├── Vertex.cpp
├── expr-data
    ├── graph_10_11_0.txt
    ├── graph_50_612_2.txt
    ├── graph_100_990_0.txt
    ├── graph_100_990_1.txt
    ├── graph_100_990_2.txt
    ├── graph_100_1237_0.txt
    ├── graph_100_1237_1.txt
    ├── graph_100_1237_2.txt
    └── graph_100_2475_0.txt
├── Vertex.h
├── DataStructures.h
├── Graph.h
├── DataStructures.cpp
├── Graph.cpp
├── README.md
└── GraphPartitioningGit.cpp


/Vertex.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #include "string"
 2 | #include "Vertex.h"
 3 | 
 4 | using namespace std;
 5 | 
 6 | Vertex::Vertex()
 7 | {
 8 | }
 9 | 
10 | Vertex::Vertex(string name) {
11 | 	this->name = name;
12 | }


--------------------------------------------------------------------------------
/expr-data/graph_10_11_0.txt:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | c random 10 vertices, 11 edges, seed = 0
 2 | g 10 11
 3 | e 1 2 8239
 4 | e 2 3 3760
 5 | e 2 4 8379
 6 | e 4 5 8503
 7 | e 3 6 5683
 8 | e 6 7 6866
 9 | e 2 8 1399
10 | e 7 9 376
11 | e 1 10 9868
12 | e 2 10 6254
13 | e 2 5 7269


--------------------------------------------------------------------------------
/Vertex.h:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #pragma once
 2 | using namespace std;
 3 | #include "string"
 4 | #include "vector"
 5 | #include <limits>
 6 | #include <memory>
 7 | class Vertex;
 8 | typedef shared_ptr<Vertex> VertexPtr;
 9 | 
10 | class Vertex
11 | {
12 | public:
13 | 	Vertex();
14 | 	Vertex(string name);
15 | 	string name;
16 | 	int gain;
17 | 	string color = "";
18 | 	int distance = numeric_limits<int>::max();
19 | 	VertexPtr parent;
20 | 	VertexPtr next = NULL;
21 | 	vector<VertexPtr > adjacencyList;
22 | 	
23 | };


--------------------------------------------------------------------------------
/DataStructures.h:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #pragma once
 2 | #include <vector>
 3 | #include "Vertex.h"
 4 | #include <climits>
 5 | 
 6 | class DataStructures
 7 | {
 8 | 
 9 | public:
10 | 	DataStructures();
11 | 	int maxDegree = 0;
12 | 	int maxLeftGainIndex = 0;
13 | 	int maxRightGainIndex = 0;
14 | 	void initializeBuckets(vector<VertexPtr>& buckets);
15 | 	void initializeBucketSort(int vertexIndex, int gain, vector<VertexPtr>& buckets, const vector<VertexPtr > vertices, bool side);
16 | 	void incrementGain(vector<VertexPtr>& currentBucket, VertexPtr v, bool side);
17 | 	void decrementGain(vector<VertexPtr>& complementBucket, VertexPtr v, bool side);
18 | 
19 | };


--------------------------------------------------------------------------------
/Graph.h:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #pragma once
 2 | #include <vector>
 3 | #include "Vertex.h"
 4 | #include "DataStructures.h"
 5 | class Graph : public DataStructures
 6 | {
 7 | public:
 8 | 	Graph();
 9 | 	vector<VertexPtr > vertices;
10 | 	vector<VertexPtr> leftBuckets;
11 | 	vector<VertexPtr> rightBuckets;
12 | 	vector<bool> bitvector;
13 | 	bool side = false;
14 | 	VertexPtr getVertexObj(string name);
15 | 	void initializeBuckets();
16 | 	vector<int> initializeGain(vector<bool> bitvector);
17 | 	void initializeBitVector();
18 | 	void randomizeBitVector();
19 | 	void calculateMaxDegree();
20 | 	void initializeBucketSort(int vertexIndex, int gain, string side);
21 | 	bool hasVertex(string u);
22 | 	VertexPtr addVertex(string name);
23 | 	void addEdge(string a, string b);
24 | 	bool isNeighbour(VertexPtr u, VertexPtr v);
25 | };


--------------------------------------------------------------------------------
/DataStructures.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
  1 | #include "DataStructures.h"
  2 | #include <algorithm>
  3 | 
  4 | 
  5 | DataStructures::DataStructures()
  6 | {
  7 | }
  8 | 
  9 | void DataStructures::initializeBuckets(vector<VertexPtr>& buckets)
 10 | {
 11 | 	int i = 0;
 12 | 
 13 | 	for (size_t i = 0; i < (2 * maxDegree + 1); i++) {
 14 | 		buckets.push_back(make_shared<Vertex>());
 15 | 	}
 16 | }
 17 | 
 18 | void DataStructures::initializeBucketSort(int vertexIndex, int gain, vector<VertexPtr>& buckets, const vector<VertexPtr>& vertices, bool side)
 19 | {
 20 | 	int* maxGainIndex;
 21 | 	if (side) {
 22 | 		maxGainIndex = &maxLeftGainIndex;
 23 | 	}
 24 | 	else {
 25 | 		maxGainIndex = &maxRightGainIndex;
 26 | 	}
 27 | 	int index;
 28 | 	if (gain != 0) {
 29 | 		index = maxDegree + gain;
 30 | 		*maxGainIndex = max(index, *maxGainIndex);
 31 | 	}
 32 | 	else {
 33 | 		index = maxDegree;
 34 | 		*maxGainIndex = max(index, *maxGainIndex);
 35 | 	}
 36 | 	VertexPtr v = buckets.at(index);
 37 | 	VertexPtr temp = v->next;
 38 | 	v->next = vertices.at(vertexIndex);
 39 | 	v->next->gain = gain;
 40 | 	v->next->next = temp;
 41 | }
 42 | 
 43 | void DataStructures::incrementGain(vector<VertexPtr>& currentBucket, VertexPtr v, bool side)
 44 | {
 45 | 	int* maxGainIndex;
 46 | 	if (side) {
 47 | 		maxGainIndex = &maxLeftGainIndex;
 48 | 	}
 49 | 	else {
 50 | 		maxGainIndex = &maxRightGainIndex;
 51 | 	}
 52 | 	//Remove Vertex from current Linked List
 53 | 	VertexPtr bucketIndex = currentBucket.at(maxDegree + v->gain);
 54 | 	while (bucketIndex != NULL) {
 55 | 		VertexPtr previous = bucketIndex;
 56 | 		if (bucketIndex->next == v) {
 57 | 			// Remove Vertex v
 58 | 			previous->next = v->next;
 59 | 			v->next = NULL;
 60 | 			break;
 61 | 		}
 62 | 		else {
 63 | 			previous = bucketIndex->next;
 64 | 			bucketIndex = bucketIndex->next;
 65 | 		}
 66 | 	}
 67 | 	//Add vertex to new Linked List
 68 | 	VertexPtr nextBucketIndex = currentBucket.at(maxDegree + v->gain + 2);
 69 | 	VertexPtr temp = nextBucketIndex->next;
 70 | 	nextBucketIndex->next = v;
 71 | 	v->gain += 2;
 72 | 	int h = v->gain;
 73 | 	*maxGainIndex = max(*maxGainIndex, maxDegree + v->gain);
 74 | 	nextBucketIndex->next->next = temp;
 75 | }
 76 | 
 77 | void DataStructures::decrementGain(vector<VertexPtr>& complementBucket, VertexPtr v, bool side)
 78 | {
 79 | 	int* maxGainIndex;
 80 | 	if (side) {
 81 | 		maxGainIndex = &maxLeftGainIndex;
 82 | 	}
 83 | 	else {
 84 | 		maxGainIndex = &maxRightGainIndex;
 85 | 	}
 86 | 	//Remove Vertex from current Linked List
 87 | 	VertexPtr bucketIndex = complementBucket.at(maxDegree + v->gain);
 88 | 	while (bucketIndex != NULL) {
 89 | 		VertexPtr previous = bucketIndex;
 90 | 		if (bucketIndex->next == v) {
 91 | 			// Remove Vertex v
 92 | 			previous->next = v->next;
 93 | 			v->next = NULL;
 94 | 			break;
 95 | 		}
 96 | 		else {
 97 | 			previous = bucketIndex->next;
 98 | 			bucketIndex = bucketIndex->next;
 99 | 		}
100 | 	}
101 | 	//Add vertex to new Linked List
102 | 	VertexPtr previousBucketIndex = complementBucket.at(maxDegree + v->gain - 2);
103 | 	VertexPtr temp = previousBucketIndex->next;
104 | 	previousBucketIndex->next = v;
105 | 	// if the current linkedlist is empty only then check to reduce the maxgainIndex
106 | 	if (complementBucket.at(maxDegree + v->gain)->next == NULL && *maxGainIndex == maxDegree + v->gain)
107 | 		*maxGainIndex -= 1; // Reduce only if it is equal to the only highest gain vertex
108 | 	v->gain -= 2;
109 | 	previousBucketIndex->next->next = temp;
110 | }
111 | 
112 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/Graph.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
  1 | #include "vector"
  2 | #include "Graph.h"
  3 | #include <algorithm>
  4 | #include <random>
  5 | #include <chrono>
  6 | #include <memory>
  7 | 
  8 | // Graph class stores the vector of vertices(Vertex object).
