z}$ 是该数据样本所对应的具有一定概率意义的预测输出结果。在本文中未明确说明的情况下,都是用公式 \eqref{eqn:binaryloss} 来作为二分类学习任务的代价函数。 275 | 276 | 277 | \bibliography 278 | 279 | -------------------------------------------------------------------------------- /md/C1.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | --- 2 | Title: 第一章 绪论 3 | Summary: Introduction 4 | Authors: He Wang 5 | Date: May 25, 2020 6 | blank-value: 7 | some_url: https://example.com 8 | --- 9 | 10 |
11 | 12 | [TOC] 13 | 14 |
15 | 16 | --- 17 | 18 | 19 | # 第一章 绪论 20 | 21 |
22 | 23 | 24 | ## 1.1 引言 25 | 26 |
27 | 28 | 近几年,随着引力波 (Gravitational Wave, GW) 探测技术不断地进步和蓬勃发展,无论是对于观测天文学还是理论物理学,我们对引力波的认识与研究已经发生了翻天覆地的变化。坐落于美国的高新激光干涉仪引力波天文台 (advanced Laser Interferometric Gravitational wave Observatory, aLIGO) 在第一次观测运行期间 (2015 - 2016),就首次探测到了宇宙当中所存在的强引力场相互作用 [@2016AbbottObservationGravitationalWaves] [@2016AbbottGW151226ObservationGravitational]。我们对双黑洞 (Binary Black Hole, BBH) 波源系统产生的引力波直接进行观测,不仅可以为我们提供在强引力场效应下,双黑洞系统并合碰撞及其形成演化机制的实验证据 [@2016AbbottObservationGravitationalWaves] [@2016AbbottGW151226ObservationGravitational] [@2017AbbottGW170104Observation50] [@2017AbbottGW170608Observation19],同时也为恒星级黑洞的存在性,以及对黑洞角动量等物理参数的观测数据提供非常可靠的实验依据 [@2016AbbottPropertiesBinaryBlack] [@2010Belczynskieffectmetallicitydetection] [@2016AntoniniBlackholemergers] [@2018AbbottProspectsObservingLocalizing] [@2016RodriguezBinaryBlackHole] [@2016Belczynskifirstgravitationalwave] [@2016Marchantnewroutetowards] [@2016Minkchemicallyhomogeneousevolutionary] [@2016AbbottGW151226ObservationGravitational]。 29 | 30 | 位于欧洲的高新引力波天文台 (advanced Virgo, aVirgo) [@2015AcerneseAdvancedVirgosecond] 顺利地在第二次观测运行 (2016 - 2017) 中加入 aLIGO 的联合探测计划。在其运行期间的一次 BBH 事件 (GW170814) 观测中,三个观测站首次地实现了联合组网观测,广义相对论的理论预言再一次得到了更加精确的实验检验,并且显著地提高了引力波事件天球定位的精确度 [@2017AbbottGW170814ThreeDetector],其性能的提升为之后同年首次探测到双中子星 (Binary Neutron Stars, BNSs) 并合事件及其所伴随着电磁对应体 (electromagnetic, EM) 的能谱等观测数据 [@2017AbbottGW170817ObservationGravitational] 提供了关键性实验支撑。这一次多信使事件 (GW170817) 最终确认为短伽玛射线暴 (gamma-ray bursts, GRBs) 为核心驱动的双中子星并合事件,其形成期间所产生的半数都是重于铁的物质 [@2017AbbottGW170817ObservationGravitational] [@1989EichlerNucleosynthesisNeutrinoBursts] [@1986PaczynskiGammaraybursters] [@1992NarayanGammaraybursts] [@1993KochanekGravitationalwavesgamma] [@2017AbbottMultimessengerObservations] [@2013PiranElectromagneticSignalsCompact] [@2010LeeShortgammaray] [@2007LeeProgenitorsShortGamma] [@2009OttGravitationalWaveSignature] [@2009PhinneyFindingUsingElectromagnetic]。 在未来,我们期待可以获得更多关于双中子星、中子星-黑洞等各类并合事件的探测结果,以及与辐射引力波所相关的天体形成机制的信息,如引力波波源系统是否也会产生短 GRBs、快速转动的极超新星 (hypernovae) 是否是长时 GRBs 以及塌缩星 (collapsars) 等天体现象的起源等等 [@2009OttGravitationalWaveSignature] [@2009PhinneyFindingUsingElectromagnetic]。 31 | 32 | 33 | 在 LIGO 科学合作组织 (LIGO Scientific Collaboration, LSC) 取得了一系列重大发现之后,位于世界各地的激光干涉引力波天文台从 2019 年 4 月开始了第三次观测运行 (2019 - 2020)。可以相信,随着未来几年 aLIGO 和 aVirgo 等探测器的不断发展和设计灵敏度的进一步地提升,观测到越来越多的引力波事件将会逐步形成常态。而且,在美国、欧洲和亚洲部署的引力波观测站实现全球联网后,将会进一步促进引力波天文学和多信使天文学的蓬勃发展 [@2015AasiAdvancedLIGO] [@2015AcerneseAdvancedVirgosecond] [@2014HiroseUpdatedevelopmentcryogenic] [@2013UnnikrishnanIndIGOLIGOIndia]。 34 | 35 |
36 | 37 | ## 1.2 多信使天文学 38 | 39 |
40 | 41 | 42 | 在引力波天文学中,高性能计算 (High-Performance Computing, HPC) 对引力波波源(如黑洞、中子星和超新星等)的动力学演化,并实现高精度的数值相对论 (numerical relativity, NR) 模拟都有着举足轻重的地位。其所追求的目标是:1. 证实爱因斯坦的广义相对论能够精确地描述宇宙中的极端天体现象;2. 构建对应天体现象的引力波模板信号,有助于从强噪声数据中提取引力波信号,并推断其所对应引力波波源系统的天体物理性质 [@2017AbbottEffectswaveformmodel]。 43 | 44 | 45 | 通过对引力波信使所携带的信息进行分析,我们可以从观测到的天体现象中直接了解到诸多我们所关心的重要物理问题,如不辐射光子的天体现象、宇宙大尺度的结构,严格意义下强引力场中的动力学机制、恒星的演化过程、恒星级和超大质量黑洞的形成和演化机制,以及包括暗物质和暗能量等等 [@2009SathyaprakashPhysicsAstrophysicsCosmology] [@2016AbbottGW151226ObservationGravitational]。此外,多信使天文学 (Multi-messenger astrophysics) 会更关注浩瀚宇宙中会发生的极端天体现象,如双中子星 (BNSs)、中子星-黑洞、中等质量黑洞($100M_\odot-500M_\odot$)之间或恒星级黑洞与中子星之间的碰撞并合事件,以及带有偏心率的双星并合系统、超新星塌缩和其他很多不可预期的天体事件。引力波天文学与各类强大的光学望远镜 (如 Dark Energy Survey (DES) [@2005Abbottdarkenergysurvey], the Large Synoptic Survey Telescope (LSST) [@2009AbellLSSTScienceBook], Euclid [@2013AmendolaCosmologyfundamentalphysics] [@2018AmendolaCosmologyfundamentalphysics], and WFIRST [@2013SpergelWideFieldInfraRed] [@2013SpergelWFIRST2])进行联合观测活动,将使得同步观测到相应引力波事件的电磁 (electromagnetic, EM) 对应体成为可能。这种协同观测技术也会由其他信使类型 (如光子、中微子和宇宙射线等 [@2018AbbottProspectsObservingLocalizing]) 的存在,从而进一步充实我们对科学研究发现的理解。当我们能够对引力波、EM 和各种天体粒子等信使来源实现同步观测时,我们可以获得前所未有的丰富观测数据和更加清晰直观的物理图像,可能涉及到包括宇宙中基本相互作用力、伽马暴的起源、极端暗物质的物态方程、超新星内部的物理、量子场论和强引力场的边界效应等等,也会为更进一步构建宇宙的大统一理论提供充分可靠的研究数据和必要的理论论据素材 [@2011ChristensenMultimessengerAstronomy] [@2013SmithAstrophysicalMultimessengerObservatory]。 46 | 47 | 48 | 因此,多信使天文学是天体物理学的未来。这需要全球不同研究团队之间实现通力合作,充分发挥联合观测的优势。我们首先会期待引力波探测器可以在第一时间内给出响应,并同时立即为其他天文学家预警,然后立刻在数秒间将其望远镜朝向其所预告的天球方位,由此可能会接收到中微子、宇宙射线或其他可观测天体粒子的信息载体。这种实时的多信使天文学观测将会有助于我们了解宇宙的起源、演化和归宿。从现实意义上来说,多信使天文学要求响应的延迟要达到非常低才有意义。所以,实时搜寻引力波疑似事件并给出其相应波源的 EM 对应体 [@1989EichlerNucleosynthesisNeutrinoBursts] [@1986PaczynskiGammaraybursters] [@1992NarayanGammaraybursts] [@1993KochanekGravitationalwavesgamma] [@2013PiranElectromagneticSignalsCompact] [@2010LeeShortgammaray] [@2007LeeProgenitorsShortGamma] 是非常有必要的,这可以实现快速地在相应频带上对 EM 和天体粒子进行观测 [@2009RoverBayesianreconstructiongravitational] [@2016LittenbergSystematicerrorslow]。通过多样的信使协同观测,能够即时地获取完整的关于宇宙天体事件的相关信息,由此可以得到非常全面的独特视角来解释一些尚未完全理解的动力学演化机制 [@2009OttGravitationalWaveSignature] [@2009PhinneyFindingUsingElectromagnetic],比方说,如果双中子星所产生的引力波在旋进过程中就能够探测识别到的话,那么基于实时的数据处理算法确定其天球方位的时间,就可以先于碰撞并合的十几秒被确定下来,那么天文望远镜就可以迅速转向过去,有望能够在第一时间就可以观测到完整的千新星 (kilonova) 爆发,而不会仅在其并合之后数小时才观测到对应的余辉辐射 (afterglow) [@2017AbbottGW170817ObservationGravitational]。 49 | 50 |
