├── Bfs
    ├── README.md
    └── source.cpp
├── Bignum
    ├── README.md
    └── source.cpp
├── Centroid Decomposition
    └── source.cpp
├── Dfs
    ├── README.md
    ├── source.cpp
    └── source2.cpp
├── Dijkstra
    ├── README.md
    ├── source.cpp
    └── source2.cpp
├── Dinic
    └── source.cpp
├── EdmondsKarp
    └── source.cpp
├── Hash table
    ├── README.md
    └── source.c
├── Heavy Ligt Decomposition
    └── source.cpp
├── Kruskal
    ├── README.md
    └── source.cpp
├── Li_Chao_Tree
    └── source.cpp
├── Lowest Common Ancestor
    ├── source.cpp
    └── source2.cpp
├── Merge heap
    ├── README.md
    └── source.cpp
├── Min-Cost Max-Flow
    └── source.cpp
├── Monotone chain
    ├── README.md
    └── source.cpp
├── Prim
    ├── README.md
    └── source.cpp
├── Quicksort
    ├── README.md
    └── source.cpp
├── README.md
├── Treap
    ├── README.md
    ├── source.cpp
    └── source2.cpp
└── Virtual Tree
    └── source.cpp


/Bfs/README.md:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | # Breadth First Search - Αναζήτηση κατά πλάτος
 2 | 
 3 | Η αναζήτηση κατά πλάτος είναι μια αναζήτηση σε γράφο η οποία επισκέπτεται πρώτα τους κοντινότερους κόμβους στην πηγή της αναζήτησης, και αργότερα τους μακρυνότερους. Επομένως, όταν πρωτοφτάνει η bfs σε έναν κόμβο ενός **αβαρούς γράφου**, τον έχει συναντήσει με την ελάχιστη απόσταση. Η πολυπλοκότητα του αλγορίθμου αυτού είναι *O(n+m)*, όπου n το πλήθος των κορυφών, και m το πλήθος των ακμών.
 4 | 
 5 | ## Περιγραφή του αλγορίθμου
 6 | 
 7 | Ο αλγόριθμος δέχεται ως είσοδο την περιγραφή του γράφου (ως μια σειρά από ακμές) και μια αρχική κορυφή. Στην αρχή, τωρινή κορυφή τίθεται η αρχική κορυφή. Σε κάθε βήμα του αλγορίθμου, εξετάζονται οι γείτονες της τωρινής κορυφής. Όσοι γείτονες δεν έχουν ακόμα ελεγχθεί από τον αλγόριθμο, προστίθενται στο τέλος της ουράς. Μετά από αυτό, τωρινή κορυφή γίνεται η ακμή στην αρχή της ουράς, και αφαιρείται από την ουρά.
 8 | 
 9 | Στην υλοποίηση του αλγορίθμου που παρατίθεται εδώ, η επιστροφή του αλγορίθμου είναι θετική εάν υπάρχει μονοπάτι από την πηγή σε όλες τις κορυφές, αλλιώς είναι αρνητική.
10 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Bfs/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #include <cstdio>
 2 | #include <vector>
 3 | #include <queue>
 4 | 
 5 | using namespace std;
 6 | 
 7 | #define MAXN 1000000 //Το μέγιστο πλήθος κορυφών
 8 | 
 9 | int N, M; //Το πλήθος των κορυφών και το πλήθος των ακμών
10 | bool vis[MAXN+5]; //Ο πίνακας που υποδεικνύει ποιους κόμβους έχει επισκεφτεί ο αλγόριθμος
11 | vector<int> adj[MAXN+5]; //Η λίστα γειτνίασης
12 | 
13 | void Bfs(int source) {
14 |     queue<int> qu;
15 |     qu.push(source);
16 |     int now;
17 | 
18 |     while(!qu.empty()) {
19 |         now=qu.front();
20 |         qu.pop();
21 |         vis[now]=true;
22 | 
23 |         for(int i=0; i<adj[now].size(); ++i) {
24 |             if(!vis[adj[now][i]]) {
25 |                 qu.push(adj[now][i]);
26 |             }
27 |         }
28 |     }
29 | }
30 | 
31 | int main() {
32 |     scanf("%d %d", &N, &M);
33 |     int from, to, source;
34 |     for(int i=1; i<=M; ++i) {
35 |         scanf("%d %d", &from, &to);
36 |         adj[from].push_back(to);
37 |     }
38 |     scanf("%d", &source);
39 | 
40 |     Bfs(source);
41 | 
42 |     bool flag=false;
43 |     for(int i=1; i<=N; ++i) {
44 |         if(!vis[i]) {
45 |             flag=true;
46 |         }
47 |     }
48 | 
49 |     if(flag) {
50 |         printf("No\n");
51 |     }
52 |     else {
53 |         printf("Yes\n");
54 |     }
55 |     return 0;
56 | }
57 | 
58 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Bignum/README.md:
--------------------------------------------------------------------------------
1 | # Πολύ μεγάλοι αριθμοί - Bignums
2 | 
3 | Σε κάποια προβλήματα χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε πολύ μεγάλους αριθμούς που υπερβαίνουν τα όρια των μεταβλητών της γλώσσας που χρησιμοποιούμε. Στην c++ ο μέγιστος αριθμός που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε είναι ο 2^64-1, δηλαδή περίπου 10^18, οπότε σε περιπτώσεις όπου χρειάζονται μεγαλύτεροι αριθμοί χρειάζεται ειδική υλοποίηση.
4 | 
5 | Στην υλοποίηση που παρατίθεται εδώ, οι αριθμοί αποθηκεύονται σε βάση 10^9, διότι έτσι η υλοποίηση γίνεται πιο εύκολη και χρησιμοποιούμε πολύ λίγη μνήμη. Θεωρούμε ότι ο κάθε αριθμός θα έχει το πολύ 16 ψηφία (με βάση το 10^9), δηλαδή 9\*16=144 δεκαδικά ψηφία, αν και μπορούμε πολύ εύκολα να τα αυξήσουμε, αυξάνοντας την αντίστοιχη σταθερά.
6 | 
7 | Οι αλγόριθμοι πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού είναι οι γνωστοί από τα μαθηματικά, οπότε δεν υπάρχει λόγος περιγραφής τους. Αν και υπάρχουν καλύτεροι αλγόριθμοι πολλαπλασιασμού από αυτόν που παρατίθεται εδώ (πχ Karatsuba), δεν υπάρχει ιδιαίτερος λόγος να τους χρησιμοποιήσουμε όταν υλοποιούμε bignums.
8 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Bignum/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
  1 | #include <stdio.h> // scanf, printf
  2 | #include <string.h> // strlen, memset
  3 | 
  4 | #define llint long long
  5 | #define MAXDIG 16
  6 | #define POWR 9
  7 | #define BASE 1000000000 //= 10^POWR = 10^9
  8 | 
  9 | struct bignum { //Ο μέγιστος αριθμός είναι 10^(POWR*MAXDIG)-1 = 10^144-1
 10 |     int d[MAXDIG]; // Ο πίνακας αυτός αποτελείται από sizeof(int)*MAXDIG = 4*16 = 64 bytes
 11 | 
 12 |     void print() { // Τυπώνει τον αριθμό
 13 |         bool started=false;
 14 |         for(int i=MAXDIG-1; i>=0; --i) {
 15 |             if(!started && d[i]==0) {
 16 |                 continue;
 17 |             }
 18 |             if(!started) {
 19 |                 started=true;
 20 |                 printf("%d", d[i]);
 21 |             }
 22 |             else {
 23 |                 if(d[i]<0) {
 24 |                     printf("%.9d", -d[i]);
 25 |                 }
 26 |                 else {
 27 |                     printf("%.9d", d[i]);
 28 |                 }
 29 |             }
 30 |         }
 31 |         if(!started) {
 32 |             printf("0");
 33 |         }
 34 |     }
 35 | 
 36 |     void to_bignum(char *str) { // Μετατρέπει το str σε bignum. Το str είναι βάση 10, και το most significant bit είναι το δεξιότερο
 37 |         int S, powr[POWR];
 38 |         powr[0]=1;
 39 |         if(str[0]=='-') {
 40 |             powr[0]=-1;
 41 |             ++str;
 42 |         }
 43 |         S=strlen(str);
 44 |         for(int i=1; i<POWR; ++i) {
 45 |             powr[i]=powr[i-1]*10;
 46 |         }
 47 | 
 48 |         memset(d, 0, sizeof(d));
 49 |         for(int i=0; i<S; ++i) {
 50 |             d[i/POWR]+=powr[i%POWR]*(str[S-i-1]-'0');
 51 |         }
 52 |     }
 53 | } ZERO;
 54 | 
 55 | bignum abs(bignum val) { // Επιστρέφει την απόλυτη τιμή του αριθμού
 56 |     for(int i=0; i<MAXDIG; ++i) {
 57 |         if(val.d[i]<0) {
 58 |             val.d[i]=-val.d[i];
 59 |         }
 60 |     }
 61 |     return val;
 62 | }
 63 | 
 64 | bignum neg(bignum val) { // Επιστρέφει το αρνητικό του αριθμού val
 65 |     for(int i=0; i<MAXDIG; ++i) {
 66 |         val.d[i]=-val.d[i];
 67 |     }
 68 |     return val;
 69 | }
 70 | 
 71 | bool comp(bignum u, bignum v) { // Επιστρέφει true μόνο όταν u<v
 72 |     for(int i=MAXDIG-1; i>=0; --i) {
 73 |         if(u.d[i]==v.d[i]) {
 74 |             continue;
 75 |         }
 76 |         return u.d[i]<v.d[i];
 77 |     }
 78 |     return false; // Εάν έχουμε φτάσει μέχρι εδώ u=v
 79 | }
 80 | 
 81 | bignum add_unsigned(bignum u, bignum v) { // Επιστρέφει το άθροισμα u+v θεωρώντας ότι θα είναι θετικό
 82 |     bignum out;
 83 |     int carry=0;
 84 |     memset(&out, 0, sizeof(out));
 85 |     for(int i=0; i<MAXDIG; ++i) {
 86 |         out.d[i]=u.d[i]+v.d[i]+carry;
 87 |         carry=0;
 88 |         if(out.d[i]>=BASE) {
 89 |             carry=1;
 90 |         }
 91 |         else if(out.d[i]<0) {
 92 |             carry=-1;
 93 |         }
 94 |         out.d[i]-=carry*BASE;
 95 |     }
 96 |     return out;
 97 | }
 98 | 
 99 | bignum add(bignum u, bignum v) { // Επιστρέφει το άθροισμα u+v
100 |     if(comp(abs(u), abs(v))) {
101 |         return add(v, u);
102 |     }
103 |     if(comp(u, ZERO)) {
104 |         return neg(add_unsigned(neg(u),neg(v)));
105 |     }
106 |     return add_unsigned(u,v);
107 | }
108 | 
109 | bignum subtract(bignum u, bignum v) { // Επιστρέφει τη διαφορά u-v
110 |     return add(u,neg(v));
111 | }
112 | 
113 | bignum mult(bignum u, bignum v) { // Επιστρέφει το γινόμενο u*v
114 |     if(comp(ZERO, u) != comp(ZERO, v)) {
115 |         return neg(mult(abs(u), abs(v)));
116 |     }
117 |     bignum out;
118 |     llint carry=0, tmp;
119 |     memset(&out, 0, sizeof(out));
120 | 
121 |     for(int i=0; i<MAXDIG; ++i) {
122 |         for(int j=0; i+j<MAXDIG; ++j) {
123 |             tmp=u.d[i]*(llint)v.d[j]+out.d[i+j]+carry;
124 |             out.d[i+j]=tmp%BASE;
125 |             carry=tmp-(llint)out.d[i+j];
126 |             carry/=BASE;
127 |         }
128 |     }
129 | 
130 |     return out;
131 | }
132 | 
133 | int main() {
134 |     char str1[MAXDIG*POWR], str2[MAXDIG*POWR], op;
135 |     scanf("%s %c %s", str1, &op, str2);
136 |     bignum A,B;
137 |     A.to_bignum(str1);
138 |     B.to_bignum(str2);
139 |     if(op=='+') {
140 |         add(A,B).print();
141 |     }
142 |     else if(op=='-') {
143 |         subtract(A,B).print();
144 |     }
145 |     else if(op=='*') {
146 |         mult(A,B).print();
147 |     }
148 |     printf("\n");
149 |     return 0;
150 | }
151 | 
152 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Centroid Decomposition/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | /*
 2 | Centroid Decomposition implementation with support for centroid tree construction.