  9 | // Each Vertex stores the adjacency list of that vertex. Adjacency list is defined as an vector of Vertex object.
 10 | Graph::Graph()
 11 | {
 12 | 
 13 | }
 14 | 
 15 | void Graph::initializeBuckets() {
 16 | 	calculateMaxDegree();
 17 | 	DataStructures::initializeBuckets(leftBuckets);
 18 | 	DataStructures::initializeBuckets(rightBuckets);
 19 | }
 20 | 
 21 | void Graph::initializeBitVector()
 22 | {
 23 | 	// TODO - Currently the vertices are in sorted order in CSV but implement sorting of vertices vector, maybe has an inbuilt function?
 24 | 	int size = vertices.size();
 25 | 	int mid = ceil(size / 2);
 26 | 
 27 | 	for (unsigned int i = 0; i < mid; i++)
 28 | 		bitvector.push_back(0);
 29 | 	for (unsigned int i = mid; i < size; i++)
 30 | 		bitvector.push_back(1);
 31 | }
 32 | 
 33 | void Graph::randomizeBitVector()
 34 | {
 35 | 	// obtain a time-based seed. Uncomment to get time based seed.
 36 | 	unsigned seed = 1;//std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
 37 | 	//Shuffle bitVector. Value 0 and 1 represents two different partitions.
 38 | 	shuffle(bitvector.begin(), bitvector.end(), std::default_random_engine(seed));
 39 | }
 40 | 
 41 | void Graph::calculateMaxDegree()
 42 | {
 43 | 	int degree = 0;
 44 | 	for (VertexPtr u : vertices) {
 45 | 		int r = u->adjacencyList.size();
 46 | 		degree = max(degree, r);
 47 | 	}
 48 | 	this->maxDegree = degree;
 49 | 	leftBuckets.reserve(2 * maxDegree + 1);
 50 | 	rightBuckets.reserve(2 * maxDegree + 1);
 51 | }
 52 | 
 53 | void Graph::initializeBucketSort(int vertexIndex, int gain, string side) {
 54 | 
 55 | 	if ("left" == side) {
 56 | 		DataStructures::initializeBucketSort(vertexIndex, gain, leftBuckets, vertices, false);
 57 | 	}
 58 | 	else if ("right" == side) {
 59 | 		DataStructures::initializeBucketSort(vertexIndex, gain, rightBuckets, vertices, true);
 60 | 	}
 61 | }
 62 | 
 63 | VertexPtr Graph::getVertexObj(string name) {
 64 | 	for (VertexPtr i : vertices)
 65 | 	{
 66 | 		if (i->name == name)
 67 | 			return i;
 68 | 	}
 69 | 
 70 | 	return addVertex(name);
 71 | }
 72 | 
 73 | // Returns true if the graph contains vertex u.
 74 | bool Graph::hasVertex(string u) {
 75 | 
 76 | 	for (VertexPtr i : vertices)
 77 | 	{
 78 | 		if (i->name == u)
 79 | 			return true;
 80 | 	}
 81 | 	return false;
 82 | }
 83 | // This method adds a vertex to the graph. It does nothing if the
 84 | // vertex is found in the graph object otherwise
 85 | //adds vertex to the graph creating a null adjacency list
 86 | VertexPtr Graph::addVertex(string name) {
 87 | 	VertexPtr u(new Vertex(name));
 88 | 	//Vertex* u = new Vertex(name);
 89 | 	//u->name = name;
 90 | 	vertices.push_back(u);
 91 | 	return u;
 92 | }
 93 | 
 94 | // Returns true if v is a neighbour of u(we pass adjacency list of u here)
 95 | bool Graph::isNeighbour(VertexPtr u, VertexPtr v) {
 96 | 	vector<VertexPtr > list = u->adjacencyList;
 97 | 	for (VertexPtr k : list) {
 98 | 		if (k->name == v->name)
 99 | 			return true;
100 | 	}
101 | 	return false;
102 | }
103 | // This method adds vertices u and v to the graph if they don't exist yet.
104 | // Adds eachother to adjacencylists.
105 | // It checks for duplicate edges to avoid multiple/parallel edges
106 | void Graph::addEdge(string a, string b) {
107 | 	VertexPtr u = getVertexObj(a);
108 | 	VertexPtr v = getVertexObj(b);
109 | 
110 | 	if (!isNeighbour(u, v)) // to avoid duplicates
111 | 		u->adjacencyList.push_back(v);
112 | 	if (!isNeighbour(v, u)) // to avoid duplicates
113 | 		v->adjacencyList.push_back(u);
114 | }
115 | 
116 | //initialize gain data structure by calculating the gain for each vertex
117 | vector<int> Graph::initializeGain(vector<bool> bitvector) {
118 | 	vector<int> gains;
119 | 	for (int i = 0; i < vertices.size(); i++) {
120 | 		int gain = 0;
121 | 		for (int j = 0; j < vertices.size(); j++) {
122 | 			if (isNeighbour(vertices[i], vertices[j])) {
123 | 				if (bitvector[i] == bitvector[j])
124 | 					gain--;
125 | 				else
126 | 					gain++;
127 | 			}
128 | 		}
129 | 		if (bitvector.at(i) == false)
130 | 			initializeBucketSort(i, gain, "left");
131 | 		else
132 | 			initializeBucketSort(i, gain, "right");
133 | 	}
134 | 	return gains;
135 | }


--------------------------------------------------------------------------------
/README.md:
--------------------------------------------------------------------------------
 1 | #Graph-Partitioning
 2 | 
 3 | Introduction
 4 | ---
 5 | The graph partitioning problem as described by Kernighan and Lin is “given a graph G with costs on its edges, partition the nodes of G into subsets no larger than a given maximum size, so as to minimize the total cost of the edges cut”
 6 | To start we will try to solve the problem with two partitions before generalizing the number of partitions. In the 2-partition version of the problem, the task is to assign each vertex to one of two “halves”. The total cost can be visualized by the total weight of the edges between the two halves. This is also called the minimum bisection problem, which is known to be NP-Complete.