51 | 52 | ## 1.3 研究现状、机遇与挑战 53 | 54 |
55 | 56 | 57 | 在近几年,多信使天文学 (Multi-messenger astrophysics, MMA) [@2011ChristensenMultimessengerAstronomy] [@2018Zhoujiangravitationalwavedetection] 已成为一个发展快速的多学科交叉的新兴研究领域。该领域充分利用了大数据存储、快速批量的数据处理等诸多技术,实现了对宇宙中来自同一天体事件的各类信使 (如电磁波、宇宙射线、引力波和中微子等) 进行协同观测。随着引力波多信使天文学时代的帷幕逐渐拉开,越来越多的引力波、电磁对应体及其宿主星系的探测将会更新我们对于物理学、天文学和宇宙学诸多问题的认识。目前,从数据处理需求的角度来看,在实时的多信使联合观测的研究中,有如下几个有待解决的挑战: 58 | 59 | 1. 不充分的弱引力波信号搜寻方法 60 | 61 | 绝大多数的引力波信号搜寻算法都是依赖于匹配滤波 (matched-filtering) 技术的。该技术是不断地将数据流与超过 300,000 个模板信号进行匹配比对 [@2016UsmanPyCBCsearchgravitational]。虽然有上千个 CPUs 资源可以部署和调用,但目前的一些主要算法和数据处理流水线仍会在一个有限且简化的模板参数空间子集中进行搜寻,即准圆形 (quasi-circular) -自旋校准 (spin-aligned) 的双星波源系统。有研究表明,较小偏心率的 BBH 可能会被这种准圆形的引力波模板搜寻所遗漏 [@2017HuertaCompletewaveformmodel] [@2016TiwariProposedsearchdetection] [@2018HuertaEccentricnonspinninginspiral]。匹配滤波技术的计算复杂度会随着模板数量的增加而呈指数级增长。因此,在完整的引力波波源参数空间上进行匹配滤波,在计算意义上是完全不现实的。对一个引力波事件的波源参数进行精确的后验估计与重构通常需要花费几天的时间来完成 [@2015VeitchParameterestimationcompact],显然这对于随后准确的 EM 观测活动就已为时已晚。此外,匹配滤波技术仅在稳态高斯背景噪声下才是理论最优的搜寻算法,然而地面引力波观测站所记录的环境噪声特点是非高斯和非稳态的。 62 | 63 | 2. 存在反常非高斯的短噪声信号(glitch) 64 | 65 | 反常非高斯的短噪声信号 (glitch) 是引力波探测数据中非常常见的噪声污染源。由于它们在 LIGO 和 Virgo 数据中出现的频率非常高,甚至和真实的引力波信号也很相像,所以成功地对它们进行识别和辨别是相当重要的,原因如下 [@2017PowellClassificationmethodsnoise] [@2016ZevinGravitySpyIntegrating]: 66 | 67 | - 可以避免因不同观测站中出现相干的 glitch 而造成的引力波事件误报; 68 | - 快速地辨别并去除 glitch 可以改善引力波探测器的灵敏度,可以使因 glitch 而污染的引力波信号凸显出来 [@2017AbbottGW170817ObservationGravitational]; 69 | - LIGO 和 Virgo 探测系统中有上千条关于仪器设备和环境变化的信息收集频道,用以观测任何由于环境或硬件在引力波探测器中所产生的微小变化。 70 | 71 | 通过非常细致地跟踪可能引起的 glitch 噪声信号类型,我们能够识别它们的噪声来源并及时地去除它们,这样就可以确保引力波数据分析的数据流是可信可用的。我们期待越来越多的 glitch 噪声类型可以被辨认清楚并用于提升引力波探测器的灵敏度。对目前已知的 glitch 的类型进行分类,以及其他未知类别的 glitch 进行自动聚类是一个艰巨的工作。由于 glitch 有着非常复杂且多变的形态 [@2016ZevinGravitySpyIntegrating],这通常需要大量的人工标注工程或者某种更加“智能”的算法以实现。 72 | 73 | 3. 贫乏的引力波波形模板库 74 | 75 | 目前,数值相对论的模拟过程里,用于模板匹配的引力波波形的模板量是非常匮乏的,尤其是对于带有偏心率和自旋的紧致双星系统。引力波天文学很依赖于理论波形模板库,这需要通过对爱因斯坦场方程组进行高精度数值相对论模拟来实现引力波信号的探测和参数估计。若没有表示各类引力波波源的精确模板库的话,会有大量的弱引力波信号被现行的引力波搜寻流水线所遗漏 [@2017HuertaCompletewaveformmodel]。数以千计的数值相对论模拟都是在庞大的参数空间上均匀且稀疏地采样计算,并且每一次计算开销都非常大,在超级计算机上可能会花费数周时间才能模拟出一个理论波形。因此,构建一个基于数据驱动的算法模型,其不仅可以自动覆盖到不同参数空间之间的内插模板,甚至也可以外插地表征模板参数空间以外的引力波波源信号,尤其是新类型的引力波波源 (如超新星爆发等),是非常需要的。 76 | 77 | 4. 需要在更广泛的天球范围里观测 EM 对应体 78 | 79 | 由于引力波探测器的定位能力还很有限,计划中的联合观测网络也只能把引力波源定位在数十平方度之内 [@2018AbbottProspectsObservingLocalizing],所以若可以快速地探测到伴随着引力波信号的电磁波信号,那么就有望通过具有良好空间定位能力的电磁波望远镜(光学和伽玛射线探测器等),大大提高引力波波源的定位能力。可见,非常迅速地从疑似引力波事件中,对潜在的短程、高噪、爆发式的波源产生的引力波信号进行分类和确认是一个难度很大的挑战。这需要更加精确的天球图像生成以及快速的图像处理算法和搜索技术,用以实现低延迟或实时地对大量由不同类型的天文望远镜所汇总的数据流进行智能化的数据分析。 80 | 81 | 人工智能 (Artificial Intelligence, AI),作为基于人工神经网络 (由生物神经网络的建模得到启发) 的深度学习技术 [@2016GoodfellowDeepLearning] [@2015LeCunDeeplearning],提供了一个解决上述挑战的理想框架。深度学习已成为一个我们生活中普遍存在的技术,如今它正在工业界和学术界中得以广泛地应用与发展。深度学习受益于大数据技术,近年来在各类 AI 领域内得到了巨大的发展和进步,从图像/语音的识别和合成、复杂游戏 (如 Poker, Go)、自动驾驶技术、智能医疗技术、自然语言处理和自动翻译等等 [@2015SharmaComparativeanalysiszoning] [@2016SilverMasteringgameGo] [@2015NajafabadiDeeplearningapplications]。深度学习有着很好的可扩展性,可充分利用千兆级或更大的数据资源。尽管 HPC 目前已经是现代科学的重要组成部分,但在基础科学研究领域(如物理和天文学)中,至今仍还未充分的开发和发挥深度学习和 AI 技术的巨大潜力。 82 | 83 | 本博士论文的主要动机之一是通过发展基于深度学习算法的 AI 技术,充分发挥现代硬件架构 (如GPUs) 的优势,提升对引力波数据的信号处理和数据分析的能力,从而推动实时的引力波天文学和多信使天文学的发展。这些方法以及他们在 LIGO 公开数据上的应用与讨论将会在本论文中逐一探讨。我们将会概述引力波探测技术和数据分析理论,并介绍深度学习的理论基础。基于卷积神经网络模型,我们可以构造专门处理引力波数据的深度学习算法,分析它在波形模板库上的内插和外插泛化能力,并实现在噪声很强的时序数据中实时地探测引力波信号。特别的是,深度学习方法相当于是将 LIGO 数据分析中所有繁重的计算开销都转化为了一次性的训练过程,因此这使得波形模板库可以约化为任意大小,并且仍然可以快速地用有限的计算资源分析数据 [@2019HuertaEnablingrealtime]。在本文中,我们将会阐述该技术是如何被应用于从 LIGO 所记录的真实引力波数据,并首次通过深度学习方法搜寻到所有已知并确认的真实引力波事件。 84 | 85 | 综上,与现行的引力波信号搜寻算法相比,我们发现使用深度学习技术有着以下优势: 86 | 87 | 1. 推断速度快 88 | 89 | 实时端对端深度学习系统可以在非常有限的计算资源 (如一个 CPU/GPU) 下,快速地进行数据分析并给出计算结果,其推断速度在毫秒时间量级内。如此可以加速现行的数据处理流水线,更快地为随后的 EM 对应体产生预报。 90 | 91 | 2. 覆盖更广泛的模板参数空间 92 | 93 | 目前,在引力波的完整模板参数空间中,模板匹配技术只能覆盖其中的一小部分,这是因为计算开销会随着参数数目的增加呈指数级增长。而另一方面,深度学习算法有着高度可扩展性,它只需要一次性的训练过程,就可以在有限的计算资源下内插地覆盖到全部高维度的模板参数空间。 94 | 95 | 3. 自然地泛化到新引力波波源的识别 96 | 97 | 本文已表明对于训练数据分布之外的新波源信号,如带有自旋或偏心率的紧致双星并合系统,是可以通过深度学习方法在不影响灵敏度的情况下自动探测到的。与匹配滤波技术不同,这是因为深度学习不仅可以在训练数据分布中的模板之间插值学习,并且还可以自然地外插、泛化学习到分布之外的特征信息。该特性对新类型引力波的波源探测是尤为重要的,尤其是带有偏心率的引力波波源,因为该方法可以为如球状星系团和星系核等天体运行的过程提供更多的实验依据 [@2017HuertaCompletewaveformmodel] [@2016TiwariProposedsearchdetection] [@2014HuertaAccurateefficientwaveforms] [@2018HuertaEccentricnonspinninginspiral]。 98 | 99 | 4. 对反常非高斯噪声 (glitch) 的鲁棒性 100 | 101 | 从本文的结果来看,深度学习方法可以从数据中将引力波信号与反常的非高斯噪声 (glitch) 区分出来,并且可以精确地探测到引力波信号,甚至是在含有大量的 glitches 噪声在数据背景中。这与匹配滤波技术的特点大不相同,比方说,某流水线在探测到一个双中子星并合事件时,其附近恰巧地出现了一个明显的 glitch,这使得随后的数据处理过程延迟数个小时之久,这只可能通过仔细地人工检查该段数据才能确认清楚。 102 | 103 | 5. 为现行数据分析流水线的提速 104 | 105 | 一旦深度学习算法探测到一个疑似引力波信号后,能够估计其可能的波源参数范围的话,那么就可以快速地通过匹配滤波方法,使用预测结果所对应参数附近的少量精确模板来做交叉测试。使用这种方式估计候选引力波事件的物理参数可以作为一个出发点,从而加快贝叶斯估计算法对随后 EM 对应体估测的计算速度。因此,深度学习技术可以与成熟的匹配滤波技术相结合,加速现行的引力波数据处理流水线。通过缩小波源参数的搜索范围,用以提高参数估计的效率和精度,同时并不会对结果的可解释性有所损失。 106 | 107 |
108 | 109 | ## 1.4 本文研究的目标与框架 110 | 111 |