 3 | */
 4 | 
 5 | #include <vector>
 6 | 
 7 | using namespace std;
 8 | 
 9 | const int MAX_N = ;         // <- insert value
10 | 
11 | vector<int> gr[MAX_N];      // adjacency list of the tree
12 | vector<int> tree[MAX_N];    // centroid tree
13 | bool mark[MAX_N];           // currently marked centroids
14 | int sz[MAX_N];              // subtree size
15 | 
16 | void get_sz(int u, int p) {
17 |     sz[u] = 1;
18 |     for (auto v : gr[u]) {
19 |         if (v == p || mark[v]) continue;
20 |         get_sz(v, u);
21 |         sz[u] += sz[v];
22 |     }
23 | }
24 | 
25 | int cent_dec(int u, int p, const int n) {
26 |     int big = -1, mx = -1;
27 |     for (auto v : gr[u]) {
28 |         if (!mark[v] && v != p && sz[v] > mx) {
29 |             mx = sz[v];
30 |             big = v;
31 |         }
32 |     }
33 |     if (2 * mx <= n) {
34 |         mark[u] = true;
35 |         for (auto v : gr[u]) {
36 |             if (mark[v]) continue;
37 |             get_sz(v, u);
38 |             int cent = cent_dec(v, u, sz[v]);
39 |             tree[u].push_back(cent);
40 |         }
41 |         return u;
42 |     } else {
43 |         return cent_dec(big, u, n);
44 |     }
45 | }
46 | 
47 | /*
48 | int main() {
49 |     get_sz(1, -1);
50 |     int centroid = cent_dec(1, -1, sz[1]);
51 |     return 0;
52 | }
53 | */
54 | 
55 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Dfs/README.md:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | # Depth First Search - Αναζήτηση κατά βάθος
 2 | 
 3 | Η αναζήτηση κατά βάθος είναι μια αναζήτηση γράφου η οποία επισκέπτεται τους κόμβους του γράφου ακολουθώντας κάθε φορά το μεγαλύτερο μονοπάτι που μπορεί να ακολουθήσει, ξεκινώτας από την πηγή, και γυρνώντας πίσω όταν δεν μπορεί πλέον να προχωρήσει. Η πολυπλοκότητα του αλγορίθμου είναι *O(n+m)*, όπου n το πλήθος των κορυφών και m το πλήθος των ακμών του γράφου.
 4 | 
 5 | ## Περιγραφή του αλγορίθμου
 6 | 
 7 | Ο αλγόριθμος δέχεται ως είσοδο την περιγραφή του γράφου (ως μια σειρά από ακμές) και μια αρχική κορυφή. Στην αρχή, τωρινή κορυφή τίθεται η πηγή. Σε κάθε βήμα του αλγορίθμου, όσους γείτονες της τωρινής κορυφής δεν έχει ακόμη επισκεφτεί ο αλγόριθμος, τις προσθέτει σε μία στοίβα. Στο επόμενο βήμα, τωρινή κορυφή κάνει το πρώτο στοιχείο της στοίβας και το αφαιρεί από αυτήν.
 8 | 
 9 | Στη δεύτερη υλοποίηση, η dfs είναι κάπως διαφορετική. Αναδρομικά, ο αλγόριθμος επισκέπτεται από την τωρινή κορυφή, τον πρώτο γείτονα που δεν έχει ακόμα επισκεφτεί. Όταν φτάνει σε κατάσταση που δεν μπορεί να προχωρήσει σε επόμενο γείτονα, η συνάρτηση επιστρέφει, και αυτή που την κάλεσε συνεχίζει στον επόμενο γείτονα που δεν έχει επισκεφτεί.
10 | 
11 | Στις υλοποιήσεις που παρατίθενται εδώ, η επιστροφή του αλγορίθμου είναι θετική εάν υπάρχει μονοπάτι από την πηγή σε όλες τις κορυφές, αλλιώς είναι αρνητική.
12 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Dfs/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #include <cstdio>
 2 | #include <vector>
 3 | #include <stack>
 4 | 
 5 | using namespace std;
 6 | 
 7 | #define MAXN 1000000 //Το μέγιστο πλήθος κορυφών
 8 | 
 9 | int N, M; //Το πλήθος των κορυφών και το πλήθος των ακμών
10 | bool vis[MAXN+5]; //Ο πίνακας που υποδεικνύει ποιους κόμβους έχει επισκεφτεί ο αλγόριθμος
11 | vector<int> adj[MAXN+5]; //Η λίστα γειτνίασης
12 | 
13 | void Dfs(int source) {
14 |     stack<int> st;
15 |     st.push(source);
16 |     int now;
17 | 
18 |     while(!st.empty()) {
19 |         now=st.top();
20 |         st.pop();
21 |         vis[now]=true;
22 | 
23 |         for(int i=0; i<adj[now].size(); ++i) {
24 |             if(!vis[adj[now][i]]) {
25 |                 st.push(adj[now][i]);
26 |             }
27 |         }
28 |     }
29 | }
30 | 
31 | int main() {
32 |     scanf("%d %d", &N, &M);
33 |     int from, to, source;
34 |     for(int i=1; i<=M; ++i) {
35 |         scanf("%d %d", &from, &to);
36 |         adj[from].push_back(to);
37 |     }
38 |     scanf("%d", &source);
39 | 
40 |     Dfs(source);
41 | 
42 |     bool flag=false;
43 |     for(int i=1; i<=N; ++i) {
44 |         if(!vis[i]) {
45 |             flag=true;
46 |         }
47 |     }
48 | 
49 |     if(flag) {
50 |         printf("No\n");
51 |     }
52 |     else {
53 |         printf("Yes\n");
54 |     }
55 |     return 0;
56 | }
57 | 
58 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Dfs/source2.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #include <cstdio>
 2 | #include <vector>
 3 | #include <stack>
 4 | 
 5 | using namespace std;
 6 | 
 7 | #define MAXN 1000000 //Το μέγιστο πλήθος κορυφών
 8 | 
 9 | int N, M; //Το πλήθος των κορυφών και το πλήθος των ακμών
10 | bool vis[MAXN+5]; //Ο πίνακας που υποδεικνύει ποιους κόμβους έχει επισκεφτεί ο αλγόριθμος
11 | vector<int> adj[MAXN+5]; //Η λίστα γειτνίασης
12 | 
13 | void Dfs(int now) {
14 |     vis[now]=true;
15 |     for(int i=0; i<adj[now].size(); ++i) {
16 |         if(!vis[adj[now][i]]) {
17 |             Dfs(adj[now][i]);
18 |         }
19 |     }
20 | }
21 | 
22 | int main() {
23 |     scanf("%d %d", &N, &M);
24 |     int from, to, source;
25 |     for(int i=1; i<=M; ++i) {
26 |         scanf("%d %d", &from, &to);
27 |         adj[from].push_back(to);
28 |     }
29 |     scanf("%d", &source);
30 | 
31 |     Dfs(source);
32 | 
33 |     bool flag=false;
34 |     for(int i=1; i<=N; ++i) {
35 |         if(!vis[i]) {
36 |             flag=true;
37 |         }
38 |     }
39 | 
40 |     if(flag) {
41 |         printf("No\n");
42 |     }
43 |     else {
44 |         printf("Yes\n");
45 |     }
46 |     return 0;
47 | }
48 | 
49 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Dijkstra/README.md:
--------------------------------------------------------------------------------
1 | # Dijkstra - Εύρεση συντομότερης διαδρομής
2 | 
3 | Ο αλγόριθμος του Dijkstra βρίσκει το ελάχιστο μονοπάτι ανάμεσα σε δύο κόμβους ενός γράφου με μη αρνητικές ακμές σε O(m+nlogn) (αν και η πολυπλοκότητα εξαρτάται από την δομή δεδομένων που χρησιμοποιείται). Είναι άπληστος αλγόριθμος, κάτι που τον κάνει σχετικά απλό στην υλοποίηση, αλλά ίσως μη διαισθητικό όσον αφορά την ορθότητά του.
4 | 
5 | ## Περιγραφή του αλγορίθμου
6 | 
7 | Ο αλγόριθμος επισκέπτεται με σειρά αυξανόμενης απόστασης από την πηγή όλους τους κόμβους μέχρι να φτάσει στο τέλος. Αυτό είναι εφικτό αφού σίγουρα ο κοντινότερος κόμβος θα είναι κάποιος γείτονας της πηγής. Μετά, ο επόμενος θα είναι είτε γείτονας της πηγής, είτε γείτονας του κοντινότερου κόμβου. Συνεπώς, εάν διατηρούμε μία δομή δεδομένων με τους γείτονες όλων των κόμβων που έχουμε επισκεφτεί και βρίσκουμε κάθε φορά τον ελάχιστο, θα μπορέσουμε να τους επισκεφτούμε σε αύξουσα σειρά απόστασης από την πηγή. Η δομή που θα χρησιμοποιήσουμε είναι μια στίβα (heap). Ευτυχώς όμως η `c++` μας παρέχει έτοιμη υλοποίηση στίβας, οπότε δεν χρειάζεται να την ξαναϋλοποιήσουμε.