 7 | 
 8 | This implementation variant of the Fiduccia-Mattheyses (F-M) algorithm, applied to simple graphs as opposed to hypergraphs, where we experiment and compare solutions using five different termination conditions or walkterms.
 9 | 
10 | Definitions
11 | ---
12 | We define a step as moving a vertex from one partition to another. A segment is defined as a sequence of steps, which ends when there are no vertices left to move. A segment here could also be perceived as a pass described in the original Kernighan-Lin paper. A bitvector is a sequence of bits/strings(strings when there are more than 2 partitions), where each bit corresponds to a vertex representing which partition it belongs to. The initial configuration of bitvector of each segment is called the bottom of a segment. Segments are chained together when the lowest value bit vector from one segment becomes the bottom of a new segment. This sequence of segments comprise a walk. A walk is terminated according to the following five criteria, called walkterms:
13 | 
14 | Walkterm 0 - This is the classic F-M algorithm. A walk is terminated as soon as the most recent segment fails to improve upon the previous one.
15 | 
16 | Walkterm 1 - The algorithm records the bitvector that have been seen as bottoms of segments. A walk is terminated when the current bottom has already been seen. So it might not terminate even if there is no improvement.
17 | 
18 | Walkterm 2- Like walkterm 1, but with a subtle difference. When there are multiple bitvectors of lowest value in a segment, care is taken to choose one that has not been seen in the previous walkterms. Under walkterm 1 the bitvector chosen to be the new bottom is typically the first minimum.
19 | 
20 | Walkterm 3-Like walkterm 2 but the new bottom is the minimum value bitvector among the unseen ones. Hence the walk will terminate only if every partitioning along a segment has been seen. This leads to very long walks.
21 | 
22 | Walkterm 4- Like walkterm 3 except the definition of seen is changed: here a bitvector is seen if it has arisen anywhere along a segment.
23 | 
24 | 
25 | Fiduccia-Mattheyses Algorithm
26 | ---
27 | This algorithm extends the concept of cut cost to hypergraphs. Here each vertex is assigned a weight which is used to calculate the gain(i.e the reduction in cut cost). In each pass, only one vertex is moved at a time unlike two in case of the K-L algorithm. Another new introduction is the use of the gain bucket data structure which is used to select a vertex to be moved to the other partition. This data structure computes the weight(gain) of each vertex and sorts them in a list. It takes constant time to find the best vertex from the data structure while updating the data structure after each move is proportional to the degree of the vertex. The vertex with the highest gain is selected and moved. Here, like the K-L algorithm, the vertices are locked once they have been used. This algorithm has a runtime of O(p) where p is the total number of pins or terminals in a graph. Here the best partition encountered during the pass is selected. Additional passes could then be performed until no further improvements are observed. In their algorithm, Fiduccia and Mattheyses, establish balance by allowing certain permissible tolerance which is determined by the fraction of the size of partition, the size of the cutset and the amount by which the partition deviates from the desired fraction.
28 | 
29 | Though the original paper talks about hypergraphs, our focus here is on simple graphs. The F-M algorithm would also work in polynomial time O(m) on simple graphs, as simple graphs are simply a special case of a hyper graphs where each edge connects only two vertices. The F-M algorithm has a constant time implementation for fetching the best vertex in each step which we discuss in the next section.
30 | 
31 | Our Modified F-M algorithm for simple graphs and Analysis
32 | ---
33 | **Bucket List Structure**
34 | In each step of a segment, we choose the vertex with the maximum gain to be moved. We define a Gain of a vertex as the change in number of edge crossings caused by the vertex when complemented. A gain of a vertex will be positive when number of edge crossings decrease and negative when edge crossings increase upon its shifting. Vertex with the maximum gain is defined as the base vertex. To maintain a sorted list of the vertex gain, we use bucket sort, where the array of buckets range from -pmax to +pmax and where kth bucket in the array will maintain a linked list of vertices having the gain value k. Two separate bucket arrays are maintained, one for each partition. Direct access to each vertex allows us to shift a vertex from one bucket to the head of the list of another bucket quickly. Fetching a vertex having the maximum gain could be done in constant time by maintaining a separate index for the maximum gain vertex. 
35 | Using the proposition stated in the original F-M paper for hypergraphs, we claim that the amount of work needed to maintain each bucket array is O(m) per segment for simple graphs. 
36 | 
37 | **Initializing Vertex Gain**
38 | At the beginning of each segment, we compute the gains of each vertex in the graph. This process makes as many operations as the sum of the degrees of each vertices. 
39 | The sum of degrees is equal to 2*m. Hence the below algorithm works in O(m) time.
40 | ```
41 | Initializing Vertex Gain Algorithm
42 | *	For each free vertex i 
43 |        g(i) ← 0 
44 | *	F ← “From” partition of vertex i 
45 | *	T ← “To” partition of vertex i 
46 | *	For each edge incident on vertex i DO, 
47 |        If F(n) = 1, Then increment gain // F(n) = if both vertices lie on same side of partition
48 |        If T(n) = 0, Then decrement gain // T(n) = if the incident vertices lie on both sides of the partition
49 | 
50 | ```
51 | **Updating Vertex Gains**
52 | After each step, gains of the vertices needs to be recomputed. We note that only the neighboring
53 | vertices of the base cell will have to be worked upon. As per the proposition 4 in the F-M paper [2] for hypergraphs, the total work required to maintain cell gains during a segment is O(n(E)).
54 | ```
55 | Updating Vertex Gains Algorithm
56 | • F ← “From” partition of base vertex i
57 | • T ←  “To” partition of base vertex i
58 | • Lock the base vertex and complement its block
59 | • For each edge incident on base vertex i
60 |      Increment the gain of each free neighboring vertex in F.
61 |      Decrement the gain of all free neighboring vertices in T.
62 | ```
63 | 
64 | Credits and Contributers
65 | --------------
66 | ```
67 | Matt Stallman, Professor, NCSU
68 | Zach Cleghern
69 | ```
70 | 
71 | References
72 | ---
73 | [1] B.W. Kernighan, S. Lin. An efficient heuristic procedure for partitioning graphs. Bell System Tech. J.,
74 | pages 291 - 307, 1970.
75 | 
76 | [2] C. M. Fiduccia and R. M. Mattheyses. A linear time heuristic for improving network partitions. In
77 | Proceedings of the ACM/IEEE Design Automation Conference, pages 175-181,1982.
78 | 
79 | [3] Wikipedia Fiduccia-Mattheyses_algorithm.