112 | 113 | 本博士论文的主要目标是通过发展基于深度学习算法的 AI 技术,充分发挥现代硬件架构 (如GPUs) 的优势,提升对引力波数据的信号处理和数据分析的能力,从而有望发现和理解理论预期之外的引力波信号和波源信息,进而推动实时的引力波天文学和多信使天文学的发展。本论文的论述结构是以第[二](C2.md)、[三](C3.md)章的理论作为铺垫,简明扼要地介绍文中所涉及相关技术的原理和方法,并且结合对这一新兴交叉科学领域的理解认识与个人心得,为后续的第[四](C4.md)、[五](C5.md)、[六](C6.md)章的主要工作和理论引述打下坚实的论据基础。 114 | 115 | 在第[二](C2.md)章中,我们将会概述引力波探测及其相关的数据分析理论。引力波探测是一个多学科交叉、多领域合作的科学实验项目。总体而言,可以分为引力波波源的理论建模、引力波探测的实验设计和引力波的数据处理等三大方面。我们会较为详细的介绍与引力波数据分析密切相关的基本概念和常见的处理方法,并且会着重对匹配滤波技术的统计学原理和数学推导细节做详细地介绍。 116 | 117 | 在第[三](C3.md)章中,我们将会对针对本论文所涉及的深度学习技术和机器学习方法进行详细地阐述。我们会先从一般意义上的角度出发,对机器学习技术的优化原理以及模型性能评估的方法展开介绍,对通过数据驱动实现算法优化的过程有一个宏观的认识。再进一步以深度神经网络算法作为基本的模型构造,结合自己对神经元等结构组件的理解,直观地说明人工神经网络的基本构成和相关的深度学习方法。最后,我们着重讨论了本文所涉及的卷积神经网络的细节原理及其中不同组件的性能特点。 118 | 119 | 从此后的三个章节开始,将会介绍我们工作的主要研究对象及其主要研究方法,并详细阐述我们所关注的研究问题,对相关的数据分析结果进行总结与讨论。为了帮助读者明确各章中研究对象和实验方法的细节差异,我们将分别对第[四](C4.md)、[五](C5.md)、[六](C6.md)章中关于噪声数据来源、波形来源和模型构造等方法和要点总结在下表中。 120 | 121 | 122 | | $\,$ | 第[四](C4.md)章 | 第[五](C5.md)章 | 第[六](C6.md)章 | 123 | |:-------------------: |------------------- |------------------- |------------------- | 124 | | 噪声特征 1 | 白色高斯 | 有色高斯 | 非高斯 | 125 | | 噪声特征 2 | 稳态 | 稳态 | 非稳态 | 126 | | 探测器的数目 | 1 | 1 | 2 | 127 | | 信噪比 | $\rho_\text{amp}$ | $\rho_\text{opt}$ | $\rho_\text{opt}$ | 128 | | 波源模型 | SEOBNR | SEOBNRE | SEOBNRE | 129 | | 采样率 (Hz) | 8192 | 8192 | 4096 | 130 | | 网络模型 | CNN | CNN | MFCNN | 131 | | 时序窗口大小 (sec) | 1 | 1 | 5 | 132 | | 可探测信号范围 (\%) | 80 | 80 | 100 | 133 | 134 | 135 | 本论文的第[四](C4.md)章是我们通过构建神经网络模型在引力波信号探测和可解释性分析的初探性研究。在近些年,随着深度学习技术首次被介绍到引力波数据处理的研究领域以来 [@2018GeorgeDeepLearningReal],越来越多的研究和尝试开始关注到这个新兴的交叉研究领域,但还未曾有人仔细地探讨过,神经网络模型为何可以高效地探测和识别到低信噪比的引力波信号,以及鲜有研究者对引力波信号识别的外插泛化能力有所关注等等。这一章就这一系列问题展开了讨论和研究,主要结论和要点罗列如下: 136 | 137 | 1. 深度神经网络在引力波信号识别中有着优异的内插和外插泛化识别能力; 138 | 2. 在训练数据集合中,引力波波形的分布对模型泛化性能的影响是显著的; 139 | 3. 在深度卷积神经网络结构的内部,卷积层是逐层递进地实现引力波波形的特征提取和滤波降噪的效果; 140 | 4. 对应于处在旋进后期与并合阶段的双星并合系统的引力波波形片段,是影响神经网络模型进行预测和推断的主要波形特征。 141 | 142 | 在第[五](C5.md)章中,基于模拟的 LIGO 探测器背景噪声环境下,我们探讨了不同研究文献中关于信噪比定义的差异和影响,并且从深度神经网络泛化性能的角度出发,对采取不同信噪比构造的数据分布差异进行了对比研究。随后,我们针对卷积神经网络的超参数结构进行优化和微调,通过与其他研究者所提出的网络结构进行对比,我们提出了一种更简单且性能更优异的改进版卷积神经网络模型。这一章中的主要结论和要点罗列如下: 143 | 144 | 1. 在信噪比 $\rho_\text{mf}$ 和 $\rho_\text{opt}$ 都大于 $5\sim6$ 时,其与引力波波形的最大振幅是呈正比的; 145 | 2. 根据信噪比定义 $\rho_\text{opt}$ 构建的引力波数据分布上所训练得到的卷积神经网络模型,在测试数据上有着更优异和更稳定的泛化性能表现; 146 | 3. 通过卷积神经网络参数的迁移学习,在训练数据信噪比 $\rho_\text{opt}=5\sim10$ 区间范围内时,会得到泛化性能最佳的网络模型; 147 | 4. 通过对网络结构的超参数[^超参数]微调和优化后,改进版的卷积神经网络可以在拥有简单的结构基础上,同时保持优异的泛化性能。 148 | 149 | [^超参数]: 超参数是指一些必须要在决定模型结构和训练网络之前就一定要定下来的参数。(如:模型结构设定、层数、卷积的大小、深度、填充数、各激活层的类型函数等等) 150 | 151 | 在第[六](C6.md)章中,我们讨论真实的 LIGO 引力波数据上的信号探测方法。目前,绝大多数深度学习技术的研究都在模拟噪声中尝试,都还未考虑到对真实的引力波事件进行探测和识别。而在本论文中,我们通过借鉴匹配滤波技术的优势,提出了全新的 “匹配滤波-卷积神经网络” (MFCNN) 模型,用以实现在真实 LIGO 数据环境下的引力波信号识别。我们也对引力波数据流的信号搜寻策略进行了讨论,并成功地将 MFCNN 模型应用在了真实的 O1 和 O2 数据中。这一章中的主要结论和要点罗列如下: 152 | 153 | 1. 将匹配滤波技术与深度学习框架中的卷积运算之间建立起对应关系,揭示了其中的内在数学联系; 154 | 2. 受匹配滤波技术的启发,提出了全新的 MFCNN 模型框架,其中的核心思想理念是通过少量的匹配模板提取出关键的非高斯特征,并由此充分地发挥出匹配滤波的泛化能力; 155 | 3. MFCNN 模型可以清晰地搜寻到 O1 和 O2 数据中所有真实的 11 个引力波事件,尤其是我们的模型对 GW170817 的预测结果说明 MFCNN 有着优秀的外插泛化能力; 156 | 4. 将 MFCNN 模型在完整 O1 数据中搜寻后,共报告 2000+ 的疑似引力波信号; 157 | 5. MFCNN 模型对 glitch 噪声有着较强的鲁棒性,在 O1 数据上的 glitch 筛查率达到 90%。 158 | 159 | 在本文中,很多关于统计学、机器学习和数据挖掘的术语和专有名词是不详细加以区分的,需要留意诸如:模型/算法/网络、训练/优化/学习/拟合、预测/推断、泛化/测试数据、样本/实例、变量/采样值/特征、样本标签/学习目标等这些相近含义的概念将会无差别的交替使用。更多相关术语和语言的对应关系可参考 [@2013WassermanzAllstatisticsconcise]。 160 | 161 | 关于本论文中引力波的信号处理与数据分析的代码程序实现,都是基于 Python 编程语言,使用 MXNet 深度学习框架来构建神经网络模型,并在 Floydhub 云计算平台 [^floydhub] 或本地的服务器 (4 x GPU1080ti) 上完成了绝大多数的计算任务,所涉及的 Python 应用库包括:Numpy [@2011WaltNumPyArrayStructure]、Pandas [@2010McKinneyDataStructuresStatistical]、Scipy [@2020VirtanenSciPy]、MXNet [@2015ChenMXNetFlexibleEfficient]、Scikit-learn [@2011PedregosaScikitlearnMachine]、Matplotlib [@2007HunterMatplotlib2DGraphics]、Seaborn [@2020Waskommwaskomseabornv]、Docker [@2014MerkelDockerlightweightlinux]、Ray [@2017MoritzRayDistributedFramework]、PyCBC [@2020NitzgwastropycbcPyCBCRelease]、GWpy [@2020Macleodgwpygwpy]、Jupyter [@2016KluyverJupyterNotebookspublishing] 和 Streamlit 等。 162 | 163 | [^floydhub]: [https://www.floydhub.com](https://www.floydhub.com) 164 | 165 | 166 | 167 | \bibliography -------------------------------------------------------------------------------- /md/C5.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | --- 2 | Title: 第五章 卷积神经网络结构对引力波信号识别的性能研究 3 | Summary: Research on the Performance of CNN in Gravitational Wave Detection 4 | Authors: He Wang 5 | Date: May 29, 2020 6 | blank-value: 7 | some_url: https://example.com 8 | --- 9 | 10 |
11 | 12 | [TOC] 13 | 14 |
15 | 16 | --- 17 | 18 | 19 | # 第五章 卷积神经网络结构对引力波信号识别的性能研究 20 | 21 |
22 | 23 | ## 5.1 引言 24 | 25 |
26 | 27 | 引力波天文学已经发展成为一个非常成熟的研究领域。截止到第二次运行阶段 (O2) 结束,高新激光干涉仪引力波天文台 aLIGO [@2016AbbottGW150914AdvancedLIGO] [@2015AasiAdvancedLIGO] 与欧洲的 aVirgo [@2015AcerneseAdvancedVirgosecond] 引力波探测器联合观测到数十个双黑洞系统的引力波并合事件。如此瞩目的成就再一次印证了爱因斯坦广义相对论的准确预言 [@2016AbbottObservationGravitationalWaves] [@2016AbbottGW151226ObservationGravitational] [@2017AbbottGW170104Observation50] [@2017AbbottGW170608Observation19] [@2017AbbottGW170814ThreeDetector],也意味着引力波天文学正式迈入了收获丰硕成果的引力波观测新时代。 28 | 29 | 引力波的成功探测将会为引力理论和天文学的研究提供全新的方式和观测手段,尤其是开辟了多信使天文学的崭新局面。引力波作为信息的载体,不仅可以提供电磁波不能提供的信息,还可以为后续的光学观测预警,这就是基于联合观测的多信使天文学 [@2017AbbottMultimessengerObservations]。GW170817 [@2017AbbottGW170817ObservationGravitational] 是人们第一次成功进行的多信使天文学观测事件。随着 aLIGO 和 aVirgo 的探测器灵敏度进一步的提升,未来的多信使天文学将结合各地的天文台 [@2005Abbottdarkenergysurvey] [@2013AbdosecondFermiLarge] [@2002TysonLargesynopticsurvey] [@2002TysonSurveyothertelescope] [@2013AmendolaCosmologyfundamentalphysics] [@2015GehrelsWideFieldInfraRed] [@2016AdrianMartinezHighenergyNeutrino] 会观测到更多的引力波事件和更多类型的引力波波源,也会接收到更多关于宇宙环境中各种天体的运动、结构、起源和演化的丰富信息。 30 | 31 | 随着多信使天文学的发展,人们逐渐地意识到当前正在面临着机遇与挑战并存的研究现状。为了充分发挥多信使天文学中协同观测的能力,计算开销是目前最主要的限制因素。