--------------------------------------------------------------------------------
/Dijkstra/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #include <stdio.h> // printf, scanf
 2 | #include <utility> // pair
 3 | #include <vector> // vector
 4 | #include <set> // set
 5 | 
 6 | using namespace std;
 7 | 
 8 | #define mp make_pair
 9 | #define pb push_back
10 | #define X first
11 | #define Y second
12 | #define MAXN 100000
13 | 
14 | int N, M, S, D;
15 | bool vis[MAXN];
16 | vector<int> adj[MAXN], dist[MAXN];
17 | 
18 | int Dijkstra() {
19 |     pair<int, int> now;
20 |     set<pair<int, int> > pq;
21 |     pq.insert(mp(0, S));
22 | 
23 |     while(!pq.empty()) {
24 |         now=*pq.begin();
25 |         pq.erase(pq.begin());
26 | 
27 |         if(now.Y==D) {
28 |             return now.X;
29 |         }
30 | 
31 |         if(vis[now.Y]) {
32 |             continue;
33 |         }
34 |         vis[now.Y]=true;
35 | 
36 |         for(size_t i=0; i<adj[now.Y].size(); ++i) {
37 |             if(!vis[adj[now.Y][i]]) {
38 |                 pq.insert(mp(now.X+dist[now.Y][i], adj[now.Y][i]));
39 |             }
40 |         }
41 |     }
42 | 
43 |     return -1;
44 | }
45 | 
46 | int main() {
47 |     int from, to, val;
48 |     scanf("%d %d %d %d", &N, &M, &S, &D);
49 |     for(int i=1; i<=M; ++i) {
50 |         scanf("%d %d %d", &from, &to, &val);
51 |         adj[from].pb(to);
52 |         dist[from].pb(val);
53 |     }
54 | 
55 |     int ans=Dijkstra();
56 |     if(ans==-1) {
57 |         printf("Cannot reach destination\n");
58 |     }
59 |     else {
60 |         printf("%d\n", ans);
61 |     }
62 | 
63 |     return 0;
64 | }
65 | 
66 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Dijkstra/source2.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #include <stdio.h> // printf, scanf
 2 | #include <utility> // pair
 3 | #include <queue> // priority_queue
 4 | 
 5 | using namespace std;
 6 | 
 7 | #define mp make_pair
 8 | #define pb push_back
 9 | #define X first
10 | #define Y second
11 | #define MAXN 100000
12 | 
13 | struct el {
14 |     el* next;
15 |     int to, val;
16 |     el(el* next, int to, int val) {
17 |         this->next=next;
18 |         this->to=to;
19 |         this->val=val;
20 |     }
21 | } *adj[MAXN];
22 | 
23 | int N, M, S, D;
24 | bool vis[MAXN];
25 | 
26 | int Dijkstra() {
27 |     pair<int, int> now;
28 |     priority_queue<pair<int, int> > pq;
29 |     pq.push(mp(0, S));
30 | 
31 |     while(!pq.empty()) {
32 |         now=pq.top();
33 |         pq.pop();
34 | 
35 |         if(now.Y==D) {
36 |             return now.X;
37 |         }
38 | 
39 |         if(vis[now.Y]) {
40 |             continue;
41 |         }
42 | 
43 |         vis[now.Y]=true;
44 | 
45 |         for(el* nxt=adj[now.Y]; nxt; nxt=nxt->next) {
46 |             if(!vis[nxt->to]) {
47 |                 pq.push(mp(now.X+nxt->val, nxt->to));
48 |             }
49 |         }
50 |     }
51 | 
52 |     return -1;
53 | }
54 | 
55 | int main() {
56 |     int from, to, val;
57 |     scanf("%d %d %d %d", &N, &M, &S, &D);
58 |     for(int i=1; i<=M; ++i) {
59 |         scanf("%d %d %d", &from, &to, &val);
60 |         adj[from]=new el(adj[from], to, val);
61 |     }
62 | 
63 |     int ans=Dijkstra();
64 |     if(ans==-1) {
65 |         printf("Cannot reach destination\n");
66 |     }
67 |     else {
68 |         printf("%d\n", ans);
69 |     }
70 | 
71 |     return 0;
72 | }
73 | 
74 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Dinic/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #include <algorithm> // fill, min
 2 | #include <cstring>   // memset
 3 | #include <vector>
 4 | #include <limits>    // numeric_limits
 5 | #include <queue>
 6 | 
 7 | using namespace std;
 8 | 
 9 | // Only need to specify NODES, EDGES
10 | 
11 | template<typename T>
12 | struct Dinic {
13 |     static const int NODES;
14 |     static const int EDGES;
15 |     static const T INF = numeric_limits<T>::max();
16 | 
17 |     vector<int> adj[NODES];
18 |     int level[NODES], st[NODES];
19 |     int to[EDGES], ed_cnt;
20 |     T cap[EDGES];
21 | 
22 |     void init() {
23 |         fill(adj, adj + NODES, vector<int>());
24 |         ed_cnt = 0;
25 |     }
26 | 
27 |     void addEdge(int u, int v, T c) {
28 |         adj[u].push_back(ed_cnt);
29 |         to[ed_cnt] = v;
30 |         cap[ed_cnt] = c;
31 |         ed_cnt++;
32 | 
33 |         adj[v].push_back(ed_cnt);
34 |         to[ed_cnt] = u;
35 |         cap[ed_cnt] = 0;
36 |         ed_cnt++;
37 |     }
38 | 
39 |     bool bfs(int s, int t) {
40 |         memset(level, -1, sizeof level);
41 |         queue<int> q;
42 | 
43 |         level[s] = 0;
44 |         q.push(s);
45 | 
46 |         while (!q.empty()) {
47 |             int u = q.front();
48 |             q.pop();
49 | 
50 |             if (u == t) break;
51 | 
52 |             for (auto e : adj[u]) {
53 |                 int v = to[e];
54 |                 if (cap[e] > ( T )0 && level[v] == -1) {
55 |                     level[v] = level[u] + 1;
56 |                     q.push(v);
57 |                 }
58 |             }
59 |         }
60 | 
61 |         return level[t] != -1;
62 |     }
63 | 
64 |     T dfs(int u, const int t, T f) {
65 |         if (u == t) return f;
66 |         for (; st[u] < (int)adj[u].size(); st[u]++) {
67 |             int e = adj[u][st[u]];
68 |             int v = to[e];
69 |             if (cap[e] <= ( T )0 || level[v] != level[u] + 1)
70 |                 continue;
71 |             T ret = dfs(v, t, min(f, cap[e]));
72 |             if (ret != ( T )0) {
73 |                 cap[e] -= ret;
74 |                 cap[e ^ 1] += ret;
75 |                 return ret;
76 |             }
77 |         }
78 |         return ( T )0;
79 |     }
80 | 
81 |     T maxflow(int s, int t) {
82 |         T mf = 0;
83 |         while (bfs(s, t)) {
84 |             memset(st, 0, sizeof st);
85 |             T f;
86 |             while ((f = dfs(s, t, INF)) != ( T )0) {
87 |                 mf += f;
88 |             }
89 |         }
90 |         return mf;
91 |     }
92 | };
93 | 
94 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/EdmondsKarp/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | /*
 2 | Edmonds-Karp Max Flow Algorithm. Works in O(V * E ^ 2) worst case.
 3 | This implementation only supports one edge per node-pair in the residual network.
 4 | */
 5 | #include <algorithm>    // fill, min
 6 | #include <cstring>      // memset
 7 | #include <vector>
 8 | #include <limits>       // numeric_limits
 9 | #include <queue>
10 | 
11 | using namespace std;
12 | 
13 | // T is the capacity datatype
14 | template<typename T>
15 | struct EdmondsKarp {
16 |     static const int NODES = ;  // <- insert value
17 |     static const T INF = numeric_limits<T>::max();
18 | 
19 |     T cap[NODES][NODES];
20 |     vector<int> adj[NODES];
21 |     int p[NODES];
22 | 
23 |     void init() {
24 |         fill(adj, adj + NODES, vector<int>());
25 |     }
26 | 
27 |     void addEdge(int u, int v, T c) {
28 |         adj[u].push_back(v);
29 |         cap[u][v] = c;
30 | 
31 |         adj[v].push_back(u);
32 |         cap[v][u] = 0;
33 |     }
34 | 
35 |     bool bfs(int s, int t) {
36 |         memset(p, -1, sizeof p);
37 |         bitset<NODES> visit;
38 |         queue<int> q;
39 | 
40 |         visit[s] = true;
41 |         q.push(s);
42 | 
43 |         while (!q.empty()) {
44 |             int u = q.front();
45 |             q.pop();
46 | 
47 |             for (auto v : adj[u]) {
48 |                 if (!visit[v] && cap[u][v] > ( T )0) {
49 |                     p[v] = u;
50 |                     visit[v] = true;
51 |                     q.push(v);
52 |                 }
53 |             }
54 |         }
55 | 
56 |         return visit[t];
57 |     }
58 | 
59 |     T maxflow(int s, int t) {
60 |         T mf = 0;
61 |         while (bfs(s, t)) {
62 |             T f = INF;
63 |             for (int u = t; u != s; u = p[u])
64 |                 f = min(f, cap[p[u]][u]);
65 |             if (f == ( T )0)
66 |                 break;
67 |             for (int u = t; u != s; u = p[u]) {
68 |                 cap[p[u]][u] -= f;
69 |                 cap[u][p[u]] += f;
70 |             }
71 |             mf += f;
72 |         }
73 |         return mf;
74 |     }
75 | };
76 | 
77 | // Sample usage:
78 | 
79 | /*
80 | int main() {
81 |     EdmondsKarp<int> mf;
82 |     mf.init();
83 | 
84 |     // ...
85 |     mf.addEdge(..., ...);
86 | 
87 |     s = // source
88 |     t = // sink
89 |     result = mf.maxflow(s, t);
90 | 
91 |     return 0;
92 | }
93 | */
94 | 
95 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Hash table/README.md:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | # Hash Table
 2 | 
 3 | Το hash table είναι μια δομή δεδομένων η οποία επιτρέπει να εισαχθούν, να διαγραφούν και να προσπελαστούν δεδομένα γρήγορα. Λειτουργεί όμοια με το map της stl στην c++ και πρακτικά ίδια με το unordered\_map της stl στην c++11.
 4 | 
 5 | ## Περιγραφή του αλγορίθμου
 6 | 
 7 | Το hash table αντιστοιχεί στο κάθε κλειδί (key) μία τιμή (value). Για να το κάνει αυτό, χρησιμοποιεί μια συνάρτηση κατακερματισμού (hashing) με την οποία αντιστοιχεί το κλειδί σε έναν αριθμό από το 0 μέχρι το μέγεθος του hash table. Μετά, εισάγει το ζευγάρι (κλειδί, τιμή) σε εκείνο το σημείο του hash table. Επειδή η συναρτήσεις κατακερματισμού δεν είναι τέλειες, μπορεί να έχουμε collisions, δηλαδή δύο κλειδιά με το ίδιο hash. Σύμφωνα με το birthday paradox, αυτό συμβαίνει με πιθανότητα ίση με την τετραγωνική ρίζα του μεγέθους του hash table. Για αυτόν τον λόγο σε κάθε σημείο του hash table δημιουργούμε ένα linked list και σε αυτό προσθέτουμε το ζευγάρι (κλειδί,τιμή).
 8 | 
 9 | Στην υλοποίηση `source.c`, έχουμε μια λίγο διαφορετική μορφή hash table. Αντί να δημιουργούμε linked list, όσο υπάρχει collision, αυξάνουμε την θέση στην οποία θα μπει το ζευγάρι κατά ένα (και εάν γίνει μεγαλύτερη από τα όρια του πίνακα, την μηδενίζουμε). Αποδεικνύεται ότι και σε αυτήν την περίπτωση, η εισαγωγή, η αφαίρεση και η προσπέλαση είναι O(1). Μάλιστα, αυτή η υλοποίηση είναι συντομότερη στο γράψιμο, και θεωρητικά είναι κάπως πιο γρήγορη, διότι εκμεταλλεύεται το chaching και εκτελεί σειριακή προσπέλαση δεδομένων. Πρέπει όμως να προσέχουμε να έχουμε δεδομένα λιγότερα από όσο είναι το μέγεθος του πίνακα.