80 | 
81 | [4] Matthias Stallmann, Path Splicing Document
82 | 
83 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/expr-data/graph_50_612_2.txt:
--------------------------------------------------------------------------------
  1 | c random 50 vertices, 612 edges, seed = 2
  2 | g 50 612
  3 | e 1 2 1487
  4 | e 2 3 7544
  5 | e 3 4 1979
  6 | e 3 5 1515
  7 | e 1 6 3511
  8 | e 1 7 7521
  9 | e 7 8 2395
 10 | e 6 9 3663
 11 | e 2 10 4687
 12 | e 7 11 7860
 13 | e 10 12 7012
 14 | e 2 13 4311
 15 | e 13 14 3910
 16 | e 1 15 3834
 17 | e 10 16 883
 18 | e 8 17 806
 19 | e 13 18 2561
 20 | e 13 19 3820
 21 | e 15 20 3171
 22 | e 14 21 9480
 23 | e 1 22 4142
 24 | e 1 23 7167
 25 | e 3 24 6521
 26 | e 8 25 1682
 27 | e 21 26 8388
 28 | e 25 27 2732
 29 | e 11 28 4788
 30 | e 7 29 9503
 31 | e 12 30 9281
 32 | e 26 31 5647
 33 | e 3 32 7512
 34 | e 19 33 7709
 35 | e 4 34 1855
 36 | e 16 35 4509
 37 | e 27 36 8727
 38 | e 6 37 2486
 39 | e 1 38 6922
 40 | e 30 39 3305
 41 | e 31 40 873
 42 | e 39 41 9164
 43 | e 38 42 6990
 44 | e 16 43 7200
 45 | e 36 44 6240
 46 | e 15 45 2370
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488 | e 37 42 5715
489 | e 38 46 7125
490 | e 31 37 4775
491 | e 10 21 9728
492 | e 23 33 7553
493 | e 11 16 3459
494 | e 28 43 2512
495 | e 5 48 178
496 | e 27 39 7058
497 | e 17 24 7351
498 | e 26 42 847
499 | e 9 32 4080
500 | e 11 25 2287
501 | e 38 47 7021
502 | e 25 42 9987
503 | e 46 49 252
504 | e 3 16 614
505 | e 19 40 6463
506 | e 10 25 3570
507 | e 36 37 133
508 | e 17 50 5014
509 | e 38 43 5934
510 | e 7 44 7695
511 | e 3 50 100
512 | e 31 36 5602
513 | e 41 50 5422
514 | e 15 17 3238
515 | e 10 11 5308
516 | e 18 45 3371
517 | e 19 34 7026
518 | e 14 37 8303
519 | e 15 34 4758
520 | e 5 26 8348
521 | e 3 33 3433
522 | e 1 36 1549
523 | e 3 12 2310
524 | e 42 46 3842
525 | e 28 30 141
526 | e 9 15 2332
527 | e 5 8 9515
528 | e 16 42 4937
529 | e 10 36 4169
530 | e 10 14 8263
531 | e 10 22 9569
532 | e 4 5 5549
533 | e 21 44 8450
534 | e 16 39 3806
535 | e 13 37 5593
536 | e 10 26 3494
537 | e 1 12 1177
538 | e 17 25 2966
539 | e 12 22 9206
540 | e 33 44 2906
541 | e 1 14 72
542 | e 39 49 9078
543 | e 18 32 2182
544 | e 4 28 7952
545 | e 18 40 693
546 | e 6 13 4468
547 | e 9 21 4990
548 | e 6 32 2409
549 | e 8 38 9244
550 | e 7 47 4255
551 | e 7 32 2319
552 | e 15 25 9470
553 | e 18 37 7603
554 | e 1 35 9161
555 | e 31 35 5111
556 | e 15 50 3991
557 | e 7 23 970
558 | e 18 31 6864
559 | e 7 17 2871
560 | e 31 38 6622
561 | e 9 10 8237
562 | e 3 20 3459
563 | e 19 41 7022
564 | e 1 30 8764
565 | e 3 21 3090
566 | e 12 37 2234
567 | e 7 21 1749
568 | e 5 13 8297
569 | e 39 50 3841
570 | e 34 36 5774
571 | e 19 47 8195
572 | e 43 46 9072
573 | e 12 26 9828
574 | e 26 40 1474
575 | e 6 35 7233
576 | e 1 25 6123
577 | e 11 34 354
578 | e 13 36 8418
579 | e 5 33 2008
580 | e 16 36 7062
581 | e 14 28 6022
582 | e 24 46 4458
583 | e 7 30 4825
584 | e 20 45 4380
585 | e 3 40 2933
586 | e 15 26 2073
587 | e 18 28 2571
588 | e 12 39 660
589 | e 32 39 7824
590 | e 19 44 224
591 | e 35 46 7268
592 | e 34 42 7734
593 | e 6 11 6034
594 | e 8 18 7009
595 | e 46 47 2490
596 | e 1 19 60
597 | e 13 23 7074
598 | e 18 39 2108
599 | e 21 36 2570
600 | e 28 35 9638
601 | e 1 45 6746
602 | e 35 47 9305
603 | e 9 16 5970
604 | e 12 19 9420
605 | e 2 11 6660
606 | e 1 16 7896
607 | e 21 29 318
608 | e 5 11 6477
609 | e 14 38 3392
610 | e 10 30 7416
611 | e 13 39 2
612 | e 2 23 2674
613 | e 18 22 6865
614 | e 33 34 351
615 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/GraphPartitioningGit.cpp:
--------------------------------------------------------------------------------
  1 | // GraphPartitioningGit.cpp : Defines the entry point for the console application.