首先,低延迟的引力波探测技术的计算开销很大程度上是受限于信号处理中的匹配滤波技术 (matched-filtering)。匹配滤波是一种用于在高斯、稳态和加性的噪声中,探测特定的已知波形形状信号的线性最优算法。在目前的引力波探测领域中,匹配滤波技术仍仅从 4D 波源参数空间 (即双星各自的总质量 $(m_1,m_2)$ 和非零自旋角动量 ($s_1^z,s_2^z$)) 外加一个轨道偏心率 ($e$) 所构成的波形模板库 (template bank) 搜寻引力波信号。将匹配滤波算法运用在完全放开的高维波源参数空间上搜寻引力波信号,在计算开销上是不现实的,因为这会要求所需要的模板库波形数目上升数个数量级 [@2017IndikReducingnumbertemplates] [@2016HarrySearchingGravitationalWaves]。目前的引力波后续观测预警使用的是高误报率、低信息量方式。这大大地增加了后续观测的难度。此外,该算法只能适用于搜寻延时短的引力波波源信号,对于较长的引力波波形的信噪比表现并不理想。 32 | 33 | 近些年来,引力波天文学中运用机器学习来实现信号处理的工作是一个正在茁长成长的领域 [@2011GraffBAMBIblindaccelerated] [@2016MukundTransientClassificationLIGO] [@2017PowellClassificationmethodsnoise] [@2015PowellClassificationmethodsnoise],[@2016ZevinGravitySpyIntegrating] [@2017BahaadiniDeepMultiview]。对于传统的机器学习技术,甚至包括如浅层 ANNs,都需要人工对数据中的特征进行抽取,而不是对原始数据本身直接作为输入。然而,深度神经网络可以实现自动地特征提取,在低信噪比的数据环境中成功地探测识别引力波信号 (可见第[四](C4.md)章)。在以往的研究 [@2018GeorgeDeepNeuralNetworks] [@2018GabbardMatchingMatchedFiltering] 中,研究者们尝试了在高斯噪声背景和模拟的 aLIGO 探测器噪声下就深度卷积神经网络的引力波信号识别能力,发现探测某种非高斯特征是很有效的,现在这些非高斯性就对应于输入数据中特定的片段中,并且有着比传统机器学习方法优异的表现,并与匹配滤波技术相比较也有着可比拟的信号识别率。然而,还尚未有研究针对不同文献中所提出的不同网络模型结构之间的性能差异进行比较。此外,由于缺乏数据预处理流程的详细描述,还少有研究者曾讨论过数据集中信噪比定义的不同考量对泛化性能的影响。 34 | 35 | 在本章,我们将根据 aLIGO 引力波探测器的灵敏度模拟引力波背景噪声数据,通过在不同信噪比约定下完成数据预处理流程和数据集的制备 (第 [5.2](C5.md#52) 节),我们对比了训练数据分布的差异对卷积神经网络在低信噪比引力波信号识别能力的影响和规律 (第 [5.3](C5.md#53) 节)。随后,我们对卷积神经网络的结构超参数进行较系统性地考察、微调和优化 (第 [5.4](C5.md#54) 节),提出一个改进版的卷积神经网络构架。通过与前人研究的模型结构作比较,发现我们所提出的改进版算法模型不论是内插还是外插泛化性能上都有着更好的表现。 36 | 37 |
38 | 39 | ## 5.2 引力波数据的制备和处理流程 40 | 41 |
42 | 43 | 在监督深度学习算法中,数据量越大模型的性能会越有优势 [@2016GoodfellowDeepLearning]。通常来说,获取大量高质量的带标签的训练数据是非常困难和繁琐的,尤其是在绝大多数深度学习应用领域中,如计算机视觉领域、语音识别和自然语言处理等。不过,在引力波数据处理中,我们并不会面对这些困难,这是因为我们总可以通过理论数值模拟得到源源不断的引力波波形和模拟噪声数据。 44 | 45 | 为简单起见,我们假定引力波信号都是根据单个探测器理想定向的 (optimally oriented),并且根据 SEOBNRE [@2017CaoWaveformmodeleccentric],[@2019PanAccuracysourcelocalization] 模型来生成双黑洞系统波源对应自旋都为零且无轨道偏心率的引力波波形。如此一来,我们的波源参数空间的维度就约化到了二维,即双黑洞系统各自的质量。与第[四](C4.md)章一致,我们同样限制总质量参数以一个太阳质量为间隔,在 $5M_\odot$ 和 $150M_\odot$ 之间采样,并根据双黑洞的质量比从 1 到 10 间隔 0.1 均匀采样来生成波形模板数据。由此,共生成 3220 个引力波波形。我们仍要求模型输入数据的时序序列窗口为 1 秒的时长,并且在 8192Hz 上均匀采样。在这个采样率上进行机器学习建模是比较有效的 [@2018GeorgeDeepNeuralNetworks]。值得留意的是,真实的引力波数据是连续的时序数据流,以时序窗口作为算法的输入进行时域扫描。可见,模型输入序列的窗口大小也是本文所考虑的学习任务的可调参数之一,该超参数对模型训练和引力波搜寻的影响将会在第[六](C6.md)章中讨论。 46 | 47 | >(左图) 模拟探测器噪声的 $\text{ASD}=\sqrt{\text{PSD}}$ 48 | >(右图) 一个经过数据处理流程后的训练样本数据 ($35M_\odot+35M_\odot,\,\rho_\text{opt}=10$) 49 | ![](img/C5_ASD.png){: style="zoom:15%"}![](img/C5_example.png){: style="zoom:15%"} 50 | 51 | 与通常的引力波数据分析方法相同,我们以引力波探测器 “Zero-detuned High Power” [^azdhp] 设计灵敏度曲线 [@2015AasiAdvancedLIGO] 为基准模拟背景噪声和估测 aLIGO 的噪声功率谱密度,并以此来对引力波数据进行白化。如上方上图所示表示在不同频率下对 aLIGO 探测器的近似灵敏度。很多引力波数据分析的研究都需要模拟噪声的来源,比如很早就有为构造机器学习算法而模拟背景噪声 [@2015PowellClassificationmethodsnoise] [@2015VeitchParameterestimationcompact] [@2016TorresForneDenoisinggravitationalwave],也有为了测试算法性能而采样了真实的 aLIGO 探测器噪声 [@2017PowellClassificationmethodsnoise]。在本章中,我们对第[四](C4.md)章模拟的高斯背景噪声进行“上色”,使得其可以表征真实引力波探测器的功率谱密度,在该高斯有色的探测器噪声背景下,构建用于引力波信号识别的神经网络模型。 52 | 53 | [^azdhp]: [https://dcc.ligo.org/LIGO-T0900288/public](https://dcc.ligo.org/LIGO-T0900288/public) 54 | 55 | 与第[四](C4.md)章中数据集生成办法一致,我们依据一定的信噪比将所有混合后数据都分成独立的两部分,分别对应为训练集和测试集,并且测试集中引力波波形模板对应的总质量参数是与训练集的样本相错开 $0.5M_\odot$ 采样的。可见,各含有 1610 个引力波波形的两个数据集中并没有共同存在的波形模板。如此生成数据集合,就可以确保两个数据集是独立同分布的,满足机器学习模型优化的基本假设。并且这样也可以在一定程度上避免过拟合问题。两个数据集中波形模板的质量分布可见第[四](C4.md)章中的质量分布图。 56 | 57 | 在开始模型训练之前,我们对数据集中所有数据样本都进行相同的一套数据清理流程,如下方图所示 (仅展示数值为正的引力波数据)。先取 2 秒时长的引力波波形模板,并将每个波形的峰值都居中在 0.8 秒范围内随机排布。为了减少能谱泄露所带来的影响,我们使用一个 Tukey 窗函数来去掉两侧约 50\% 的波形信息。根据特定的信噪比需求以及对应不同的噪声估计来源,数据中波形模板的幅度会乘以一个缩放因子 $\alpha$,再和 2 秒时长的有色背景噪声混合,随后根据噪声功率谱密度对混合后的数据样本进行加窗和白化处理。最后,通过截取居中的 1 秒时长的数据样本,与第[四](C4.md)章一样为了优化模型训练的过程 [@2012LeCunEfficientBackProp] [@1998LecunGradientbasedlearning],再经过标准化处理 (均值为0,方差为1) 后就可以制备出深度神经网络模型的输入数据集。类似地也可以生成一个等规模的模拟噪声数据集,从而扩大整个训练集和测试集的样本数目,分别有 3220 个数据样本。如上方右图所示,是一个训练样例数据。 58 | 59 | >引力波数据预处理流程示意图 60 | ![引力波数据预处理流程示意图](img/data_processing.png){: style="zoom:16%"} 61 | 62 | 在实际的模拟噪声生成过程中,我们使用了 PyCBC [^pycbc] 软件程序包 [@2016UsmanPyCBCsearchgravitational] [@2020NitzgwastropycbcPyCBCRelease] 来模拟 aLIGO 引力波探测器设计灵敏度的随机噪声。上述的数据处理流程参考自 Gabbard 等人 [@2018GabbardMatchingMatchedFiltering] 在 2018 年发表在 Physical Review Letters 上的处理方法和源代码 [^code]。他们通过模拟的噪声和引力波模板发现在较低的匹配滤波信噪比和相同误报率下,卷积神经网络与匹配滤波算法相比有着相当的引力波信号探测率。考虑到模拟探测器有色噪声对模型性能的影响,我们将在下一节来探讨匹配滤波信噪比和基于引力波振幅的信噪比之间的关系,以及在深度学习算法下,该选用哪种信噪比定义来构建训练数据集分布对模型的泛化性能更有效。 63 | 64 | [^pycbc]: [https://ligo-cbc.github.io](https://ligo-cbc.github.io) 65 | [^code]: [https://github.com/hagabbar/cnn_matchfiltering](https://github.com/hagabbar/cnn_matchfiltering) 66 | 67 |
68 | 69 | ## 5.3 引力波数据分析中信噪比的比较分析 70 | 71 |