10 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Hash table/source.c:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #include <stdio.h> // scanf, printf
 2 | #include <stdlib.h> // malloc
 3 | #include <string.h> // memcpy, strlen, strcmp
 4 | 
 5 | #define MAXHASH 1000003 // Είναι πρώτος αριθμός, άρα μειώνει τα collisions. Ανά πάσα στιγμή, το hash table πρέπει να έχει λιγότερες από MAXHASH λέξεις!
 6 | #define WORDSIZE 32 // Το μέγιστο μέγεθος της κάθε λέξης (προσοχή! πρέπει να υπάρχει χώρος για έναν έξτρα χαρακτήρα στο τέλος που υποδηλώνει το τέλος της λέξης, οπότε στην πραγματικότητα το μέγιστο μέγεθος λέξης είναι 31)
 7 | 
 8 | char keys[MAXHASH][WORDSIZE];
 9 | int values[MAXHASH];
10 | 
11 | int hash(char *key) { // Επιστρέφει έναν ακέραιο που αντιστοιχεί στο δεδομένο κλειδι. Για κάθε key1, key2, P[hash(key1)==hash(key2)]<=1/MAXHASH
12 |     long long out=0;
13 |     int s=strlen(key);
14 |     for(int i=0; i<s; ++i) {
15 |         out<<=8;
16 |         out+=key[i];
17 |         out%=MAXHASH;
18 |     }
19 |     return (int)out;
20 | }
21 | 
22 | void Insert(char *key, int value) { // Εισάγει το ζευγάρι (key,value) στο hash table.
23 |     int pos=hash(key);
24 |     for(; keys[pos][0]!=0; pos=(pos+1)%MAXHASH) {
25 |         if(strcmp(key, keys[pos])==0) {
26 |             values[pos]=value;
27 |             return;
28 |         }
29 |     }
30 |     memcpy(keys[pos], key, strlen(key)+1);
31 |     values[pos]=value;
32 | }
33 | 
34 | void Delete(char *key) { // Αφαιρεί το κλειδί key (και το αντίστοιχο value) από το hash table.
35 |     for(int pos=hash(key); keys[pos][0]!=0; pos=(pos+1)%MAXHASH) {
36 |         if(strcmp(key, keys[pos])==0) {
37 |             keys[pos][0]=0;
38 |             return;
39 |         }
40 |     }
41 | }
42 | 
43 | int Query(char *key) { // Επιστρέφει τη θέση στο hash table στην οποία βρίσκεται το key. Εάν δεν υπάρχει το key, τότε επιστρέφει -1.
44 |     for(int pos=hash(key); keys[pos][0]!=0; pos=(pos+1)%MAXHASH) {
45 |         if(strcmp(key, keys[pos])==0) {
46 |             return pos;
47 |         }
48 |     }
49 |     return -1;
50 | }
51 | 
52 | int main() {
53 |     int Q, value;
54 |     char key[WORDSIZE], op;
55 |     scanf("%d\n", &Q);
56 |     for(int i=1; i<=Q; ++i) {
57 |         scanf("%c", &op);
58 |         if(op=='I') {
59 |             scanf("%s %d\n", key, &value);
60 |             Insert(key, value);
61 |         }
62 |         else if(op=='D') {
63 |             scanf("%s\n", key);
64 |             Delete(key);
65 |         }
66 |         else if(op=='Q') {
67 |             scanf("%s\n", key);
68 |             int pos=Query(key);
69 |             if(pos==-1) {
70 |                 printf("Key does not exist!\n");
71 |             }
72 |             else {
73 |                 printf("%d\n", values[pos]);
74 |             }
75 |         }
76 |     }
77 | }
78 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Heavy Ligt Decomposition/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | /*
 2 | Heavy Light Decomposition (+ subtree queries) based on
 3 | this blog: https://codeforces.com/blog/entry/53170?locale=en
 4 | */
 5 | 
 6 | #include <algorithm>    // swap
 7 | #include <vector>
 8 | 
 9 | using namespace std;
10 | 
11 | const int MAX_N = ; // <- insert value
12 | 
13 | vector<int> gr[MAX_N];      // adjacency list of the tree
14 | int from[MAX_N], to[MAX_N]; // subtree range
15 | int node_cnt;
16 | int sz[MAX_N];              // subtree size
17 | int head[MAX_N];            // chain head
18 | int par[MAX_N];             // parent node
19 | int lvl[MAX_N];             // node level
20 | 
21 | void get_sz(int u) {
22 |     sz[u] = 1;
23 |     // par[root] = -1
24 |     if (par[u] != -1)
25 |         gr[u].erase(find(gr[u].begin(), gr[u].end(), par[u]));
26 |     for (auto &v : gr[u]) {
27 |         par[v] = u;
28 |         lvl[v] = lvl[u] + 1;
29 |         get_sz(v);
30 |         sz[u] += sz[v];
31 |         if (sz[v] > sz[gr[u][0]])
32 |             swap(gr[u][0], v);
33 |     }
34 | }
35 | 
36 | void hld(int u) {
37 |     from[u] = to[u] = node_cnt++;
38 |     for (auto v : gr[u]) {
39 |         if (v == gr[u][0])
40 |             head[v] = head[u];
41 |         else
42 |             head[v] = v;
43 |         hld(v);
44 |         to[u] = to[v];
45 |     }
46 | }
47 | 
48 | int LCA(int u, int v) {
49 |     while (head[u] != head[v]) {
50 |         if (lvl[head[u]] > lvl[head[v]])
51 |             u = par[head[u]];
52 |         else
53 |             v = par[head[v]];
54 |     }
55 |     if (lvl[u] > lvl[v])
56 |         return v;
57 |     return u;
58 | }
59 | 
60 | /*
61 | int main() {
62 |     int root = ; // <- insert value
63 | 
64 |     lvl[root] = 0;
65 |     par[root] = -1;
66 |     get_sz(root);
67 | 
68 |     node_cnt = 0;
69 |     head[root] = root;
70 |     hld(root);
71 | 
72 |     return 0;
73 | }
74 | */
75 | 
76 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Kruskal/README.md:
--------------------------------------------------------------------------------
1 | # Ο αλγόριθμος του Kruskal - Εύρεση Minimum Spanning Tree
2 | 
3 | Ο αλγόριθμος του Kruskal είναι ένας αλγόριθμος για την εύρεση του Minimum Spanning Tree, δηλαδή δεδομένου ενός συνδεδεμένου μη κατευθυνόμενου γράφου, βρίσκει το σύνολο με το ελάχιστο άθροισμα ακμών έτσι ώστε εάν αφαιρέσουμε όλες τις ακμές εκτός από αυτές, ο γράφος να παραμείνει συνδεδεμένος.
4 | 
5 | ## Περιγραφή του αλγορίθμου
6 | 
7 | Ο Kruskal βάζει ακμές στο σύνολο των ακμών που δεν σβήνουμε, όσο δεν δημιουργούνται κύκλοι. Εξετάζει τις ακμές με αυξανόμενο βάρος. Εάν κάποια ακμή κλείνει κύκλο, δεν την βάζει. Για να ελέγξει εάν δημιουργούνται κύκλοι, χρησιμοποιεί την δομή Disjoint Set. Η ταξινόμηση των ακμών στην αρχή έχει πολυπλοκότητα O(mlog m), αλλά κάθε πράξη της Disjoint Set είναι πολύ γρήγορη, σε O(a(n)), όπου a(n) είναι η συνάρτηση reverse ackermann, μία συνάρτηση που μεγαλώνει πάρα πολύ αργά. Επομένως, εάν έχουμε τις ακμές ήδη ταξινομημένες, ο αλγόριθμος έχει πολυπλοκότητα O(na(n)).


--------------------------------------------------------------------------------
/Kruskal/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #include <stdio.h> // scanf, printf
 2 | #include <algorithm> // sort
 3 | #include <queue> // queue
 4 | 
 5 | using namespace std;
 6 | 
 7 | #define MAXN 1000010
 8 | #define MAXM 1000010
 9 | 
10 | struct el {
11 |     int from, to, val;
12 | } edge[MAXM];
13 | 
14 | int height[MAXN], par[MAXN];
15 | 
16 | int Find(int now) {
17 |     if(now!=par[now]) {
18 |         par[now]=Find(par[now]);
19 |     }
20 |     return par[now];
21 | }
22 | 
23 | void Union(int from, int to) {
24 |     (void)Find(from);
25 |     (void)Find(to);
26 | 
27 |     if(height[par[from]]<height[par[to]]) {
28 |         par[par[from]]=par[to];
29 |     }
30 |     else if(height[par[from]]>height[par[to]]) {
31 |         par[par[to]]=par[from];
32 |     }
33 |     else {
34 |         par[par[to]]=par[from];
35 |         ++height[par[from]];
36 |     }
37 | }
38 | 
39 | bool comp(el u, el v) {
40 |     return u.val<v.val;
41 | }
42 | 
43 | int main() {
44 |     int N, M;
45 |     scanf("%d %d", &N, &M);
46 |     for(int i=1; i<=M; ++i) {
47 |         scanf("%d %d %d", &edge[i].from, &edge[i].to, &edge[i].val);
48 |     }
49 | 
50 |     sort(edge+1, edge+M+1, comp);
51 |     for(int i=1; i<=N; ++i) {
52 |         height[i]=0;
53 |         par[i]=i;
54 |     }
55 | 
56 |     int weight=0;
57 |     queue<el> out;
58 | 
59 |     for(int i=1; i<=M; ++i) {
60 |         if(Find(edge[i].from)!=Find(edge[i].to)) {
61 |             out.push(edge[i]);
62 |             weight+=edge[i].val;
63 |             Union(edge[i].from, edge[i].to);
64 |         }
65 |     }
66 | 
67 |     printf("MST total weight: %d\n", weight);
68 |     printf("MST contains:\n");
69 |     while(!out.empty()) {
70 |         printf("(%d, %d, %d) ", out.front().from, out.front().to, out.front().val);
71 |         out.pop();
72 |     }
73 |     printf("\n");
74 |     return 0;
75 | }
76 | 
77 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Li_Chao_Tree/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | /*
 2 | Min Li Chao Segment Tree για το πλήρως δυναμικό Convex Hull Trick (CHT).
 3 | */
 4 | 
 5 | #include <algorithm>
 6 | #include <cstdio>
 7 | 
 8 | using namespace std;
 9 | 
10 | // Προσέξτε για overflows όταν επιλέγετε τύπο μεταβλητής!
11 | typedef long long ftype;
12 | 
13 | const int MAX_N = 1e5 + 5;
14 | 
15 | struct line {
16 |     ftype m, b;
17 | } tree[MAX_N * 4];
18 | 
19 | ftype func(line f, ftype x) {
20 |     return f.m * x + f.b;
21 | }
22 | 
23 | // Αρχικοποιούμε με μία ακραία τιμή που ποτέ δεν
24 | // πρόκειται να είναι η απάντηση.
25 | void init() {
26 |     // Αλλάξτε αυτό για το max CHT ή αν χρειάζεστε
27 |     // μικρότερο τύπο μεταβλητής από long long.
28 |     line sentinel = (line){0, (ftype)1e18};
29 |     fill(tree, tree + MAX_N * 4, sentinel);
30 | }
31 | 
32 | void add_line(int p, int L, int R, line nw) {
33 |     int left = p << 1, right = left | 1;
34 |     int mid = (L + R) >> 1;
35 |     // Αλλάξτε τη σειρά σύγκρισης στις δυο επόμενες γραμμές
36 |     // για το MAX CHT.