  2 | //
  3 | 
  4 | #include <iostream>
  5 | #include "Graph.h"
  6 | #include "Vertex.h"
  7 | #include <iostream>
  8 | #include <fstream>
  9 | #include <sstream>
 10 | #include <time.h> 
 11 | #include <algorithm>
 12 | #include <memory>
 13 | 
 14 | using namespace std;
 15 | 
 16 | int myrandom(int i) { return std::rand() % i; }
 17 | 
 18 | template <typename T> bool PComp(const T const & a, const T const & b)
 19 | {
 20 | 	return stoi(a->name) < stoi(b->name);
 21 | }
 22 | 
 23 | int totalSteps;
 24 | int totalSegments;
 25 | 
 26 | void createGraph(Graph& g, string filename) {
 27 | 
 28 | 	string line;
 29 | 	ifstream myfile(filename);
 30 | 	if (myfile.is_open())
 31 | 	{
 32 | 		getline(myfile, line);
 33 | 		getline(myfile, line); //Skip the first two lines
 34 | 		while (getline(myfile, line))
 35 | 		{
 36 | 			istringstream iss(line);
 37 | 			string v1, v2;
 38 | 			iss >> v1 >> v1 >> v2;
 39 | 			g.addEdge(v1, v2);
 40 | 			//cout << "Substring: " << v1 << "  " << v2 << endl;			
 41 | 		}
 42 | 		myfile.close();
 43 | 	}
 44 | 	else cout << "Unable to open file";
 45 | }
 46 | 
 47 | long getCost(Graph g, vector<bool> bitvector) {
 48 | 	long cost = 0;
 49 | 	for (int i = 0; i < bitvector.size(); i++) {
 50 | 		if (bitvector[i] == 0) { //only look at vertices in left partition to avoid checking edges twice
 51 | 			for (int j = 0; j < g.vertices.size(); j++) {
 52 | 				if (g.isNeighbour(g.vertices[i], g.vertices[j]) && bitvector[j] == 1)
 53 | 					cost++;
 54 | 			}
 55 | 
 56 | 		}
 57 | 	}
 58 | 	return cost;
 59 | }
 60 | 
 61 | void updateGain(Graph& g, vector<bool>& bitvector, vector<bool>& locked) {
 62 | 
 63 | 	//unique_ptr<Vertex> maxVertex(new Vertex); 
 64 | 	VertexPtr maxVertex = nullptr; //Maximum gain vertex initialization 
 65 | 	vector<VertexPtr> currentBucket;
 66 | 	vector<VertexPtr> complementBucket;
 67 | 	bool currentSide = g.side;
 68 | 	if (g.side == false) { // Tells which side's max vertex to choose
 69 | 		currentBucket = g.leftBuckets;
 70 | 		complementBucket = g.rightBuckets;
 71 | 		bool ifFound = false;
 72 | 		int index = 0;
 73 | 		while (!ifFound) {
 74 | 			VertexPtr bucketIndex = currentBucket.at(g.maxLeftGainIndex - index);
 75 | 			while (bucketIndex) {
 76 | 				// If vertex not locked
 77 | 				if (!bucketIndex->name.empty() && !locked.at(stoi(bucketIndex->name) - 1)) {
 78 | 					maxVertex = bucketIndex;
 79 | 					ifFound = true;
 80 | 					break;
 81 | 				}
 82 | 				bucketIndex = bucketIndex->next;
 83 | 			}
 84 | 			index++;
 85 | 			if (index >= g.maxDegree)
 86 | 				break;
 87 | 		}
 88 | 	}
 89 | 	else {
 90 | 		currentBucket = g.rightBuckets;
 91 | 		complementBucket = g.leftBuckets; bool ifFound = false;
 92 | 		int index = 0;
 93 | 		while (!ifFound) {
 94 | 			VertexPtr bucketIndex = currentBucket.at(g.maxRightGainIndex - index);
 95 | 			while (bucketIndex) {
 96 | 				// If vertex not locked
 97 | 				if (!bucketIndex->name.empty() && !locked.at(stoi(bucketIndex->name) - 1)) {
 98 | 					maxVertex = bucketIndex;
 99 | 					ifFound = true;
100 | 					break;
101 | 				}
102 | 				bucketIndex = bucketIndex->next;
103 | 			}
104 | 			index++;
105 | 			if (index >= g.maxDegree)
106 | 				break;
107 | 		}
108 | 	}
109 | 
110 | 	//Complement the block of the vertex
111 | 	int vertexName;
112 | 	if (maxVertex == nullptr) {
113 | 	//if (maxVertex->name.empty()) {
114 | 		//Maitaining balance by flipping sides
115 | 		g.side = !g.side;
116 | 		return;
117 | 	}
118 | 
119 | 	vertexName = stoi(maxVertex->name);
120 | 	bitvector.at(vertexName - 1) = !bitvector.at(vertexName - 1); // vertexName-1 is the index in the vector as vertices are stored
121 | 																  // in ascending order of consecutive integers.
122 | 																  //Maitaining balance by flipping sides
123 | 	g.side = !g.side;
124 | 	// Lock Vertex
125 | 	locked.at(vertexName - 1) = true;
126 | 	//For each vertex neighbouring base vertex loop
127 | 	int i = 0;
128 | 	for (size_t i = 0; i < maxVertex->adjacencyList.size(); i++) {
129 | 		int currentVertexName = stoi(maxVertex->adjacencyList.at(i)->name);
130 | 		if (!locked.at(currentVertexName - 1)) { // Consider only free vertices
131 | 			if (bitvector.at(currentVertexName - 1) == currentSide) { // u is in current block
132 | 				g.incrementGain(currentBucket, maxVertex->adjacencyList.at(i), currentSide);
133 | 			}
134 | 			else { // u is in complementary block
135 | 				g.decrementGain(complementBucket, maxVertex->adjacencyList.at(i), currentSide);
136 | 			}
137 | 		}
138 | 	}
139 | 
140 | 
141 | }
142 | 
143 | 
144 | bool walkterm0(vector<bool>& bitvector, Graph g, int& cost) {
145 | 
146 | 	// Initialize Locked vertices.
147 | 	vector<bool> lockedVertices(g.vertices.size(), 0);
148 | 	//best cost in this segment
149 | 	int bestCost = cost;
150 | 	//bottom of the segment
151 | 	vector<bool> bottom = bitvector;
152 | 	//best bit vector in this segment
153 | 	vector<bool> bestBitVector = bottom;
154 | 	// Invokes a method to calculate max Degree and initializes bucket with 2*maxDegree+1 size
155 | 	g.initializeBuckets();
156 | 	//compute initial gain for the segment
157 | 	g.initializeGain(bitvector);
158 | 
159 | 	//Set which side to begin, to maintain balance
160 | 	int numZeros = 0;
161 | 	for (bool v : bitvector) {
162 | 		if (v)
163 | 			numZeros++;
164 | 	}
165 | 	if (numZeros > 0 && bitvector.size() / numZeros < 2) {
166 | 		g.side = true;
167 | 	}
168 | 	//begin segment
169 | 	int i = 0;
170 | 	while (i < g.vertices.size()) {
171 | 		updateGain(g, bitvector, lockedVertices);
172 | 		totalSteps++;
173 | 		int tmpCost = getCost(g, bitvector);
174 | 		if (tmpCost < bestCost) {
175 | 			bestCost = tmpCost;
176 | 			bestBitVector = bitvector;
177 | 		}
178 | 		i++;
179 | 	}
180 | 	totalSegments++;
181 | 	if (bestCost < cost) { //is there improvement?
182 | 		bitvector = bestBitVector;
183 | 		cost = bestCost;
184 | 		return true;
185 | 	}
186 | 	bitvector = bestBitVector;
187 | 	return false;
188 | }
189 | 
190 | bool walkterm1(vector<bool>& bitvector, Graph g, int& cost, vector<vector<bool> > & bottomList) {
191 | 
192 | 	// Initialize Locked vertices.
193 | 	vector<bool> lockedVertices(g.vertices.size(), 0);
194 | 	//best cost in this segment
195 | 	int bestCost = cost;
196 | 	// Keep track of first seen bitvector with the same cost as bottom
197 | 	bool flag = false;
198 | 	//bottom of the segment
199 | 	vector<bool> bottom = bitvector;
200 | 	//best bit vector in this segment
201 | 	vector<bool> bestBitVector = bottom;
202 | 	// Invokes a method to calculate max Degree and initializes bucket with 2*maxDegree+1 size
203 | 	g.initializeBuckets();
204 | 	//compute initial gain for the segment
205 | 	g.initializeGain(bitvector);
206 | 
207 | 	//Set which side to begin, to maintain balance
208 | 	int numZeros = 0;
209 | 	for (bool v : bitvector) {
210 | 		if (v)
211 | 			numZeros++;
212 | 	}
213 | 	if (numZeros > 0 && bitvector.size() / numZeros < 2) {
214 | 		g.side = true;
215 | 	}
216 | 	//begin segment
217 | 	int i = 0;
218 | 	while (i < g.vertices.size()) {
219 | 		updateGain(g, bitvector, lockedVertices);
220 | 		totalSteps++;
221 | 		int tmpCost = getCost(g, bitvector);
222 | 		if (tmpCost < bestCost) {
223 | 			bestCost = tmpCost;
224 | 			bestBitVector = bitvector;
225 | 			flag = true;
226 | 		}
227 | 		else if (!flag && tmpCost == bestCost) {
228 | 			flag = true;
229 | 			bottom = bitvector;
230 | 			bestBitVector = bitvector;
231 | 		}
232 | 		i++;
233 | 	}
234 | 	totalSegments++;
235 | 	bool inBottomList = find(bottomList.begin(), bottomList.end(), bestBitVector) != bottomList.end();
236 | 	if (bestCost == cost && inBottomList) {
237 | 		return false;
238 | 	}
239 | 	if (bestCost <= cost || !inBottomList) { //is there improvement?