72 | 73 | 在上一节的数据处理流程过程中,我们是通过一个缩放因子来改变数据中引力波模板的波形幅度,从而控制波形信号与噪声之间的关系,我们用信噪比标记制备出来的数据集。在不同的引力波数据处理文献中,信噪比的定义并不完全统一,一般都会在文献中明确表明当前工作中所使用的信噪比是如何定义的。在绝大多数的引力波信号处理文献 [@2017AbbottGW170817ObservationGravitational] [@2018GabbardMatchingMatchedFiltering] 中,都会使用匹配滤波信噪比 $\rho_\text{opt}$ 来衡量引力波信号在所给定的噪声功率谱下的探测能力 (第 [2.4](C2.md#24) 节), 74 | 75 | $$ 76 | \rho_\text{opt}^2 = \langle h|h \rangle 77 | $$ 78 | 79 | 该定义一般称作关于模板信号 $h(t)$ 的最佳匹配滤波信噪比 (optimal matched-filtering SNR) 或特征匹配滤波信噪比 (characteristic matched-filtering SNR)。之所以称其为“最佳”,是因为该定义对应于一段引力波数据 $d(t)$ 上对模板信号做滤波匹配结果的期望。所以,在用模板波形搜寻引力波信号时,会用基于匹配滤波结果关于该段数据 $d(t)$ 上的匹配滤波信噪比 $\rho_\text{MF}$ [@2014CaoGravitationallensingeffects] 定义为 80 | 81 | $$ 82 | \begin{align} 83 | \rho_\text{MF}^{2}(t_0) 84 | &=\frac{1}{|\langle h | h\rangle|}|\langle d | h\rangle(t_0)|^{2} \\ 85 | \langle d | h\rangle(t) 86 | &=4 \int_{0}^{\infty} \frac{\hat{d}(f) \hat{h}^{*}(f)}{S_{n}(f)} e^{i 2 \pi f t} d f 87 | \end{align} 88 | $$ 89 | 90 | 其中,$t_0$ 是在给定区间上 $\rho_\text{MF}$ 的最大值似然所对应的信号到达时间。 91 | 92 | 在有些深度学习引力波数据处理文献中,会使用另外一种信噪比定义(如 [@2018GeorgeDeepNeuralNetworks] [@2017LiMethodDetectingGravitational] 和本文第[四](C4.md)章): 93 | 94 | $$ 95 | \rho_\text{amp}=\frac{\max _{t} h}{\sqrt{\sigma_{\text{noise }}}} 96 | $$ 97 | 98 | 该信噪比的定义简单,操作方便,运算速度快。对于稳态高斯背景噪声而言,信号的幅度与该信噪比之间也成正比关系。为了便于对比研究文献中不同信噪比定义下的研究结果,以及探究清楚不同信噪比的定义对我们构建数据集分布的影响,以及会对训练机器学习模型性能的影响,我们将先分别对 $\rho_\text{opt}$ 和 $\rho_\text{amp}$ 这两种定义下的信噪比在引力波数据中做统计意义的比较分析。 99 | 100 | 101 | >分布基于信噪比 $\rho_\text{amp}=0.03, 0.05, 0.1, 0.3, 0.5$ 时的数据集波形样本中 102 | >(左) 信噪比 $\rho_\text{rho}$ 分布,和 103 | >(右) 最大化的信噪比 $\rho_\text{MF}$ 分布 104 | ![](img/C5_distri_rhoamp_rhoopt.png){: style="zoom:15%"}![](img/C5_distri_rhoamp_rhomf.png){: style="zoom:15%"} 105 | 106 | 首先,通过上一节中所介绍的数据集构造方法,我们根据 $\rho_\text{amp}$ 信噪比定义分别基于 $0.03, 0.05, 0.1, 0.3, 0.5$ 来制备数据集,并探讨这些数据集上所有的数据样本中关于信噪比定义 $\rho_\text{opt}$ 和 $\rho_\text{MF}$ 的分布情况,如上方图像所示。从上方左图中的统计分布规律可以看到,对于给定的某 $\rho_\text{amp}$ (所有波形有相同的最大振幅) 来说,其各波形样本所对应的 $\rho_\text{opt}$ 信噪比会随着 $\rho_\text{amp}$ 的减小而线性的降低。而从上方右图中可知,当对这些不同振幅高度的 $\rho_\text{amp}$ 数据样本去做匹配滤波后,给出各数据样本的匹配滤波信噪比会收敛在 $\rho_\text{MF}=5$ 左右处。 107 | 108 | 通过在各数据集样本上统计 $\rho_\text{opt}$ 和 $\rho_\text{MF}$ 信噪比的平均值,进而对这三个信噪比含义作比较,如下方图所示。可以看到 $\rho_\text{opt}$ 的平均值与 $\rho_\text{amp}$ 是明确的线性正比关系。这很容易理解,因为这两个定义都与波形的振幅成正比。$\rho_\text{MF}$ 在背景噪声的影响下,会在 $\rho_\text{amp}<0.1$ 上最低收敛在 $5$ 左右。这也就是为何在实际的引力波探测搜寻过程中,一般都是取匹配滤波信噪比的阈值为 $5\sim6$ 来标记疑似引力波信号。 109 | 110 | >信噪比 $\rho_\text{rho}$ 和最大化的 $\rho_\text{MF}$ 的平均值与信噪比 $\rho_\text{amp}$ 之间的关系 111 | ![](img/C5_rhoamp_rhomf_rhoopt.png){: style="zoom:30%"} 112 | 113 | 在机器学习的最大似然估计理论里,算法模型本质上是在学习训练数据集的经验分布 (第 [3.2.1](C3.md#321) 节)。所以,采用不同的信噪比定义其所构造的训练数据分布会对模型的训练表现和泛化能力产生影响。下面,我们就来量化这个训练分布的差异所带来的影响。为了让实验具有可比性,我们将采用 $\rho_\text{amp}$ 和 $\rho_\text{opt}$ 这两种信噪比定义,分别在 2, 1, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1, 0.05, 0.01 和对应的 $\rho_\text{opt}$ 期望值 100.41, 50.18, 45.17, 40.12, 35.11, 30.11, 25.11, 20.06, 15.05, 10.03, 5.02, 2.51, 0.5 上,通过逐步缩放数据集中引力波波形的幅度分别构建训练数据集,并在相同的卷积神经网络模型 (模型结构可见第[四](C4.md)章中的网络结构图) 上训练优化。完成训练收敛后,在各训练数据集上所达到的准确率,如下方图像所示。图中上方的红色横轴对应的是 $\rho_\text{opt}$,下方的蓝色横轴对应的是 $\rho_\text{amp}$。可以看到网络模型对于引力波信号埋入噪声中的不同方式,有着不同的训练难度和优化效率。基于信号与噪声功率谱的 $\rho_\text{opt}$ 信噪比所刻画的引力波数据分布有着更优秀的训练收敛效果。 114 | 115 | >在不同的信噪比 $\rho_\text{amp}$ (蓝色)和 $\rho_\text{opt}$ (红色)上模型训练收敛,训练集上对引力波波形的识别准确率 116 | ![](img/C5_ACC_rhoamp_rhomf.png){: style="zoom:30%"} 117 | 118 | 为了无偏向的对比 $\rho_\text{opt}$ 和 $\rho_\text{amp}$ 这两个信噪比定义下测试数据上泛化能力,我们分别用他们构建了一系列引力波测试数据集来考察上述分别在不同数据分布意义下训练模型的泛化表现,如下方图像所示。从两图中可以看到,两种数据分布下训练收敛后的最佳泛化模型都分别处在 $\rho_\text{opt}=5\sim10$ (实线)和 $\rho_\text{amp}=0.2$ (虚线),并且模型所对应测试数据集上的最佳泛化表现是非常接近的。在对应训练信噪比较大的模型中 (如$\rho_\text{opt}>30,\rho_\text{amp}>0.6$),基于 $\rho_\text{opt}$ 训练构建的模型泛化表现是次于在 $\rho_\text{amp}$ 上构建的模型。然而在更低的 $\rho_\text{amp}<0.2$ 信噪比上训练收敛后,基于 $\rho_\text{opt}$ 信噪比制备数据集而训练的模型泛化稳定性就表现得很好。 119 | 120 | >分别基于 (左) $\rho_\text{opt}$ 和 (右) $\rho_\text{amp}$ 构建的测试数据集上,在不同数据分布上训练收敛后的模型泛化表现 AUC 图 121 | ![](img/C5_AUC_rhoamp_rhomf.png){: style="zoom:15%"}![](img/C5_AUC_rhomf_rhoamp.png){: style="zoom:15%"} 122 | 123 | 综上所述,我们考虑基于匹配滤波的 $\rho_\text{opt}$ 信噪比所描述的训练数据分布来优化神经网络,并且逐步向降低信噪比的方向迁移学习时,在 $\rho_\text{opt}\in(5,10)$ 之间选取泛化表现最好的网络参数作为最终训练收敛的机器学习模型。为了方便与传统信号处理领域中的引力波数据分析做对比,在未特别说明的情况下,我们也默认使用 $\rho_\text{opt}$ 信噪比作为引力波波形幅度缩放的定量标准,以此构建测试数据集并考察神经网络模型的泛化能力。 124 | 125 | 126 |
127 | 128 | ## 5.4 卷积神经网络的超参数调优和性能比较 129 | 130 |
131 | 132 | 作为深度学习技术的常用算法,卷积神经网络基于人体视觉系统的工作模式所提出和得以发展,在计算机视觉、语音识别和自然语言处理等领域中应用非常广泛。作为全连接神经网络的特例 (第[三](C3.md)章),卷积神经网络经典的模型组件包括卷积运算层、非线性激活层和池化层等共三个层级(在本文中不考虑卷积的规范化)。近年来,已有不少研究者,如 [@2018GeorgeDeepNeuralNetworks] (GH) 和 [@2018GabbardMatchingMatchedFiltering] (GWHM)等,都是基于卷积神经网络成功地构建了引力波信号识别模型。虽然他们在模型构造上有一定的差异,但都在 aLIGO 模拟噪声下与传统的机器学习算法和匹配滤波技术的比较中有着可圈可点的优势。在本节,我们将根据第[四](C4.md)章中的卷积神经网络作为初始模型,从网络模型的基础构造出发,切实地对卷积神经网络的算法实现进一步优化和改进。通过对结构组件的作用加强认识,我们将提出一个优化版的卷积神经网络结构,并与 GH 和 GWHM 在引力波信号识别的泛化性能上做比较。 133 | 134 | 卷积神经网络都以1秒内的 8192 个引力波时序数据作为特征输入到网络中,并且输出一个二维特征向量来表征当前样本数据中存在引力波的概率。模型结构在整体上分为两部分,一部分是由卷积层构造的特征提取部分,另一部分是全连接的神经网络层构成的分类器。开始模型优化之前,需要先确定模型结构的系统参数,即所谓的超参数 (hyperparameters)。通过对不同超参数的搜寻和组合,会影响模型最终的识别性能和泛化能力。在全连接层部分中,我们考虑其层数、各层神经元的节点数目、非线性激活函数和随机失活 (dropout) 的概率等四个维度来考量。在特征提取部分中,我们会针对卷积层的层数、各层卷积神经元的节点数目、卷积核的大小、空洞卷积的大小、非线性激活函数、池化类型、池化卷积核的大小、池化的跳跃 (stride) 步长等八个维度对模型进行微调。关于卷积神经网络的结构组件及其中的详细含义可见第[三](C3.md)章。 135 | 136 | >第[四](C4.md)章的初始模型、GH、GWHM 和本章的改进版卷积神经网络模型结构的超参数对比 137 | ![](https://cdn.mathpix.com/snip/images/7J_g3rCjALoMqYLZaTrzjHIUVdNzLCg0s4sBv99aFyU.original.fullsize.png){: style="zoom:50%"} 138 | 139 | 我们将第[四](C4.md)章中的初步网络结构总结在了上方表中。作为对比,我们也总结了 [@2018GeorgeDeepNeuralNetworks] 和 [@2018GabbardMatchingMatchedFiltering] 的网络结构在表中,分别标记为 GH 和 GWHM。其中,GWHM 中 stride 超参数设置是参考了其公开的代码脚本 [^script]。明显可以看到,我们的初始网络结构 (Preliminary) 是最简单的。粗略地说,GH 所构造的网络使用了更多的神经元数目,而 GWHM 的网络叠加了更多的卷积神经元层。接下来,我们将开始在初始模型基础上,对超参数进行微调(finetune)。 140 | 141 | [^script]: [https://github.com/hagabbar/cnn_matchfiltering/blob/735b0f05e452fa983bba4404aaa27b49c1821506/CNN-keras.py](https://github.com/hagabbar/cnn_matchfiltering/blob/735b0f05e452fa983bba4404aaa27b49c1821506/CNN-keras.py) 142 | 143 | >对卷积层和全连接层的宽度(左上, 左下)和深度(右上, 右下)微调后模型在测试集上 AUC 图。 