37 |     bool left_check = func(nw, L) < func(tree[p], L);
38 |     bool mid_check = func(nw, mid) < func(tree[p], mid);
39 |     if (mid_check)
40 |         swap(tree[p], nw);
41 |     if (L == R)
42 |         return;
43 |     if (left_check != mid_check) {
44 |         add_line(left, L, mid, nw);
45 |     }
46 |     else {
47 |         add_line(right, mid + 1, R, nw);
48 |     }
49 | }
50 | 
51 | // Προσέξτε ότι το x θα πρέπει να είναι
52 | // μεταξύ του L και του R.
53 | ftype query(int p, int L, int R, int x) {
54 |     ftype res = func(tree[p], x);
55 |     if (L == R)
56 |         return res;
57 |     int left = p << 1, right = left | 1;
58 |     int mid = (L + R) >> 1;
59 |     if (x <= mid) {
60 |         // Αλλάξτε το min σε max αν θέλετε το max CHT.
61 |         return min(res, query(left, L, mid, x));
62 |     }
63 |     else {
64 |         // Αλλάξτε το min σε max αν θέλετε το max CHT.
65 |         return min(res, query(right, mid + 1, R, x));
66 |     }
67 | }
68 | 
69 | int main() {
70 |     init();
71 |     add_line(1, 0, MAX_N - 1, (line){1, -325});
72 |     add_line(1, 0, MAX_N - 1, (line){-100, 3});
73 |     add_line(1, 0, MAX_N - 1, (line){1000, -3421});
74 |     printf("%lld\n", query(1, 0, MAX_N - 1, 24123));
75 |     printf("%lld\n", query(1, 0, MAX_N - 1, 154));
76 |     return 0;
77 | }
78 | 
79 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Lowest Common Ancestor/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | /*
 2 | Lowest Common Ancestor implementation with the binary lifting technique.
 3 | - O(N log N) precomputation
 4 | - O(log N) per query
 5 | */
 6 | 
 7 | #include <cstring> // memset
 8 | #include <vector>
 9 | 
10 | using namespace std;
11 | 
12 | const int MAX_N = ;     // <- insert value
13 | const int LOGN = ;      // <- insert value
14 | 
15 | vector<int> gr[MAX_N];  // adjacency list of the tree
16 | int par[MAX_N][LOGN];   // binary lifting table
17 | int lvl[MAX_N];         // node level
18 | 
19 | void init(int u) {
20 |     for (int j = 1; j < LOGN; j++)
21 |         if (par[u][j - 1] != -1)
22 |             par[u][j] = par[par[u][j - 1]][j - 1];
23 |     for (auto v : gr[u]) {
24 |         if (v == par[u][0]) continue;
25 |         par[v][0] = u;
26 |         lvl[v] = lvl[u] + 1;
27 |         init(v);
28 |     }
29 | }
30 | 
31 | int LCA(int u, int v) {
32 |     if (lvl[v] > lvl[u]) swap(u, v);
33 |     for (int j = LOGN - 1; j >= 0; j--)
34 |         if (lvl[v] + (1 << j) <= lvl[u])
35 |             u = par[u][j];
36 |     if (u == v) return u;
37 |     for (int j = LOGN - 1; j >= 0; j--)
38 |         if (par[u][j] != -1 && par[u][j] != par[v][j])
39 |             u = par[u][j], v = par[v][j];
40 |     return par[u][0];
41 | }
42 | 
43 | /*
44 | int main() {
45 |     int root = ;    // <- insert value
46 | 
47 |     memset(par, -1, sizeof par);
48 | 
49 |     lvl[root] = 0;
50 |     init(root);
51 | 
52 |     return 0;
53 | }
54 | */
55 | 
56 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Lowest Common Ancestor/source2.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | /*
 2 | Lowest Common Ancestor implementation with euler tour + sparse table.
 3 | - O(N log N) precomputation
 4 | - O(1) per query
 5 | */
 6 | 
 7 | #include <algorithm>    // min, max
 8 | #include <vector>
 9 | 
10 | using namespace std;
11 | 
12 | const int MAX_N = ;     // <- insert value
13 | // LOGN must be equal to log2(3 * MAX_N)
14 | const int LOGN = ;      // <- insert value
15 | 
16 | vector<int> gr[MAX_N];      // adjacency list of the tree
17 | int euler[MAX_N * 3];       // tree euler tour (DFS-order)
18 | int in[MAX_N], out[MAX_N];  // in and out time of DFS
19 | int lvl[MAX_N];             // node level
20 | int node_cnt;
21 | int spt[LOGN][MAX_N * 3];   // sparse table
22 | int lg[MAX_N * 3];          // array of logs (base 2)
23 | 
24 | void init(int u, int p = -1) {
25 |     in[u] = out[u] = node_cnt;
26 |     euler[node_cnt++] = u;
27 | 
28 |     for (auto v : gr[u]) {
29 |         if (v == p) continue;
30 |         lvl[v] = lvl[u] + 1;
31 |         init(v, u);
32 |         out[u] = node_cnt;
33 |         euler[node_cnt++] = u;
34 |     }
35 | }
36 | 
37 | void buildSPT() {
38 |     lg[1] = 0;
39 |     for (int i = 2; i < MAX_N * 3; i++)
40 |         lg[i] = lg[i >> 1] + 1;
41 |     int n = node_cnt;
42 |     for (int i = 0; i < n; i++)
43 |         spt[0][i] = euler[i];
44 |     for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++) {
45 |         for (int i = 0; i + (1 << j) - 1 < n; i++)
46 |             if (lvl[spt[j - 1][i]] < lvl[spt[j - 1][i + (1 << (j - 1))]])
47 |                 spt[j][i] = spt[j - 1][i];
48 |             else
49 |                 spt[j][i] = spt[j - 1][i + (1 << (j - 1))];
50 |     }
51 | }
52 | 
53 | int LCA(int u, int v) {
54 |     int i = min(in[u], in[v]);
55 |     int j = max(out[u], out[v]);
56 |     int log = lg[j - i + 1];
57 |     int a = spt[log][i], b = spt[log][j - (1 << log) + 1];
58 |     if (lvl[a] < lvl[b])
59 |         return a;
60 |     return b;
61 | }
62 | /*
63 | int main() {
64 |     int root = ;    // <- insert value
65 | 
66 |     node_cnt = 0;
67 |     lvl[root] = 0;
68 | 
69 |     init(root);
70 |     buildSPT();
71 | 
72 |     return 0;
73 | }
74 | */
75 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Merge heap/README.md:
--------------------------------------------------------------------------------
1 | # Merge heap
2 | 
3 | Η merge heap (ή αλλιώς meld heap) είναι μια randomized δομή δεδομένων. Είναι ιδιαίτερα εύκολη στην υλοποίηση, καθώς όλες οι πράξεις της heap υλοποιούνται με μία και μόνο συνάρτηση, την `merge`. Η υλοποίηση που παρέχουμε εδώ στο `source.cpp` κάνει heap sort χρησιμοποιώντας την merge heap.
4 | 
5 | ## Περιγραφή του αλγορίθμου
6 | 
7 | Καθώς ο αλγόριθμος αποτελείται ουσιαστικά από μία και μόνο συνάρτηση, χρειάζεται να περιγράψουμε μόνο αυτήν. Για να ενώσουμε δύο heaps, αρκεί να επιλέξουμε τυχαία εάν η ρίζα της heap με τη μεγαλύτερη κορυφή θα καταλήξει στο αριστερό ή στο δεξί παιδί της heap με τη μικρότερη κορυφή. Αφού το αποφασίσουμε αυτό, απλά κάνουμε αναδρομικά merge την heap με την μεγαλύτερη κορυφή, με το αντίστοιχο παιδί της heap με την μικρότερη κορυφή. Αποδεικνύεται ότι με αυτόν τον τρόπο, η merge έχει πολυπλοκότητα O(log n).


--------------------------------------------------------------------------------
/Merge heap/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #include <stdio.h> // scanf, printf
 2 | #include <stdlib.h> // rand, srand
 3 | #include <time.h> // time
 4 | #include <algorithm> // swap
 5 | 
 6 | using namespace std;
 7 | 
 8 | struct heap {
 9 |     heap *l, *r;
10 |     int val;
11 | } *h;
12 | 
13 | heap* merge(heap *h1, heap *h2) { // Ενώνει τις δύο heap h1 και h2
14 |     if(h1==NULL) {
15 |         return h2;
16 |     }
17 |     if(h2==NULL) {
18 |         return h1;
19 |     }
20 | 
21 |     if(h2->val < h1->val) {
22 |         swap(h1, h2);
23 |     }
24 |     if(rand()%2==1) {
25 |         swap(h1->l, h1->r);
26 |     }
27 | 
28 |     h1->l=merge(h1->l, h2);
29 |     return h1;
30 | }
31 | 
32 | void insert(int val) { // Εισάγει την τιμή val στην heap
33 |     heap *h1=(heap*)malloc(sizeof(heap));
34 |     h1->l=NULL;
35 |     h1->r=NULL;
36 |     h1->val=val;
37 |     h=merge(h1, h);
38 | }
39 | 
40 | int find_min() { // Τυπώνει την ελάχιστη τιμή της heap
41 |     return h->val;
42 | }
43 | 
44 | void delete_min() { // Αφαιρεί την ελάχιστη τιμή από την heap
45 |     h=merge(h->l, h->r);
46 | }
47 | 
48 | int main() {
49 |     srand(time(NULL));
50 |     int N, num;
51 |     scanf("%d", &N);
52 |     for(int i=1; i<=N; ++i) {
53 |         scanf("%d", &num);
54 |         insert(num);
55 |     }
56 | 
57 |     for(int i=1; i<=N; ++i) {
58 |         num=find_min();
59 |         delete_min();
60 |         printf("%d ", num);
61 |     }
62 |     printf("\n");
63 |     return 0;
64 | }
65 | 
66 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Min-Cost Max-Flow/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
  1 | /*
  2 | Successive Shortest Paths Algorithm for computing Min-Cost Max-Flow. Basically, it is just Edmonds-Karp with Bellman-Ford instead of BFS for getting an augmenting path.
  3 | Works in O(V ^ 2 * E ^ 2) worst case.
  4 | Implementation also supports multiple edges.
  5 | The graph must not contain a negative cycle at the time of calling the compute function.
  6 | */
  7 | #include <algorithm>    // fill, min
  8 | #include <cstring>      // memset
  9 | #include <utility>      // pair, make_pair
 10 | #include <limits>       // numeric_limits
 11 | #include <vector>
 12 | 
 13 | using namespace std;
 14 | 
 15 | template<typename t_mc, typename t_mf>
 16 | struct mcmf {
 17 |     static const int NODES = ;  // <- insert value
 18 |     // Be carefule to set 2 * #ofedges because we count each one twice
 19 |     // (they are bidirectional in the residual network).
 20 |     static const int EDGES = ;  // <- insert value
 21 | 
 22 |     // Intentionally set INF_MC = MAX_VAL / 2 so that Bellamn Ford
 23 |     // will not crush.