240 | 		bitvector = bestBitVector;
241 | 		bottomList.push_back(bestBitVector);
242 | 		cost = bestCost;
243 | 		return true;
244 | 	}
245 | 	return false;
246 | }
247 | 
248 | bool walkterm2(vector<bool>& bitvector, Graph g, int& cost, vector<vector<bool> > & bottomList) {
249 | 
250 | 	// Initialize Locked vertices.
251 | 	vector<bool> lockedVertices(g.vertices.size(), 0);
252 | 	//best cost in this segment
253 | 	int bestCost = cost;
254 | 	//bottom of the segment
255 | 	vector<bool> bottom = bitvector;
256 | 	// flag to indicate value is less than previous bottom so as to avoid search in bottomlist.
257 | 	bool flag = false;
258 | 	//best bit vector in this segment
259 | 	vector<bool> bestBitVector = bottom;
260 | 	// Invokes a method to calculate max Degree and initializes bucket with 2*maxDegree+1 size
261 | 	g.initializeBuckets();
262 | 	//compute initial gain for the segment
263 | 	g.initializeGain(bitvector);
264 | 
265 | 	//Set which side to begin, to maintain balance
266 | 	int numZeros = 0;
267 | 	for (bool v : bitvector) {
268 | 		if (v)
269 | 			numZeros++;
270 | 	}
271 | 	if (numZeros > 0 && bitvector.size() / numZeros < 2) {
272 | 		g.side = true;
273 | 	}
274 | 	//begin segment
275 | 	int i = 0;
276 | 	while (i < g.vertices.size()) {
277 | 		updateGain(g, bitvector, lockedVertices);
278 | 		totalSteps++;
279 | 		int tmpCost = getCost(g, bitvector);
280 | 		if (tmpCost < bestCost) {
281 | 			bestCost = tmpCost;
282 | 			bestBitVector = bitvector;
283 | 			flag = true;
284 | 		}
285 | 		else if (tmpCost == bestCost && !flag && !(find(bottomList.begin(), bottomList.end(), bitvector) != bottomList.end())) {
286 | 			bestCost = tmpCost;
287 | 			bestBitVector = bitvector;
288 | 			flag = true;
289 | 		}
290 | 		i++;
291 | 	}
292 | 	totalSegments++;
293 | 
294 | 	if (flag) { //is there improvement?
295 | 		bitvector = bestBitVector;
296 | 		bottomList.push_back(bestBitVector);
297 | 		cost = bestCost;
298 | 		return true;
299 | 	}
300 | 	return false;
301 | }
302 | 
303 | bool walkterm3(vector<bool>& bitvector, Graph g, int& cost, vector<vector<bool> > & bottomList) {
304 | 
305 | 	// Initialize Locked vertices.
306 | 	vector<bool> lockedVertices(g.vertices.size(), 0);
307 | 	//bottom of the segment
308 | 	vector<bool> bottom = bitvector;
309 | 	// Invokes a method to calculate max Degree and initializes bucket with 2*maxDegree+1 size
310 | 	g.initializeBuckets();
311 | 	//compute initial gain for the segment
312 | 	g.initializeGain(bitvector);
313 | 	//flag turns true if any unseen vector is observed
314 | 	bool flag = false;
315 | 
316 | 	//Set which side to begin, to maintain balance
317 | 	int numZeros = 0;
318 | 	for (bool v : bitvector) {
319 | 		if (v)
320 | 			numZeros++;
321 | 	}
322 | 	if (numZeros > 0 && bitvector.size() / numZeros < 2) {
323 | 		g.side = true;
324 | 	}
325 | 
326 | 	vector<int> unseenCosts;
327 | 	vector<vector<bool> > unseenBitVectors;
328 | 	bottomList.push_back(bitvector);
329 | 	//begin segment
330 | 	int i = 0;
331 | 	while (i < g.vertices.size()) {
332 | 		updateGain(g, bitvector, lockedVertices);
333 | 		int tmpCost = getCost(g, bitvector);
334 | 
335 | 		bool notInBottomList = true;
336 | 		for (vector<bool> v : bottomList) {
337 | 			if (v == bitvector) {
338 | 				notInBottomList = false;
339 | 			}
340 | 		}
341 | 		if (notInBottomList) {
342 | 			flag = true;
343 | 			unseenBitVectors.push_back(bitvector);
344 | 			unseenCosts.push_back(tmpCost);
345 | 		}
346 | 		i++;
347 | 		totalSteps++;
348 | 	}
349 | 	totalSegments++;
350 | 
351 | 	if (flag) {
352 | 
353 | 		int best = unseenCosts[0];
354 | 		bitvector = unseenBitVectors[0];
355 | 
356 | 		for (int i = 1; i < unseenCosts.size(); i++) {
357 | 			if (unseenCosts[i] < cost) {
358 | 				cost = unseenCosts[i];
359 | 				bitvector = unseenBitVectors[i];
360 | 			}
361 | 		}
362 | 		bottomList.push_back(bitvector);
363 | 		return true;
364 | 	}
365 | 	return false;
366 | }
367 | 
368 | bool walkterm4(vector<bool>& bitvector, Graph g, int& cost, vector<vector<bool> > & bottomList) {
369 | 
370 | 	// Initialize Locked vertices.
371 | 	vector<bool> lockedVertices(g.vertices.size(), 0);
372 | 	//best cost in this segment
373 | 	int bestCost = cost;
374 | 	//bottom of the segment
375 | 	vector<bool> bottom = bitvector;
376 | 	//best bit vector in this segment
377 | 	vector<bool> bestBitVector = bottom;
378 | 	// Invokes a method to calculate max Degree and initializes bucket with 2*maxDegree+1 size
379 | 	g.initializeBuckets();
380 | 	//compute initial gain for the segment
381 | 	g.initializeGain(bitvector);
382 | 	//flag turns true if any unseen vector is observed
383 | 	bool flag = false;
384 | 
385 | 	//Set which side to begin, to maintain balance
386 | 	int numZeros = 0;
387 | 	for (bool v : bitvector) {
388 | 		if (v)
389 | 			numZeros++;
390 | 	}
391 | 	if (numZeros > 0 && bitvector.size() / numZeros < 2) {
392 | 		g.side = true;
393 | 	}
394 | 
395 | 	vector<int> unseenCosts;
396 | 	vector<vector<bool> > unseenBitVectors;
397 | 	bottomList.push_back(bitvector);
398 | 	//begin segment
399 | 	int i = 0;
400 | 	while (i < g.vertices.size()) {
401 | 		updateGain(g, bitvector, lockedVertices);
402 | 		if (!(find(bottomList.begin(), bottomList.end(), bitvector) != bottomList.end())) {
403 | 			bottomList.push_back(bitvector);
404 | 			flag = true;
405 | 			int tmpCost = getCost(g, bitvector);
406 | 			if (tmpCost < bestCost) {
407 | 				bestCost = tmpCost;
408 | 				bestBitVector = bitvector;
409 | 			}
410 | 
411 | 		}
412 | 		i++;
413 | 		totalSteps++;
414 | 	}
415 | 	totalSegments++;
416 | 
417 | 	if (flag) {
418 | 
419 | 		bitvector = bestBitVector;
420 | 		return true;
421 | 	}
422 | 	return false;
423 | }
424 | 
425 | vector<bool> walkterm(Graph& g, int walkterm) {
426 | 
427 | 	// Randomize bitVector for initital random Partitioning.