144 | ![](img/C5_finetune_num_con.png){: style="zoom:15%"}![](img/C5_finetune_num_mlp.png){: style="zoom:15%"} 145 | ![](img/C5_finetune_num_conv_neurons.png){: style="zoom:15%"}![](img/C5_finetune_num_mlp_neurons.png){: style="zoom:15%"} 146 | 147 | 148 | 基于在上一节中介绍的数据处理流程,我们将会逐步降低训练集信噪比的方式来训练不同超参数组合下的网络模型。对于卷积神经网络的深度和宽度,我们分别对卷积层的层数和全连接层的层数在 $1,2,\dots,8$ 和 $1,2,3,4$ 中调整,以及分别对卷积层和全连接层中神经元的数目在 $(2^i,2^{i+1},2^{i+2}), i=2\sim6$ 和 $2^i,i=4\sim8$ 中调整,可以得到不同超参数设置的模型下,在低信噪比 $\rho_{opt}$ 测试集上的 AUC 表现,如上方图像所示。在图中已将相对泛化性能优异的超参数用实线绘制。可以看到在引力波数据背景下,并不是卷积神经网络构建的越深,就会有较好的泛化效果。最优异的超参数大致锁定在 3 个卷积和 2 个全连接层的组合,并且分别对应隐藏层神经元数为 $(32,64,128)$ 和 $64$。我们之所以在泛化性能差别不大的情况下,会选择模型容量较小的超参数是因为小容量的模型会有更好的泛化性能 (可见第 [3.2.1](C3.md#321) 节)。 149 | 150 | >对卷积层 (左) 和全连接层 (右) 的非线性激活函数微调后模型在测试集上 AUC 图。 151 | ![](img/C5_finetune_act_con.png){: style="zoom:15%"}![](img/C5_finetune_act_mlp.png){: style="zoom:15%"} 152 | 153 | 对网络结构的线性部分调参后,另一组非常重要的超参数就是非线性激活函数。我们分别对卷积层和全连接层中的非线性激活函数在 ReLU、Leaky ReLU ($\alpha=10^{-3}$)、PReLU 和 ELU ($\alpha=1$) 等四种激活函数进行调整,如上方图像所示。从图中可以看到,卷积层的激活函数差异很小,而全连接层上的 ReLU 和 Leaky ReLU 有较明显的优势。关于这几种非线性激活函数的定义和特性可见本文的第 [3.4.2](C3.md#342) 节。GWHM [@2018GabbardMatchingMatchedFiltering] 所提出的网络中使用了 ELU 激活函数,但在我们的实验中其泛化效果并不是最佳的。由于我们发现不同维度的超参数之间并不是完全独立的,比方说在更宽的网络结构中,PReLU 的泛化性能会有明显地提升。所以,随后我们会从表现良好的超参数中再进一步地细调,并且将会使用 PReLU 非线性激活函数在我们最终的改进版网络中。 154 | 155 | >对卷积核大小 (a) 随机失活的概率 (b),池化核的类型与大小(c)和空洞卷积的大小(d)等四种超参数微调后模型在测试集上 AUC 图。 156 | ![](img/C5_finetune_con_filter_size.png){: style="zoom:15%"}![](img/C5_finetune_prob_dropout.png){: style="zoom:15%"} 157 | ![](img/C5_finetune_pool.png){: style="zoom:15%"}![](img/C5_finetune_dilation.png){: style="zoom:15%"} 158 | 159 | 我们分别对其他超参数进行了微调,它们包括卷积层内的卷积核大小、池化核的类型与大小、空洞卷积的大小以及全连接层中随机失活的概率,如上方图像所示。我们也将相对泛化性能优异的超参数用实线绘制,并选取其为改进版本的网络结构模型的超参数。在我们的初始模型,GH 和 GWHM 的模型中都使用了最大池化函数,然而从我们的调参过程来看,平均池化在低信噪比引力波数据中也有着较好的泛化响应。在 GWHM 的模型中使用了 50% 随机失活,然而在我们的实验中随机失活会明显降低模型的识别能力,其可能的原因是随机背景噪声的扰动实现了与神经元随机失活以避免过拟合所达到的同样效果。 160 | 161 | 根据上述不同超参数进行微调,选取相对泛化较好和次好的超参数进行更细化的网络结构搜寻后,我们给出了改进版的 (Improved) 卷积神经网络结构,可见上方的表。改进版的卷积神经网络仅由 3 个卷积层 和 2 个全连接层的结构所构成。与我们的初始模型相比,改进后卷积层的宽度加宽了 4 倍,最深卷积层输出特征图的感受野由 163 也放大了近 4 倍到 604,与之相比,GH 和 GWHM 的感受野分别为 4839 和 786。此外,非线性激活函数换做了有自适应学习参数的 PReLU 函数。 162 | 163 | >上方表中的四个网络结构在相同的测试集上内插泛化 AUC 图 164 | ![上方表中的四个网络结构在相同的测试集上内插泛化 AUC 图](img/C5_AUC_4models.png){: style="zoom:25%"} 165 | 166 | 167 | 现在,将上面表中四个不同的网络结构在引力波信号识别和泛化能力进行对比。正如我们在上一节中谈到的,训练数据集的信噪比分布和逐步降低信噪比的训练过程对模型的泛化性能是有影响的。所以,我们将表中的四个模型以完全相同的训练数据集和迁移学习过程进行训练,给出其各自的最佳泛化模型后,在相同的测试集上查看四个不同网络结构的泛化差异,如上图所示。从图中可以看到 GWHM 模型的内插泛化表现明显好于 GH 模型,而 GH 模型的泛化性能仅仅大概在 $\rho_\text{rho}>6$ 比我们的初始模型要好一点,我们可以将其理解为 GH 有着更宽的神经结构。改进版的网络结构明显在引力波波形的内插泛化上比其他三个模型结构表现都更好。 168 | 169 | >上面表中的四个网络结构分别在有自旋或偏心率的测试集上外插泛化 AUC 图 170 | ![](img/C5_AUC_4models_spin.png){: style="zoom:15%"}![](img/C5_AUC_4models_E.png){: style="zoom:15%"} 171 | 172 | 此外,我们还分别制备了自旋均匀分布在 $s=0.1\sim0.6$ 和偏心率均匀分布在 $e=0.1\sim0.6$ 引力波波形模板的测试数据集,以此来考察上面表中四个网络结构的外插泛化性能,如上图所示。从图中可以看到,改进版的卷积神经网络在外插泛化能力上比其他三个模型结构依旧有着更为优异的表现。 173 | 174 | 通过对卷积神经网络的基础结构组件进行超参数搜索,在充分了解其对引力波信号识别性能影响的基础上,可以在超参数空间中给出最佳的超参数组合。必须承认的是,在我们的优化调参实验中,不同模型之间泛化性能的差异并不是很大,这很可能与模型的容量和数据集相关。考虑到模型的容量总体都过小、训练数据复杂度与图像数据相比过于单一、以及训练域与测试域之间太过相近等等,这些因素都可能使得模型对超参数的变化不够敏感,我们并不打算过多的讨论其中的所有细节。在本文中,我们改进版的卷积神经网络有着更为简单的结构构造,在相同的训练和测试数据集环境下,比 [@2018GeorgeDeepNeuralNetworks] [@2018GabbardMatchingMatchedFiltering] 的网络结构有着更为优异的内插和外插泛化表现。可见,我们的网络结构是很值得期待的。 175 | 176 |
177 | 178 | ## 5.5 总结与结论 179 | 180 |
181 | 182 | 引力波的成功探测不但完成了广义相对论实验检验的最后一块拼图,而且还打开了一扇观测天体和宇宙的全新窗口——引力波天文学 [@2017Caigravitationalwavephysics] [@2016CaoGravitationalwaveastronomy]。同时它还将可能改变引力物理学研究的格局。在引力波实验以前,由于其他的引力实验只能涉及较弱引力场和低速的物理情形,以后牛顿参数衡量,相应参数小于甚至更小。而引力波探测对应的引力波源相应的参数在 1 的量级,是典型的强引力场强动态时空区域。引力物理学研究探讨的是广义相对论适用边界何在,失效后应该变成什么理论的问题。量子引力是该研究领域中典型的科学问题。在引力波探测之前,由于没有实验可供参考,人们只能利用理论推理的方式工作。所幸的是,引力波探测可以为这类基础引力物理问题提高有价值的线索。然而关键的问题是如何在强噪声环境下寻找到微弱的引力波信号 [@2017PowellClassificationmethodsnoise]。 183 | 184 | 在此前,已有一些基于深度学习实现引力波信号探测的类似工作 [@2018GeorgeDeepLearningReal] [@2018GabbardMatchingMatchedFiltering] [@2017LiMethodDetectingGravitational]。与我们的工作所不同的是,其要么是在高斯白噪声环境下训练的深度学习模型,要么是基于 aLIGO 探测器噪声所训练模型,与传统机器学习技术或匹配滤波技术作比较,还少有研究者对不同文献中所提出的卷积神经网络模型在引力波信号识别性能上作对比。在本章中,我们也提出了一个基于卷积神经网络的深度学习模型,通过训练该网络实现了 aLIGO 探测器噪声环境下的引力波信号识别,并与前人所提出的网络结构在超参数和泛化性能上进行了比较研究。 185 | 186 | 深度学习方法包含有三个主要环节:数据的预处理,搭建神经网络,模型的训练过程。在本章的工作中,我们关注的是引力波数据的预处理流程,以及卷积神经网络架构的优化。我们不仅对引力波在不同信噪比影响下的数据预处理方法进行对比测试,也对引力波信号识别所影响的网络结构组件进行了系统性的研究,包含卷积的层数、卷积和池化核、卷积和池化的方式以及池化类型、还有全连接的层数、神经元数目、随机失活的概率、以及非线性激活函数的选取等等。由此,我们可以理解如何使用深度学习方法来实现引力波的深度学习数据分析。更重要的是,我们通过网络结构的超参数微调,得到了一个引力波信号泛化识别效果非常好的卷积神经网络。并且根据我们的实验测试,改进版本的卷积神经网络可以比前人 [@2018GeorgeDeepNeuralNetworks] [@2018GabbardMatchingMatchedFiltering] 所构建的网络模型有着更优异的性能和泛化表现。 187 | 188 | 在本章中,我们仅仅使用了模拟的 aLIGO 背景噪声数据。将本章中所提出的改进版模型放置在真实的引力波探测数据上来考察其性能是一个很有趣的问题。我们将会在第[六](C6.md)章中,进一步利用和开发卷积神经网络来探讨真实引力波数据上的信号识别问题。我们相信基于深度学习算法来实现引力波信号探测和数据处理,将会有助于我们发现引力理论预期之外的引力波信号,并透过潜藏在强噪声环境下引力波所携带的信息,有机会全面地推动当前引力理论的发展。 189 | 190 | 191 | 192 | 193 | \bibliography 194 | -------------------------------------------------------------------------------- /md/C7.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | --- 2 | Title: 第七章 总结与展望 3 | Summary: Summary and Outlook 4 | Authors: He Wang 5 | Date: May 30, 2020 6 | blank-value: 7 | some_url: https://example.com 8 | --- 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | --- 14 | 15 | 16 | # 第七章 总结与展望 17 | 18 |