 24 |     static const t_mc INF_MC = numeric_limits<t_mc>::max() / 2;
 25 |     static const t_mf INF_MF = numeric_limits<t_mf>::max();
 26 | 
 27 |     vector<int> adj[NODES];
 28 |     t_mf cap[EDGES];
 29 |     t_mc wgt[EDGES], dist[NODES];
 30 |     int to[EDGES], cnt_ed = 0;
 31 |     int p[NODES], pe[NODES], max_node;
 32 | 
 33 |     void init(int mx_nd) {
 34 |         max_node = mx_nd;
 35 |         fill(adj, adj + NODES, vector<int>());
 36 |         cnt_ed = 0;
 37 |     }
 38 | 
 39 |     void addEdge(int u, int v, t_mf c, t_mc w) {
 40 |         adj[u].push_back(cnt_ed);
 41 |         to[cnt_ed] = v;
 42 |         cap[cnt_ed] = c;
 43 |         wgt[cnt_ed] = w;
 44 |         cnt_ed++;
 45 | 
 46 |         adj[v].push_back(cnt_ed);
 47 |         to[cnt_ed] = u;
 48 |         cap[cnt_ed] = 0;
 49 |         wgt[cnt_ed] = -w;
 50 |         cnt_ed++;
 51 |     }
 52 | 
 53 |     bool BellmanFord(int s, int t) {
 54 |         memset(p, -1, sizeof p);
 55 |         fill(dist, dist + max_node + 1, INF_MC);
 56 |         dist[s] = 0;
 57 |         bool changed = true;
 58 |         for (int i = 0; i <= max_node && changed; i++) {
 59 |             changed = false;
 60 |             for (int u = 0; u <= max_node; u++) {
 61 |                 for (auto e : adj[u]) {
 62 |                     int v = to[e];
 63 |                     if (cap[e] > ( t_mf )0 && dist[u] + wgt[e] < dist[v]) {
 64 |                         dist[v] = dist[u] + wgt[e];
 65 |                         p[v] = u;
 66 |                         pe[v] = e;
 67 |                         changed = true;
 68 |                     }
 69 |                 }
 70 |             }
 71 |         }
 72 |         return p[t] != -1;
 73 |     }
 74 | 
 75 |     pair<t_mc, t_mf> compute(int s, int t) {
 76 |         t_mc mc = 0;
 77 |         t_mf mf = 0;
 78 |         while (BellmanFord(s, t)) {
 79 |             t_mf f = INF_MF;
 80 |             for (int u = t; u != s; u = p[u])
 81 |                 f = min(f, cap[pe[u]]);
 82 |             if (f == ( t_mf )0) break;
 83 |             for (int u = t; u != s; u = p[u]) {
 84 |                 cap[pe[u]] -= f;
 85 |                 cap[pe[u] ^ 1] += f;
 86 |             }
 87 |             mf += f;
 88 |             mc += dist[t] * f;
 89 |         }
 90 |         return make_pair(mc, mf);
 91 |     }
 92 | };
 93 | 
 94 | /*
 95 | int main() {
 96 |     mcmf<int, int> box;
 97 | 
 98 |     s = // source
 99 |     t = // sink
100 | 
101 |     box.init(max_node_value);
102 | 
103 |     int mc, mf;
104 |     tie(mc, mf) = box.compute(s, t);
105 | 
106 |     return 0;
107 | }
108 | */
109 | 
110 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Monotone chain/README.md:
--------------------------------------------------------------------------------
1 | # Monotone Chain
2 | 
3 | Ο αλγόριθμος Monotone Chain βρίσκει την κυρτή θήκη ενός συνόλου N σημείων σε O(NlogN). Η κυρτή θήκη ορίζεται ως το πολύγωνο με τη μικρότερη περίμετρο το οποίο περιέχει όλα τα σημεία.
4 | 
5 | ## Περιγραφή του αλγορίθμου
6 | 
7 | Αρχικά ταξινομούμε τα σημεία ως προς την τετμημένη με αύξουσα σειρά. Παρατηρούμε ότι το αριστερότερο και το δεξιότερο σημείο (ή, σε περίπτωση περισσότερων από ένα σημείο, το αριστερότερο και κατώτερο, και δεξιότερο και ανώτερο) θα είναι αναγκαστικά σημεία της κυρτής θήκης. Μπορούμε να χωρίσουμε την κυρτή θήκη σε δύο "αλυσίδες", την ανώτερη αλυσίδα (upper chain), η οποία περιέχει τα σημεία που βρίσκονται δεξιόστροφα στη διαδρομή από το αριστερότερο σημείο προς το δεξιότερο, και την κατώτερη αλυσίδα (lower chain), η οποία περιέχει τα σημεία που βρίσκονται δεξιόστροφα στη διαδρομή από το δεξιότερο σημείο προς το αριστερότερο.Αρκεί λοιπόν να υπολογίσουμε τις δύο αυτές αλυσίδες. Θα χρησιμοποιήσουμε την συνάρτηση CCW (Counter-ClockWise), η οποία δέχεται τρία σημεία A,B,C, και επιστρέφει θετικό αριθμό αν το σημείο C βρίσκεται αριστερόστροφα της ημιευθείας που ξεκινάει από το A και περνάει από το B, μηδέν στην περίπτωση που είναι συνευθειακά, και αρνητικό αριθμό σε κάθε άλλη περίπτωση. Χρησιμοποιώντας την συνάρτηση αυτή, μπορούμε σε ένα πέρασμα του πίνακα των σημείων να δημιουργήσουμε το upper chain, εισάγοντας τα σημεία σε μία στοίβα (stack) με την ιδιότητα ότι τα τρία τελευταία στοιχεία της στοίβας έχουν αρνητικό CCW. Το ίδιο ακριβώς (απλώς με αντίστροφη σειρά προσθήκης σημείων) μπορούμε να κάνουμε για να δημιουργήσουμε το lower chain. Συνδυάζοντας αυτές τις δύο αλυσίδες, μπορούμε να βρούμε την απάντηση.
8 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Monotone chain/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #include <stdio.h> // scanf, printf
 2 | #include <math.h> // sqrt
 3 | #include <algorithm> // sort
 4 | #include <utility> // pair
 5 | 
 6 | using namespace std;
 7 | 
 8 | #define X first
 9 | #define Y second
10 | #define mp make_pair
11 | #define pii pair<int,int>
12 | #define llint long long
13 | #define pll pair<llint, llint>
14 | #define sq(x) ((x)*(x))
15 | #define MAXN 100010
16 | 
17 | llint CCW(pll A, pll B, pll C) { // CCW = Counter-ClockWise. Θεωρητικά εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων (A-B) και (C-B) (επί δύο). Είναι θετικό αν και μόνο αν το σημείο C είναι αριστερά της ευθείας που περνάει από τα A,B. Είναι μηδέν όταν τα A, B, C είναι συνευθειακά.
18 |     return A.X*B.Y-A.Y*B.X+B.X*C.Y-B.Y*C.X+C.X*A.Y-C.Y*A.X;
19 | }
20 | 
21 | double dist(pll u, pll v) { // Απόσταση των σημείων u και v
22 |     return sqrt(sq(u.X-v.X)+sq(u.Y-v.Y));
23 | }
24 | 
25 | int N, hull[MAXN];
26 | pii pt[MAXN];
27 | 
28 | int main() {
29 |     scanf("%d", &N);
30 |     for(int i=1; i<=N; ++i) {
31 |         scanf("%d %d", &pt[i].X, &pt[i].Y);
32 |     }
33 |     sort(pt+1, pt+N+1);
34 | 
35 |     int top=0;
36 |     for(int i=1; i<=N; ++i) { // Υπολογισμός του upper envelope
37 |         while(top>=2 && CCW(pt[hull[top-1]], pt[hull[top]], pt[i])>=0) {
38 |             --top;
39 |         }
40 |         hull[++top]=i;
41 |     }
42 |     for(int i=N-1; i>=1; --i) { // Υπολογισμός του lower envelope
43 |         while(top>=2 && CCW(pt[hull[top-1]], pt[hull[top]], pt[i])>=0) {
44 |             --top;
45 |         }
46 |         hull[++top]=i;
47 |     }
48 | 
49 |     double length=0;
50 |     printf("Convex Hull:\n");
51 |     for(int i=1; i<top; ++i) {
52 |         printf("%d %d\n", pt[hull[i]].X, pt[hull[i]].Y);
53 |         length+=dist(pt[hull[i]], pt[hull[i+1]]);
54 |     }
55 |     printf("Convex Hull length: %lf\n", length);
56 | 
57 |     return 0;
58 | }
59 | 
60 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Prim/README.md:
--------------------------------------------------------------------------------
1 | # Αλγόριθμος του Prim - Εύρεση Minimum Spanning Tree
2 | 
3 | Ο αλγόριθμος του Prim είναι ένας αλγόριθμος εύρεσης Minimum Spanning Tree. Το θετικό του αλγορίθμου αυτού είναι ότι η υλοποίησή του είναι σχεδόν ίδια με την υλοποίηση του αλγορίθμου του Dijkstra. Το αρνητικό του είναι ότι, σε αντίθεση με τον αλγόριθμο του Kruskal, δεν είναι τόσο ευέλικτος και σύντομος σε κώδικα. Μάλιστα, ο αλγόριθμος του Prim θα βγάζει πάντα το ίδιο minimum spanning tree, ενώ, εάν τροποποιηθεί, ο αλγόριθμος του Kruskal μπορεί να βγάλει οποιοδήποτε minimum spanning tree.
4 | 
5 | ## Περιγραφή του αλγορίθμου
6 | 
7 | Όπως αναφέραμε, ο αλγόριθμος είναι σχεδόν ίδιος με τον αλγόριθμο του Dijksta. Το μόνο που αλλάζει είναι ότι, αντί να επισκεφτόμαστε τους κόμβους με την ελάχιστη απόσταση από την πηγή, επισκεπτόμαστε τους κόμβους που είναι γείτονες κόμβων που έχουμε επισκεφτεί και έχουν την ελάχιστη ακμή. Επίσης, εάν θέλουμε να ξέρουμε το Minimum Spanning Tree (το οποίο δεν είναι μοναδικό), και όχι μόνο το συνολικό του βάρος, θα πρέπει να αποθηκεύουμε και μερικές ακόμη πληροφορίες.


--------------------------------------------------------------------------------
/Prim/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #include <stdio.h> // printf, scanf
 2 | #include <utility> // pair
 3 | #include <vector> // vector
 4 | #include <set> // set
 5 | #include <queue> // queue
 6 | 
 7 | using namespace std;
 8 | 
 9 | #define mp make_pair
10 | #define pb push_back
11 | #define X first
12 | #define Y second
13 | #define MAXN 100000
14 | 
15 | int N, M, S, D;
16 | bool vis[MAXN];
17 | vector<int> adj[MAXN], dist[MAXN];
18 | queue<pair<pair<int, int>, int> > out;
19 | 
20 | int Prim() {
21 |     int weight=0;
22 |     pair<int, pair<int, int> > now;
23 |     set<pair<int, pair<int, int> > > pq;
24 |     pq.insert(mp(0, mp(1, 0)));
25 | 
26 |     while(!pq.empty()) {
27 |         now=*pq.begin();
28 |         pq.erase(pq.begin());
29 | 
30 |         if(vis[now.Y.X]) {
31 |             continue;
32 |         }
33 |         vis[now.Y.X]=true;
34 |         weight+=now.X;
35 |         out.push(mp(mp(now.Y.X, now.Y.Y), now.X));
36 | 
37 |         for(size_t i=0; i<adj[now.Y.X].size(); ++i) {
38 |             if(!vis[adj[now.Y.X][i]]) {
39 |                 pq.insert(mp(dist[now.Y.X][i], mp(adj[now.Y.X][i], now.Y.X)));
40 |             }
41 |         }
42 |     }
43 |     out.pop(); // First element will be (1, 0, 0)
44 | 
45 |     return weight;
46 | }
47 | 
48 | int main() {
49 |     int from, to, val;
50 |     scanf("%d %d", &N, &M);
51 |     for(int i=1; i<=M; ++i) {
52 |         scanf("%d %d %d", &from, &to, &val);
53 |         adj[from].pb(to);
54 |         adj[to].pb(from);
55 |         dist[from].pb(val);
56 |         dist[to].pb(val);
57 |     }
58 | 
59 |     int weight=Prim();
60 |     printf("MST total weight %d\n", weight);
61 |     printf("MST contains:\n");
62 |     while(!out.empty()) {
63 |         printf("(%d, %d, %d) ", out.front().first.first, out.front().first.second, out.front().second);
64 |         out.pop();
65 |     }
66 |     printf("\n");
67 | 
68 |     return 0;
69 | }
70 | 
71 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Quicksort/README.md:
--------------------------------------------------------------------------------
1 | # Quicksort - Ταξινόμηση
2 | 
3 | Η quicksort είναι ένας αλγόριθμος ταξινόμησης με πολυπλοκότητα O(nlogn).