428 | 	g.randomizeBitVector();
429 | 
430 | 	//Initialize a vector of bottoms(bitVectors)
431 | 	vector< vector<bool> > bottomList;
432 | 
433 | 	// Insert the current bottom in the list
434 | 	vector<bool> bottom = g.bitvector;
435 | 	bottomList.push_back(bottom);
436 | 	// get cost of the current bottom.
437 | 	int cost = getCost(g, bottom);
438 | 	vector<bool> tmpBitVector = g.bitvector;
439 | 	int pass = 0;
440 | 
441 | 	while (pass < 10) {
442 | 
443 | 		//bottomList.push_back(g.bitvector);
444 | 		switch (walkterm) {
445 | 		case 0: if (!walkterm0(tmpBitVector, g, cost))
446 | 			return tmpBitVector;
447 | 			break;
448 | 		case 1: if (!walkterm1(tmpBitVector, g, cost, bottomList))
449 | 			return tmpBitVector;
450 | 			break;
451 | 		case 2: if (!walkterm2(tmpBitVector, g, cost, bottomList))
452 | 			return tmpBitVector;
453 | 			break;
454 | 		case 3: if (!walkterm3(tmpBitVector, g, cost, bottomList))
455 | 			return tmpBitVector;
456 | 			break;
457 | 		case 4: if (!walkterm4(tmpBitVector, g, cost, bottomList))
458 | 			return tmpBitVector;
459 | 			break;
460 | 		}
461 | 		pass++;
462 | 	}
463 | 	return tmpBitVector;
464 | }
465 | 
466 | int main()
467 | {
468 | 	int input = 0;
469 | 	cout << "Enter the walkterm to run: Choose 0/1/2/3/4 " << endl;
470 | 	cin >> input;
471 | 
472 | 	string filename = ""; //"expr-data//graph_10_11_0.txt";
473 | 	cout << "Enter the path of the input file. ex. expr-data//graph_10_11_0.txt" << endl;
474 | 	cin >> filename;
475 | 	Graph grr;
476 | 	
477 | 	// Reads the csv and generates a graph object, 
478 | 	//while storing vector of Vertices along with its adjacency List
479 | 	createGraph(grr, filename);
480 | 	sort(grr.vertices.begin(), grr.vertices.end(), PComp<VertexPtr>);
481 | 	// Initialize bitVector
482 | 	grr.initializeBitVector();
483 | 
484 | 	totalSteps = 0;
485 | 	totalSegments = 0;
486 | 	vector<bool> bestPartition = walkterm(grr, input);
487 | 	cout << "Best partioning is " << endl;
488 | 	for (auto i : bestPartition)
489 | 		cout << i << ' ';
490 | 	cout << "Best partioning Cost is " << getCost(grr, bestPartition) << endl;
491 | 	getchar();
492 | 	return 0;
493 | }
494 | 


--------------------------------------------------------------------------------
/expr-data/graph_100_990_0.txt:
--------------------------------------------------------------------------------
  1 | c random 100 vertices, 990 edges, seed = 0
  2 | g 100 990
  3 | e 1 2 8239
  4 | e 2 3 3760
  5 | e 2 4 8379
  6 | e 4 5 8503
  7 | e 3 6 5683
  8 | e 6 7 6866
  9 | e 2 8 1399
 10 | e 7 9 376
 11 | e 1 10 9868
 12 | e 5 11 6033
 13 | e 3 12 8119
 14 | e 12 13 6254
 15 | e 10 14 7841
 16 | e 2 15 969
 17 | e 10 16 5480
 18 | e 10 17 7012
 19 | e 4 18 5360
 20 | e 2 19 85
 21 | e 6 20 1999
 22 | e 12 21 6288
 23 | e 12 22 1043
 24 | e 21 23 5489
 25 | e 18 24 3757
 26 | e 20 25 5395
 27 | e 8 26 3671
 28 | e 17 27 5969
 29 | e 15 28 441
 30 | e 4 29 9280
 31 | e 12 30 9706
 32 | e 27 31 8327
 33 | e 6 32 1326
 34 | e 12 33 9474
 35 | e 11 34 6700
 36 | e 29 35 7632
 37 | e 4 36 5012
 38 | e 18 37 8645
 39 | e 7 38 3080
 40 | e 1 39 7521
 41 | e 10 40 916
 42 | e 2 41 490
 43 | e 5 42 7519
 44 | e 27 43 7633
 45 | e 3 44 5863
 46 | e 2 45 8233
 47 | e 35 46 5078
 48 | e 42 47 1083
 49 | e 37 48 1858
 50 | e 44 49 2416
 51 | e 46 50 2835
 52 | e 28 51 7212
 53 | e 9 52 5946
 54 | e 13 53 6315
 55 | e 34 54 5750
 56 | e 43 55 3071
 57 | e 43 56 7108
 58 | e 12 57 9084
 59 | e 15 58 8148
 60 | e 57 59 9534
 61 | e 5 60 260
 62 | e 8 61 5514
 63 | e 19 62 1663
 64 | e 34 63 9157
 65 | e 50 64 1120
 66 | e 50 65 8389
 67 | e 24 66 6611
 68 | e 53 67 1231
 69 | e 31 68 9758
 70 | e 65 69 3601
 71 | e 18 70 6084
 72 | e 31 71 1984
 73 | e 29 72 2227
 74 | e 67 73 10
 75 | e 23 74 2784
 76 | e 38 75 4069
 77 | e 56 76 6399
 78 | e 65 77 3962
 79 | e 56 78 2971
 80 | e 45 79 2239
 81 | e 69 80 2011
 82 | e 51 81 7273
 83 | e 20 82 5166
 84 | e 66 83 1326
 85 | e 58 84 3971
 86 | e 31 85 7694
 87 | e 77 86 7220
 88 | e 2 87 5042
 89 | e 84 88 5118
 90 | e 26 89 1818
 91 | e 22 90 5412
 92 | e 89 91 2150
 93 | e 4 92 6728
 94 | e 8 93 1682
 95 | e 37 94 1760
 96 | e 31 95 5878
 97 | e 7 96 7398
 98 | e 84 97 7118
 99 | e 48 98 195
100 | e 47 99 3884
101 | e 39 100 3677
102 | e 43 85 9869
103 | e 19 96 8606
104 | e 44 75 8333
105 | e 1 65 3512
106 | e 16 52 712
107 | e 3 79 5144
108 | e 9 24 5836
109 | e 46 79 9568
110 | e 16 41 621
111 | e 4 81 1718
112 | e 22 42 9181
113 | e 33 48 6832
114 | e 93 94 4533
115 | e 38 87 8288
116 | e 21 66 1830
117 | e 14 66 1795
118 | e 34 97 3552
119 | e 33 36 475
120 | e 70 75 3973
121 | e 4 58 1943
122 | e 21 49 6047
123 | e 39 46 3432
124 | e 68 95 2843
125 | e 23 56 8845
126 | e 70 94 8191
127 | e 41 79 9096
128 | e 38 65 8067
129 | e 20 87 3843
130 | e 5 19 5574
131 | e 20 55 5774
132 | e 30 50 8455