19 | 20 | 引力波是爱因斯坦 “广义相对论” 中最重要的预言,引力波探测是当代物理学重要的前沿领域之一。在可以预见的未来,引力波天文学、多信使天文学、HPC 数值模拟、以及基于深度学习和新计算硬件系统所加持下 AI 系统的崛起等都将会发挥越来越重要的作用,对重大的科学研究发现和国际科学合作项目的长期发展都会有举足轻重的意义。 21 | 22 | 本论文介绍了作者攻读博士学位期间基于深度学习技术实现引力波信号探测和数据处理的几个工作:基于神经网络算法在引力波信号探测和可解释性分析的初探研究;在模拟 LIGO 噪声背景下,数据分布和卷积神经网络的模型结构对泛化的影响进行对比研究;构造全新的算法模型,真实 LIGO 引力波数据上,成功地搜寻到已确认的全部引力波事件以及其他泛化性能的研究。希望我们的工作可以进一步地促进新范式的转换和该多领域交叉学科的融合发展,相关研究涉及观测天文学、理论与计算物理学、数据科学、数字信号处理和计算机科学等。而且,本论文中所发展的深度学习方法和数据处理技术将会有助于加速现行的引力波数据处理流水线,并为发现新的引力理论带来契机与希望。 23 | 24 | 随着引力波天文学不断地进步与发展,引力波事件的观测将会逐步形成常态,并且在人工智能技术革新的充分带动下,相关研究课题领域将会呈现可持续的蓬勃发展前景,由此进一步地促进多信使天文学的发展。在未来的研究中,可以从以下几个方面进一步深化现有研究:深度学习的黑箱性使得性能优异的模型所得到的试验结果难以理解透彻,且很难明确实验结果的置信程度,可以考虑借鉴成熟的信号处理技术,构造具有自适应性且解释性强的算法实现引力波数据分析;基于深度学习技术,需要设计和实现关于背景数据高斯或非高斯性的高性能噪声功率谱密度估计算法,从而有助于构建高置信度的引力波信号异常检测方法;对引力波事件信号的波源参数估计仍处在理论验证阶段,有待于从机器学习和表征学习算法的角度来探索真实噪声背景下,对引力波模板库的最大后验概率估计。 25 | 26 | 考虑到未来引力波探测器灵敏度的进一步提升,每周都会有源源不断的引力波事件被探测和分析,基于机器学习技术在引力波数据分析领域上的交叉研究领域也将会越来越火热 [@2020CuocoEnhancingGravitationalwave],届时将给引力波天文学和多信使天文学的发展带来巨大契机,开创数据科学与基础理论的交叉研究与发展的新格局。 27 | 28 | \bibliography -------------------------------------------------------------------------------- /md/README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | # gwdl 2 | 3 | [![Documentation Status](https://readthedocs.org/projects/pip/badge/?version=stable)](http://pip.pypa.io/en/stable/?badge=stable) 4 | 5 | 6 | ## Ref: 7 | 8 | - https://github.com/mkdocs/mkdocs/issues/253#issuecomment-199447897 9 | - https://squidfunk.github.io/mkdocs-material/extensions/pymdown/ 10 | - https://github.com/shyamd/mkdocs-bibtex/f 11 | - https://github.com/mkdocs/mkdocs/issues/783#issuecomment-349903175 12 | - https://github.com/mkdocs/mkdocs/wiki/MkDocs-Plugins 13 | - https://github.com/midnightprioriem/mkdocs-autolinks-plugin/blob/master/README.md 14 | - https://github.com/squidfunk/mkdocs-material 15 | - https://mkdocs.github.io/mkdocs-bootswatch/ -------------------------------------------------------------------------------- /md/img/App_Nyquist.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/md/img/App_Nyquist.png -------------------------------------------------------------------------------- /md/img/App_ideal_sampler.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/md/img/App_ideal_sampler.png -------------------------------------------------------------------------------- /md/img/App_multifrequency.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/md/img/App_multifrequency.png -------------------------------------------------------------------------------- /md/img/C2_ALIGO_broadband.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/md/img/C2_ALIGO_broadband.png -------------------------------------------------------------------------------- /md/img/C2_LIGO_schematic.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/md/img/C2_LIGO_schematic.png -------------------------------------------------------------------------------- /md/img/C2_amp_window.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/md/img/C2_amp_window.png 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-------------------------------------------------------------------------------- /md/img/C3_OneNeural.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/md/img/C3_OneNeural.png -------------------------------------------------------------------------------- /md/img/C3_ThreeNeurals.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/md/img/C3_ThreeNeurals.png -------------------------------------------------------------------------------- /md/img/C3_activation.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/md/img/C3_activation.png -------------------------------------------------------------------------------- /md/img/C4_AUC_D08.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/md/img/C4_AUC_D08.png -------------------------------------------------------------------------------- /md/img/C4_AUC_SNR01.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/md/img/C4_AUC_SNR01.png -------------------------------------------------------------------------------- /md/img/C4_Acc.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/iphysresearch/PhDthesis_html/62d3fe44f3b42f6cb77fa73e0a3f7de76771efa1/md/img/C4_Acc.png 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some_url: https://example.com 8 | --- 9 | 10 |
11 | 12 | ## 题目 13 | 14 | >- 引力波探测中关于深度学习数据分析的研究 15 | >- Research on Data Analysis of Deep Learning in Gravitational Wave Detection 16 | 17 | 18 | ## 描述 19 | 20 | - 此文是本人博士毕业论文的 HTML 版,用于学位申请的 PDF 版可见:[Overleaf](https://www.overleaf.com/read/gthybdcykshj) 或 [Github](https://github.com/iphysresearch/PhDthesis_html)。毕业答辩用的 Slides 可见 [Slides.com](https://slides.com/iphysresearch/phd-defense)。 21 | 22 | - 开源此论文的原因,不仅是为了方便个人查阅和总结,也希望能够促进相关领域的研究和进步,多多增进学术交流的机会。 23 | 24 | - 该课题之初开展于相关研究的初探性阶段,由于本人才疏学浅,难免会存在理论上的疏忽和遗漏,或论述上的错误与不准确,也可能会有文献引用资料更新不及时的情况。