4 | 
5 | ## Περιγραφή του αλγορίθμου
6 | 
7 | Σε κάθε βήμα η quicksort επιλέγει ένα στοιχείο, το pivot, και βρίσκει τη θέση του στον πίνακα (δηλαδή βάζει τα στοιχεία που είναι μικρότερα από αυτό αριστερά του, και τα στοιχεία που είναι μεγαλύτερα από αυτό δεξιά του). Έπειτα, ταξινομεί αναδρομικά τα στοιχεία αριστερά και δεξιά του pivot σαν δύο ξεχωριστά προβλήματα (μιας και ξέρουμε ότι οι θέσεις τους είναι σωστές σε σχέση με το pivot). Προσοχή, για να είναι ο αλγόριθμος γρήγορος πρέπει να διαλέγουμε το pivot τυχαία.


--------------------------------------------------------------------------------
/Quicksort/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #include <stdio.h> // scanf, printf
 2 | #include <stdlib.h> // rand, srand
 3 | #include <time.h> // time
 4 | #include <algorithm> // swap
 5 | 
 6 | using namespace std;
 7 | 
 8 | #define MAXN 1000010
 9 | 
10 | int inpt[MAXN];
11 | 
12 | void quicksort(int *arr, int n) {
13 |     if(n<=1) {
14 |         return;
15 |     }
16 |     int m=rand()%n;
17 |     swap(arr[0], arr[m]);
18 |     m=0;
19 |     for(int i=1; i<n; ++i) {
20 |         if(arr[i]<arr[m]) {
21 |             swap(arr[m+1], arr[i]);
22 |             swap(arr[m], arr[m+1]);
23 |             ++m;
24 |         }
25 |     }
26 |     quicksort(arr, m);
27 |     quicksort(arr+m+1, n-m-1);
28 | }
29 | 
30 | int main() {
31 |     srand(time(NULL));
32 |     int N;
33 |     scanf("%d", &N);
34 |     for(int i=0; i<N; ++i) {
35 |         scanf("%d", &inpt[i]);
36 |     }
37 |     quicksort(inpt, N);
38 |     for(int i=0; i<N; ++i) {
39 |         printf("%d ", inpt[i]);
40 |     }
41 |     printf("\n");
42 |     return 0;
43 | }
44 | 
45 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/README.md:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | # Περιεχόμενο
 2 | 
 3 | Η βάση αυτή περιέχει υλοποιήσεις αλγορίθμων σχετικών με την προετοιμασία για τις ολυμπιάδες πληροφορικής.
 4 | 
 5 | # Συνεισφέρετε
 6 | 
 7 | Εάν θέλετε να συνεισφέρετε στην βάση αλγορίθμων του Καλλινίκου, μπορείτε να κάνετε fork, και μετά pull request. Για οδηγίες στο πώς να το κάνετε αυτό, δείτε [εδώ](https://help.github.com/articles/fork-a-repo/). Ακολουθούν μερικοί κανόνες για την ομοιομορφία της βάσης.
 8 | 
 9 | ## Τρόπος γραφής
10 | 
11 | Στις γλώσσες όπου δεν έχει σημασία το identation θα χρησιμοποιούνται 4 κενά (spaces) αντί για tab. Το indentation style θα είναι το [Stroustrup](https://en.wikipedia.org/wiki/Indent\_style#Variant:\_Stroustrup). Οι υλοποιήσεις θα τοποθετούνται σε φακέλους με το όνομα του αλγορίθμου, και το πηγαίο αρχείο θα ονομάζεται source.[κατάληξη]. Στον φάκελο του κάθε αλγορίθμου μπορεί να τοποθετηθεί ένα αρχείο README σε markdown, το οποίο θα περιέχει μια εξήγηση του αλγορίθμου (αν και δεν είναι απαραίτητο, αφού η εξήγηση θα περιέχεται στη βασική ιστοσελίδα). Εάν θέλετε να προσθέσετε πολλές υλοποιήσεις του ίδιου αλγορίθμου στην ίδια γλώσσα, τότε βάζετε αρίθμηση δίπλα από το όνομα του αρχείου, ξεκινώντας από το 2ο αρχείο (πχ source.cpp, source2.cpp, source3.cpp, κλπ).
12 | 
13 | ## Γλώσσες
14 | 
15 | Οι γλώσσες για τις οποίες μπορείτε να υποβάλετε υλοποίηση είναι οι γλώσσες του διαγωνισμού (C, C++, Pascal, Java, μελλοντικά ίσως Python), αλλά συνίσταται η C++.
16 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Treap/README.md:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | # Treap
 2 | 
 3 | Το treap είναι ίσως το πιο εύκολα υλοποιήσιμο balanced binary search tree. Όπως και το merge heap, για να το υλοποιήσουμε αρκεί να υλοποιήσουμε τις δύο βασικές του συναρτήσεις, το `Split`  και το `Merge`. Κάθε στοιχείο της treap έχει δύο ιδιότητες, το κλειδί (key) και την προταιρεότητα (priority). Ως προς τα κλειδιά είναι balanced binary search tree, ενώ ως προς τις προταιρεότητες είναι min-heap. Όλες οι πράξεις γίνονται σε O(log n).
 4 | 
 5 | ## Περιγραφή του αλγορίθμου
 6 | 
 7 | ### Merge
 8 | 
 9 | Η merge δέχεται δύο treaps και επιστρέφει μία treap η οποία περιέχει τα στοιχεία και των δύο treaps. Για να κάνουμε merge δύο treaps θα ελέγξουμε πρώτα ποια από τις δύο έχει το μικρότερο priority (και άρα πρέπει να είναι στην κορυφή), και έπειτα θα κάνουμε merge την άλλη treap με το κατάλληλο παιδί της πρώτης.
10 | 
11 | ### Split
12 | 
13 | Η split δέχεται μία treap και ένα κλειδί και επιστρέφει δύο treaps, έτσι ώστε η πρώτη treap να έχει όλα τα στοιχεία της αρχικής με κλειδιά μικρότερα ή ίσα του δεδομένου κλειδιού, και η δεύτερη να έχει τα υπόλοιπα. Για να κάνουμε split μία treap σε δύο καινούριες με βάση ένα κλειδί, εξετάζουμε το κλειδί της κορυφής της treap. Εάν είναι μικρότερο ή ίσο του δεδομένου, ξέρουμε ότι η κορυφή και το αριστερό της παιδί θα καταλήξουν στην πρώτη treap. Επομένως, θα κάνουμε αναδρομικά split το δεξί παιδί της κορυφής, και όποια στοιχεία είναι μεγαλύτερα του key θα τα βάλουμε στην δεύτερη treap. Αντίστοιχα, εάν το κλειδί της κορυφής είναι μεγαλύτερο του δεδομένου, τότε ξέρουμε ότι η κορυφή και το δεξί της παιδί θα καταλήξουν στην δεύτερη treap, οπότε ανάλογα προχωράμε αναδρομικά.
14 | 
15 | ------
16 | 
17 | Όλες οι υπόλοιπες πράξεις γίνονται χρησιμοποιώντας αυτές τις δύο.
18 | 
19 | Στον κώδικα `source.cpp` παρατίθεται μια απλή υλοποίηση της treap. Στον κώδικα `source2.cpp`, η υλοποίηση είναι αρκετά διαφορετική. Το split είναι implicit, που σημαίνει ότι αντί να αναφέρεται στα κλειδιά, αναφέρεται στις θέσεις των στοιχείων, χωρίς όμως να αλλάζει πολύ η υλοποίηση σε αυτό το σημείο. Επίσης, προσθέτουμε lazy propagation, έτσι ώστε να υλοποιήσουμε την συνάρτηση `reverse` η οποία αντιστρέφει τη σειρά των στοιχείων σε ένα εύρος.