133 | e 1 68 5963
134 | e 53 61 3018
135 | e 12 47 9349
136 | e 77 82 3039
137 | e 27 29 8235
138 | e 12 34 2775
139 | e 4 46 206
140 | e 33 78 9085
141 | e 48 68 9063
142 | e 6 62 3769
143 | e 76 80 9966
144 | e 11 91 3756
145 | e 92 96 6585
146 | e 12 71 1597
147 | e 28 92 9645
148 | e 42 90 3852
149 | e 71 91 6696
150 | e 74 90 8536
151 | e 1 32 1824
152 | e 76 87 9189
153 | e 66 71 3454
154 | e 1 75 6808
155 | e 38 86 6417
156 | e 17 80 9432
157 | e 56 97 3380
158 | e 61 65 8585
159 | e 44 88 1996
160 | e 31 48 4062
161 | e 26 86 2001
162 | e 38 55 6461
163 | e 61 62 6370
164 | e 70 82 8524
165 | e 86 93 3533
166 | e 15 32 8395
167 | e 6 76 1671
168 | e 3 56 5214
169 | e 94 95 5767
170 | e 25 99 1787
171 | e 22 64 4505
172 | e 34 91 4965
173 | e 28 89 153
174 | e 68 85 9953
175 | e 67 86 5440
176 | e 95 100 6048
177 | e 3 21 5390
178 | e 9 97 479
179 | e 72 100 4872
180 | e 37 80 2749
181 | e 48 75 6471
182 | e 29 36 9448
183 | e 40 88 5037
184 | e 6 15 24
185 | e 13 56 9648
186 | e 22 53 1770
187 | e 23 63 8588
188 | e 15 57 5108
189 | e 16 91 9242
190 | e 4 8 184
191 | e 22 78 4613
192 | e 37 81 6223
193 | e 52 74 827
194 | e 57 96 5484
195 | e 63 78 9610
196 | e 13 87 8881
197 | e 16 76 4947
198 | e 26 75 917
199 | e 4 47 2958
200 | e 15 82 5067
201 | e 24 77 4492
202 | e 22 31 5783
203 | e 27 74 2762
204 | e 17 30 8606
205 | e 17 64 3370
206 | e 9 96 4090
207 | e 23 38 3753
208 | e 6 13 4729
209 | e 3 23 5799
210 | e 41 74 6072
211 | e 28 85 7096
212 | e 3 89 5775
213 | e 39 94 1351
214 | e 58 77 3090
215 | e 81 85 904
216 | e 87 94 5991
217 | e 49 57 8964
218 | e 5 66 1127
219 | e 39 91 2537
220 | e 2 65 3477
221 | e 44 86 1867
222 | e 18 78 2307
223 | e 36 50 5107
224 | e 23 31 6807
225 | e 58 82 3545
226 | e 17 67 323
227 | e 1 33 8785
228 | e 82 85 288
229 | e 8 55 4282
230 | e 26 69 4212
231 | e 57 85 7392
232 | e 19 84 2765
233 | e 17 71 7995
234 | e 52 88 4783
235 | e 13 44 4255
236 | e 40 52 7980
237 | e 71 82 7914
238 | e 34 47 9115
239 | e 21 60 4820
240 | e 63 86 2097
241 | e 33 55 3235
242 | e 11 58 4499
243 | e 39 58 1336
244 | e 6 37 1132
245 | e 9 71 880
246 | e 9 70 3027
247 | e 14 74 8805
248 | e 30 84 1341
249 | e 13 43 4182
250 | e 29 32 1187
251 | e 16 62 7196
252 | e 8 15 9620
253 | e 60 76 1263
254 | e 38 77 5195
255 | e 36 51 5209
256 | e 24 96 389
257 | e 25 26 648
258 | e 16 79 4032
259 | e 61 76 8358
260 | e 38 63 9907
261 | e 11 68 9991
262 | e 21 48 5242
263 | e 61 79 4835
264 | e 8 94 4402
265 | e 6 90 3876
266 | e 26 30 8555
267 | e 48 82 7714
268 | e 22 25 9209
269 | e 20 56 6708
270 | e 59 66 1508
271 | e 22 87 4413
272 | e 15 90 9031
273 | e 31 96 9305
274 | e 15 24 730
275 | e 3 11 9804
276 | e 96 99 3850
277 | e 4 91 5294
278 | e 14 37 1436
279 | e 27 64 3176
280 | e 7 93 5339
281 | e 90 92 9598
282 | e 34 71 7653
283 | e 4 43 1289
284 | e 22 83 9739
285 | e 87 92 3916
286 | e 38 50 4018
287 | e 39 57 6814
288 | e 10 60 8230
289 | e 67 85 4654
290 | e 3 66 1969
291 | e 41 57 2281
292 | e 27 57 4024
293 | e 14 88 4426
294 | e 5 95 4843
295 | e 9 77 6417
296 | e 1 30 8072
297 | e 51 76 9171
298 | e 5 15 5461
299 | e 12 52 9624
300 | e 15 37 1526
301 | e 21 56 4278
302 | e 49 55 9772
303 | e 78 91 5931
304 | e 6 18 7385
305 | e 63 85 7885
306 | e 48 62 863
307 | e 4 86 1261
308 | e 7 24 9800
309 | e 82 91 9413
310 | e 58 70 390
311 | e 21 34 846
312 | e 14 96 2815
313 | e 26 82 9430
314 | e 65 99 42
315 | e 40 75 5070
316 | e 19 65 9655
317 | e 10 26 3119
318 | e 47 88 4867
319 | e 31 43 6009
320 | e 84 90 5923
321 | e 23 62 6690
322 | e 66 87 6852
323 | e 2 54 2655
324 | e 75 97 7859
325 | e 18 33 9268
326 | e 86 91 9399
327 | e 58 65 1778
328 | e 18 35 6769
329 | e 14 64 5851
330 | e 29 31 4756
331 | e 30 88 353
332 | e 65 66 9894
333 | e 35 43 8624
334 | e 47 100 8743
335 | e 78 85 7566
336 | e 72 83 8244
337 | e 27 97 5721
338 | e 43 73 2935
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   1 | c random 100 vertices, 2475 edges, seed = 0
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1833 | e 13 61 7109
1834 | e 27 38 8429
1835 | e 7 29 2844
1836 | e 72 84 3641
1837 | e 2 16 5323
1838 | e 13 19 1311
1839 | e 20 86 5338
1840 | e 16 51 6553
1841 | e 62 86 9116
1842 | e 35 69 7390
1843 | e 59 73 7319
1844 | e 46 96 2433
1845 | e 1 19 3181
1846 | e 8 84 1659
1847 | e 3 28 374
1848 | e 5 64 1347
1849 | e 29 30 7019
1850 | e 31 90 7733
1851 | e 56 90 2352
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1853 | e 4 78 9058
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2000 | e 7 79 758
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2003 | e 73 100 9971
2004 | e 46 49 1080
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2006 | e 33 75 7625
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2012 | e 5 94 3358
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