如有不妥之处,还望明示指出! [My Email](mailto:hewang@mail.bnu.edu.cn) 25 | 26 | 27 | ## 正文目录 28 | 29 | * [摘要](Abstract.md) 30 | * [第一章 绪论](C1.md) 31 | - [1.1 引言](C1.md#11) 32 | - [1.2 多信使天文学](C1.md#12) 33 | - [1.3 研究现状、机遇与挑战](C1.md#13) 34 | - [1.4 本文研究的目标与框架](C1.md#14) 35 | * [第二章 引力波探测和数据分析理论](C2.md) 36 | - [2.1 引言](C2.md#21) 37 | - [2.2 引力波探测技术](C2.md#22) 38 | * [2.2.1 引力波波源建模](C2.md#221) 39 | * [2.2.2 引力波探测实验](C2.md#222) 40 | * [2.2.3 引力波数据处理](C2.md#223) 41 | - [2.3 信号处理与数据分析方法](C2.md#23) 42 | * [2.3.1 稳态性与高斯性](C2.md#231) 43 | * [2.3.2 功率谱密度](C2.md#232) 44 | * [2.3.3 能谱泄露与白化](C2.md#233) 45 | * [2.3.4 时域信号平移](C2.md#234) 46 | - [2.4 匹配滤波技术](C2.md#24) 47 | * [2.4.1 匹配滤波内积](C2.md#241) 48 | * [2.4.2 稳态噪声的概率分布](C2.md#242) 49 | * [2.4.3 理想探测统计量](C2.md#243) 50 | * [2.4.4 振幅未知的模板匹配滤波](C2.md#244) 51 | * [2.4.5 到达时间未知的模板匹配滤波](C2.md#245) 52 | - [2.5 总结与结论](C2.md#25) 53 | * [第三章 深度学习的理论基础](C3.md) 54 | - [3.1 引言](C3.md#31) 55 | - [3.2 机器学习理论](C3.md#32) 56 | * [3.2.1 基于梯度的优化方法](C3.md#321) 57 | - [3.2.1.1 代价函数](C3.md#3211) 58 | - [3.2.1.2 随机梯度下降算法](C3.md#3212) 59 | * [3.2.2 模型的泛化能力,过拟合与欠拟合](C3.md#322) 60 | * [3.2.3 性能度量指标:ROC 与 AUC](C3.md#323_roc_auc) 61 | - [3.3 深度神经网络](C3.md#33) 62 | * [3.3.1 神经元](C3.md#331) 63 | * [3.3.2 全连接的神经网络](C3.md#332) 64 | * [3.3.3 反向传播算法](C3.md#333) 65 | * [3.3.4 Dropout 方法](C3.md#334_dropout) 66 | - [3.4 卷积神经网络](C3.md#34) 67 | * [3.4.1 卷积](C3.md#341) 68 | * [3.4.2 非线性激活](C3.md#342) 69 | * [3.4.3 池化](C3.md#343) 70 | * [3.4.4 空洞卷积与感受野](C3.md#344) 71 | - [3.5 总结与结论](C3.md#35) 72 | * [第四章 引力波探测中关于神经网络的可解释性研究](C4.md) 73 | - [4.1 引言](C4.md#41) 74 | - [4.2 神经网络的结构](C4.md#42) 75 | - [4.3 数据集的制备和优化策略](C4.md#43) 76 | - [4.4 引力波信号识别的泛化能力](C4.md#44) 77 | - [4.5 引力波信号特征的可视化表示](C4.md#45) 78 | * [4.5.1 正向可视化方法](C4.md#451) 79 | * [4.5.2 逆向可视化方法](C4.md#452) 80 | - [4.6 引力波波形特征的灵敏度分析](C4.md#46) 81 | - [4.7 总结与结论](C4.md#47) 82 | * [第五章 卷积神经网络结构对引力波信号识别的性能研究](C5.md) 83 | - [5.1 引言](C5.md#51) 84 | - [5.2 引力波数据的制备和处理流程](C5.md#52) 85 | - [5.3 引力波数据分析中信噪比的比较分析](C5.md#53) 86 | - [5.4 卷积神经网络的超参数调优和性能比较](C5.md#54) 87 | - [5.5 总结与结论](C5.md#55) 88 | * [第六章 匹配滤波-卷积神经网络(MF-CNN)模型的应用研究](C6.md) 89 | - [6.1 引言](C6.md#61) 90 | - [6.2 时域中的匹配滤波](C6.md#62) 91 | - [6.3 用于匹配滤波的卷积神经单元](C6.md#63) 92 | - [6.4 匹配滤波-卷积神经网络(MF-CNN)模型的构造](C6.md#64_-mf-cnn) 93 | - [6.5 搜寻疑似引力波信号的策略](C6.md#65) 94 | - [6.6 数据准备与模型微调](C6.md#66) 95 | - [6.7 真实 LIGO 引力波数据上的搜寻结果](C6.md#67_ligo) 96 | * [6.7.1 搜寻 O1 和 O2 中的引力波信号](C6.md#671_o1_o2) 97 | * [6.7.2 疑似引力波信号的统计特性](C6.md#672) 98 | * [6.7.3 引力波信号与 glitch 的统计分析](C6.md#673_glitch) 99 | - [6.8 总结与结论](C6.md#68) 100 | * [第七章 总结与展望](C7.md) 101 | * [附录](Appendix.md) 102 | - [A. 采样定理与 Nyquist 频率](Appendix.md#a_nyquist) 103 | - [B. 关于功率谱密度性质的数学证明](Appendix.md#b) 104 | - [C. 最大似然估计和交叉熵](Appendix.md#c) 105 | 106 | 107 | ## 版权声明 108 | 109 | * 该论文工作的知识产权单位属北京师范大学。详情可查阅相关学位论文授权使用声明。 110 | * Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported License. 111 | 112 | -------------------------------------------------------------------------------- /md/mathjax-config.js: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | /* mathjax-loader.js file */ 2 | /* ref: http://facelessuser.github.io/pymdown-extensions/extensions/arithmatex/ */ 3 | // (function (win, doc) { 4 | // win.MathJax = { 5 | // config: ["MMLorHTML.js"], 6 | // extensions: ["tex2jax.js"], 7 | // jax: ["input/TeX"], 8 | // tex2jax: { 9 | // inlineMath: [ ["\\(","\\)"] ], 10 | // displayMath: [ ["\\[","\\]"] ] 11 | // }, 12 | // TeX: { 13 | // TagSide: "right", 14 | // TagIndent: ".8em", 15 | // MultLineWidth: "85%", 16 | // equationNumbers: { 17 | // autoNumber: "AMS", 18 | // }, 19 | // unicode: { 20 | // fonts: "STIXGeneral,'Arial Unicode MS'" 21 | // } 22 | // }, 23 | // displayAlign: 'center', 24 | // showProcessingMessages: false, 25 | // messageStyle: 'none' 26 | // }; 27 | // })(window, document); 28 | 29 | (function (win, doc) { 30 | window.MathJax = { 31 | tex2jax: { 32 | inlineMath: [ ["\\(","\\)"] ], 33 | displayMath: [ ["\\[","\\]"] ] 34 | }, 35 | TeX: { 36 | TagSide: "right", 37 | TagIndent: ".8em", 38 | MultLineWidth: "85%", 39 | equationNumbers: { 40 | autoNumber: "all", 41 | }, 42 | unicode: { 43 | fonts: "STIXGeneral,'Arial Unicode MS'" 44 | } 45 | }, 46 | displayAlign: "center", 47 | showProcessingMessages: false, 48 | messageStyle: "none" 49 | }; 50 | })(window, document); -------------------------------------------------------------------------------- /mkdocs.yml: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | site_name: GWDL 2 | repo_url: https://github.com/iphysresearch/PhDthesis_html 3 | site_description: My PhD thesis 4 | site_author: He Wang 5 | copyright: He Wang@BNU 2020 6 | docs_dir: md 7 | site_dir: docs 8 | edit_uri: edit/master/md/ 9 | google_analytics: ['UA-134245065-2', 'iphysresearch.github.io'] 10 | nav: 11 | - 首页: index.md 12 | - 正文: 13 | - 摘要: Abstract.md 14 | - 第一章 绪论: C1.md 15 | - 第二章 引力波探测和数据分析理论: C2.md 16 | - 第三章 深度学习的理论基础: C3.md 17 | - 第四章 引力波探测中关于神经网络的可解释性研究: C4.md 18 | - 第五章 卷积神经网络结构对引力波信号识别的性能研究: C5.md 19 | - 第六章 匹配滤波-卷积神经网络(MF-CNN)模型的应用研究: C6.md 20 | - 第七章 总结与展望: C7.md 21 | - 附录: Appendix.md 22 | - 致谢: Acknowledgement.md 23 | # - 关于: about.md 24 | theme: 25 | name: mkdocs # material 26 | highlightjs: true 27 | hljs_languages: 28 | - yaml 29 | - rust 30 | include_sidebar: True 31 | 32 | markdown_extensions: 33 | - smarty 34 | - toc: 35 | permalink: True 36 | separator: "_" 37 | # baselevel: 3 38 | - sane_lists 39 | - nl2br 40 | - codehilite 41 | - footnotes 42 | - meta 43 | - pymdownx.arithmatex 44 | - attr_list 45 | - admonition 46 | # - codehilite 47 | - pymdownx.details 48 | - pymdownx.tabbed 49 | # - mdx_bib: 50 | # bibtex_file: ref.bib 51 | # order: 'sorted' 52 | 53 | extra_javascript: 54 | - mathjax-config.js 55 | - https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.0/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML 56 | 57 | 58 | plugins: 59 | - search: 60 | - autolinks: 61 | - bibtex: 62 | bib_file: "ref.bib" 63 | cite_style: "pandoc" # plain pandoc --------------------------------------------------------------------------------