20 | 
21 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Treap/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
  1 | #include <stdio.h> // scanf, printf
  2 | #include <stdlib.h> // rand, srand
  3 | #include <time.h> // time
  4 | 
  5 | #define MAXPRIOR 0x3f3f3f3f
  6 | 
  7 | struct el {
  8 |     el *lft, *rgt;
  9 |     int key, prior, siz;
 10 | 
 11 |     el(int key) {
 12 |         this->key=key;
 13 |         prior=rand()%MAXPRIOR;
 14 |         siz=1;
 15 |         lft=NULL;
 16 |         rgt=NULL;
 17 |     }
 18 | } *root;
 19 | typedef el* elpt;
 20 | 
 21 | int siz(el *now) { // Επιστρέφει το μέγεθος του υποδέντρου με ρίζα το now
 22 |     if(now==NULL) {
 23 |         return 0;
 24 |     }
 25 |     return now->siz;
 26 | }
 27 | 
 28 | void update(el *now) { // Ενημερώνει το μέγεθος του now
 29 |     if(now==NULL) {
 30 |         return;
 31 |     }
 32 |     now->siz=siz(now->lft)+siz(now->rgt)+1;
 33 | }
 34 | 
 35 | void Merge(elpt &now, elpt lft, elpt rgt) { // Ενώνει τις treaps lft και rgt και αποθηκεύει το αποτέλεσμα στο now
 36 |     if(lft==NULL) {
 37 |         now=rgt;
 38 |         return;
 39 |     }
 40 |     if(rgt==NULL) {
 41 |         now=lft;
 42 |         return;
 43 |     }
 44 | 
 45 |     if(lft->prior<rgt->prior) {
 46 |         Merge(lft->rgt, lft->rgt, rgt);
 47 |         now=lft;
 48 |     }
 49 |     else {
 50 |         Merge(rgt->lft, lft, rgt->lft);
 51 |         now=rgt;
 52 |     }
 53 | 
 54 |     update(now);
 55 | }
 56 | 
 57 | void Split(elpt now, elpt &lft, elpt &rgt, int key) { // Χωρίζει την treap now στις treaps lft και rgt με βάση το κλειδί key
 58 |     if(now==NULL) {
 59 |         lft=NULL;
 60 |         rgt=NULL;
 61 |         return;
 62 |     }
 63 | 
 64 |     if(now->key<=key) {
 65 |         Split(now->rgt, now->rgt, rgt, key);
 66 |         lft=now;
 67 |     }
 68 |     else {
 69 |         Split(now->lft, lft, now->lft, key);
 70 |         rgt=now;
 71 |     }
 72 | 
 73 |     update(lft);
 74 |     update(rgt);
 75 | }
 76 | 
 77 | void Insert(int val) { // Εισάγει ένα στοιχείο με κλειδί val στην treap
 78 |     el *tmp=new el(val), *t1, *t2;
 79 |     Split(root, t1, t2, val);
 80 |     Merge(t1, t1, tmp);
 81 |     Merge(root, t1, t2);
 82 | }
 83 | 
 84 | void Delete(int val) { // Σβήνει όλα τα στοιχεία με κλειδί val από την treap
 85 |     el *t1, *t2;
 86 |     Split(root, root, t2, val);
 87 |     Split(root, t1, root, val-1);
 88 |     Merge(root, t1, t2);
 89 | }
 90 | 
 91 | int FindPosition(int val) { // Βρίσκει την θέση του πρώτου στοιχείου με κλειδί val (εάν τα στοιχεία ήταν ταξινομημένα)
 92 |     el *t1, *t2;
 93 |     bool flag=true;
 94 |     Split(root, root, t2, val);
 95 |     Split(root, t1, root, val-1);
 96 |     if(root==NULL) {
 97 |         flag=false;
 98 |     }
 99 |     Merge(root, t1, root);
100 |     Merge(root, root, t2);
101 |     if(!flag) {
102 |         return -1;
103 |     }
104 |     Split(root, t1, t2, val-1);
105 |     int out=siz(t1);
106 |     Merge(root, t1, t2);
107 |     return out;
108 | }
109 | 
110 | int main() {
111 |     int Q, val;
112 |     char op;
113 |     scanf("%d\n", &Q);
114 |     srand(time(NULL));
115 |     for(int i=1; i<=Q; ++i) {
116 |         scanf("%c %d\n", &op, &val);
117 |         if(op=='I') {
118 |             Insert(val);
119 |         }
120 |         else if(op=='D') {
121 |             Delete(val);
122 |         }
123 |         else if(op=='P') {
124 |             int tmp=FindPosition(val);
125 |             if(tmp==-1) {
126 |                 printf("%d cannot be found\n", val);
127 |             }
128 |             else {
129 |                 printf("%d is in position %d\n", val, tmp);
130 |             }
131 |         }
132 |     }
133 |     return 0;
134 | }
135 | 
136 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Treap/source2.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
  1 | #include <stdio.h> // scanf, printf
  2 | #include <stdlib.h> // rand, srand
  3 | #include <time.h> // time
  4 | #include <algorithm> // swap
  5 | 
  6 | using namespace std;
  7 | 
  8 | #define MAXPRIOR 0x3f3f3f3f
  9 | 
 10 | struct el {
 11 |     el *lft, *rgt;
 12 |     int val, prior, siz;
 13 |     bool islazy;
 14 | 
 15 |     el(int val) {
 16 |         this->val=val;
 17 |         prior=rand()%MAXPRIOR;
 18 |         siz=1;
 19 |         islazy=false;
 20 |         lft=NULL;
 21 |         rgt=NULL;
 22 |     }
 23 | } *root;
 24 | typedef el* elpt;
 25 | 
 26 | int siz(el *now) { // Επιστρέφει το μέγεθος του υποδέντρου με ρίζα το now
 27 |     if(now==NULL) {
 28 |         return 0;
 29 |     }
 30 |     return now->siz;
 31 | }
 32 | 
 33 | void update(el *now) { // Ενημερώνει το μέγεθος του now
 34 |     if(now==NULL) {
 35 |         return;
 36 |     }
 37 |     now->siz=siz(now->lft)+siz(now->rgt)+1;
 38 | }
 39 | 
 40 | void propagate(el *now) { // Ενημερώνει τα παιδιά του now για το αν έχουν αντιστραφεί τα στοιχεία τους
 41 |     if(now==NULL || !now->islazy) {
 42 |         return;
 43 |     }
 44 |     swap(now->lft, now->rgt);
 45 |     if(now->lft!=NULL) {
 46 |         now->lft->islazy^=true;
 47 |     }
 48 |     if(now->rgt!=NULL) {
 49 |         now->rgt->islazy^=true;
 50 |     }
 51 |     now->islazy=false;
 52 | }
 53 | 
 54 | void Merge(elpt &now, elpt lft, elpt rgt) { // Ενώνει τις treaps lft και rgt και αποθηκεύει το αποτέλεσμα στο now
 55 |     if(lft==NULL) {
 56 |         now=rgt;
 57 |         return;
 58 |     }
 59 |     if(rgt==NULL) {
 60 |         now=lft;
 61 |         return;
 62 |     }
 63 | 
 64 |     propagate(lft);
 65 |     propagate(rgt);
 66 | 
 67 |     if(lft->prior<rgt->prior) {
 68 |         Merge(lft->rgt, lft->rgt, rgt);
 69 |         now=lft;
 70 |     }
 71 |     else {
 72 |         Merge(rgt->lft, lft, rgt->lft);
 73 |         now=rgt;
 74 |     }
 75 | 
 76 |     update(now);
 77 | }
 78 | 
 79 | void Split(elpt now, elpt &lft, elpt &rgt, int pos, int offset=0) { // Χωρίζει την treap now στις treaps lft και rgt με βάση την θέση pos
 80 |     if(now==NULL) {
 81 |         lft=NULL;
 82 |         rgt=NULL;
 83 |         return;
 84 |     }
 85 | 
 86 |     propagate(now);
 87 |     int nowpos=siz(now->lft)+offset;
 88 | 
 89 |     if(nowpos<=pos) {
 90 |         Split(now->rgt, now->rgt, rgt, pos, nowpos+1);
 91 |         lft=now;
 92 |     }
 93 |     else {
 94 |         Split(now->lft, lft, now->lft, pos, offset);
 95 |         rgt=now;
 96 |     }
 97 | 
 98 |     update(lft);
 99 |     update(rgt);
100 | }
101 | 
102 | void Insert(int pos, int val) { // Βάζει ένα στοιχείο στη θέση pos το οποίο έχει τιμή val, και μετακινεί τα στοιχεία μετά από αυτό μία θέση προς τα δεξιά
103 |     el *tmp=new el(val), *t1, *t2;
104 |     Split(root, t1, t2, pos-1);
105 |     Merge(t1, t1, tmp);
106 |     Merge(root, t1, t2);
107 | }
108 | 
109 | void Delete(int pos) { // Σβήνει το στοιχείο στη θέση pos, και μετακινεί τα στοιχεία μετά από αυτό μία θέση προς τα αριστερά
110 |     el *t1, *t2;
111 |     Split(root, root, t2, pos);
112 |     Split(root, t1, root, pos-1);
113 |     Merge(root, t1, t2);
114 | }
115 | 
116 | void Reverse(int from, int to) { // Αντιστρέφει τη σειρά των στοιχείων από τη θέση from μέχρι και τη θέση to
117 |     el *t1, *t2;
118 |     Split(root, root, t2, to);
119 |     Split(root, t1, root, from-1);
120 |     root->islazy^=true;
121 |     Merge(root, t1, root);
122 |     Merge(root, root, t2);
123 | }
124 | 
125 | int Find(int pos) { // Επιστρέφει την τιμή του στοιχείου στη θέση pos
126 |     el *t1, *t2;
127 |     Split(root, root, t2, pos);
128 |     Split(root, t1, root, pos-1);
129 |     int out=root->val;
130 |     Merge(root, t1, root);
131 |     Merge(root, root, t2);
132 |     return out;
133 | }
134 | 
135 | int main() {
136 |     int Q, pos, val, from, to;
137 |     char op;
138 |     scanf("%d\n", &Q);
139 |     srand(time(NULL));
140 |     for(int i=1; i<=Q; ++i) {
141 |         scanf("%c", &op);
142 |         if(op=='I') {
143 |             scanf("%d %d\n", &pos, &val);
144 |             Insert(pos, val);
145 |         }
146 |         else if(op=='D') {
147 |             scanf("%d\n", &pos);
148 |             Delete(pos);
149 |         }
150 |         else if(op=='R') {
151 |             scanf("%d %d\n", &from, &to);
152 |             Reverse(from, to);
153 |         }
154 |         else if(op=='F') {
155 |             scanf("%d", &pos);
156 |             printf("%d\n", Find(pos));
157 |         }
158 |     }
159 |     return 0;
160 | }
161 | 
162 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Virtual Tree/source.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | /*
 2 | Virtual Tree implementation based on https://blog.sengxian.com/algorithms/virtual-tree (in Chinese).
 3 | 
 4 | Build in O(L log N) where L = # of Virtual Tree nodes
 5 | */
 6 | #include <algorithm>    // sort
 7 | #include <vector>
 8 | 
 9 | using namespace std;
10 | 
11 | const int MAX_N = ;     // <- insert value
12 | 
13 | // NOTE: nodes are 1-based indexed
14 | vector<int> gr[MAX_N];  // adjacency list of the tree
15 | int stk[MAX_N];
16 | int dfn[MAX_N];         // DFS-order time
17 | int lvl[MAX_N];         // node level
18 | int df_counter;
19 | 
20 | bool comp(int a, int b) {
21 |     return dfn[a] < dfn[b];
22 | }
23 | 
24 | // NOTE: need to specify the content of this function
25 | void addEdge(int u, int v) {
26 |     // ...
27 |     // e.g. tree[u].push_back(v)
28 | }
29 | 
30 | void dfs(int u, int p = -1) {
31 |     dfn[u] = df_counter++;
32 |     for (auto v : gr[u]) {
33 |         if (v == p) continue;
34 |         lvl[v] = lvl[u] + 1;
35 |         dfs(v);
36 |     }
37 | }
38 | 
39 | int LCA(int u, int v) {
40 |     // fill in this function
41 | }
42 | 
43 | // returns the VT nodes
44 | vector<int> buildVT(vector<int> vtx) {
45 |     sort(vtx.begin(), vtx.end(), comp);
46 | 
47 |     int top = 0;
48 | 
49 |     lvl[0] = -1;
50 |     stk[top++] = 0;
51 | 
52 |     int L = (int)vtx.size();
53 |     for (int i = 0; i < L; i++) {
54 |         int u = vtx[i];
55 |         int p = LCA(u, stk[top - 1]);
56 |         while (top >= 2 && lvl[stk[top - 2]] >= lvl[p]) {
57 |             addEdge(stk[top - 2], stk[top - 1]);
58 |             top--;
59 |         }
60 | 
61 |         if (stk[top - 1] != p) {
62 |             addEdge(p, stk[top - 1]);
63 |             top--;
64 |             stk[top++] = p;
65 |             vtx.push_back(p);
66 |         }
67 | 
68 |         stk[top++] = u;
69 |     }
70 | 
71 |     for (int i = 1; i < top - 1; i++) {
72 |         addEdge(stk[i], stk[i + 1]);
73 |     }
74 | 
75 |     return vtx;
76 | }
77 | 
78 | /*
79 | int main() {
80 |     computeLCA();
81 |     df_counter = 0;
82 |     lvl[1] = 0;
83 |     dfs(1);
84 |     vector<int> vtx = ; // <- insert value
85 |     vtx = buildVT(vtx);
86 |     return 0;
87 | }
88 | */
89 | 
90 | 


--------------------------------------------------------------------------------