├── img ├── _index.md ├── 3D.gif ├── 3d.jpg ├── 4D.gif ├── bl1nd.png ├── blind1.jpg ├── blind2.jpg ├── stereo1.jpg ├── 2D_image.png ├── 3D_image.png ├── inside3D.png ├── inside4D.png ├── inside3D_2.png ├── inside4D_2.png ├── projections.png ├── spidrox-006.png └── magictile_header.png ├── readme.txt ├── changelog.txt └── index.md /img/_index.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | +++ 2 | transparent = true 3 | +++ -------------------------------------------------------------------------------- /img/3D.gif: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/3D.gif -------------------------------------------------------------------------------- /img/3d.jpg: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/3d.jpg -------------------------------------------------------------------------------- /img/4D.gif: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/4D.gif -------------------------------------------------------------------------------- /img/bl1nd.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/bl1nd.png -------------------------------------------------------------------------------- /img/blind1.jpg: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/blind1.jpg -------------------------------------------------------------------------------- /img/blind2.jpg: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/blind2.jpg -------------------------------------------------------------------------------- /img/stereo1.jpg: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/stereo1.jpg -------------------------------------------------------------------------------- /img/2D_image.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/2D_image.png -------------------------------------------------------------------------------- /img/3D_image.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/3D_image.png -------------------------------------------------------------------------------- /img/inside3D.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/inside3D.png -------------------------------------------------------------------------------- /img/inside4D.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/inside4D.png -------------------------------------------------------------------------------- /img/inside3D_2.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/inside3D_2.png -------------------------------------------------------------------------------- /img/inside4D_2.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/inside4D_2.png -------------------------------------------------------------------------------- /img/projections.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/projections.png -------------------------------------------------------------------------------- /img/spidrox-006.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/spidrox-006.png -------------------------------------------------------------------------------- /readme.txt: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | В этом репозитории находится статья по адресу https://optozorax.github.io/e/4d/. -------------------------------------------------------------------------------- /img/magictile_header.png: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/optozorax/4D/HEAD/img/magictile_header.png -------------------------------------------------------------------------------- /changelog.txt: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | # 2021.08.26 2 | 3 | Перевод этой страницы на новый блог на Zola. 4 | 5 | # 2020.11.16 6 | 7 | Перевод этой страницы на [submodules + jekyll](/p/submodules/). 8 | 9 | # 2020.01.05 10 | 11 | Первая публикация. 12 | -------------------------------------------------------------------------------- /index.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | +++ 2 | title = "4D" 3 | weight = 20 4 | description = "Сборник информации о четвёртом измерении. Если вы изучите всё что здесь находится, то сможете понять четвёртое измерение." 5 | aliases = ["4D", "4d"] 6 | 7 | [taxonomies] 8 | tags = ["4D", "систематизация"] 9 | 10 | [extra] 11 | image = "img/inside4D_2.png" 12 | vk = "https://vk.com/wall-169103586_30" 13 | button = { text = "Репозиторий этой страницы", link="https://github.com/optozorax/4D" } 14 | +++ 15 | 16 | # Четырёхмерное пространство (4D) 17 | 18 | Здесь будет систематизироваться информация о четвёртом измерении: как его понять, представить и прочие интересности. 19 | 20 | Приглашаю к обсуждению темы в чате в телеграме: 21 | 22 | # Что это такое? 23 | 24 | **4D**, **четырёхмерное пространство**, **четвёртое измерение** - абстрактная концепция пространства, обобщающего свойства 3D, 2D, 1D, 0D на размерность 4. 25 | 26 | Мы рассуждаем в первую очередь о четырёхмерном пространстве как о чём-то, максимально похожим на наше трёхмерное, но имеющее размерность 4. Не важно каким образом оно может реализовываться в математике или в программировании, главное чтобы сохранялась идейная похожесть на трёхмерный мир. 27 | 28 | Получать информацию о том как что-то должно работать в 4D можно путём создания аналогии для перехода из 3D в 4D на основе понимания перехода из 2D в 3D. 29 | 30 | Так же здесь не будут рассматриваться никакие гипотезы о том, что в нашем мире четвёртое измерение позволяет хранить рай и ад или параллельные миры, это абсолютно неинтересно, недоказуемо и идите на рентв со своим бредом. 31 | 32 | Как математическая модель четырёхмерного пространства для расчётов и симуляций отлично подходит [евклидово пространство](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE) и [аналитическая геометрия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F). 33 | 34 | # FAQ 35 | 36 | ## А что насчёт времени? Время - это же четвёртая ось, да? Так Эйнштейн говорил. 37 | 38 | Не надо путать тёплое с мягким. Четырёхмерное пространство - это в первую очередь абстрактная концепция, которая существует на бумаге, в программах и умах людей. 4D никак не зависит от нашего мира. 39 | 40 | А время как четвёртая ось - одно из практических применений абстрактного четырёхмерного пространства в физике. Но там используется не чистое 4D, а [пространство Минковского](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE). 41 | 42 | ## 4D - это только время! 43 | 44 | А говорить, что 4D - это исключительно пространство-время, такое же бессмысленное утверждение, как говорить что число 2 обозначает только те 2 камня, но не 2 джоуля, не 2 фотона, не 2 бита, не 2 икса. 45 | 46 | Число 2 - куда более широкое понятие, чем его конкретная реализация в виде двух конкретных объектов. 47 | 48 | Аналогично 4D - куда более широкое понятие, чем его реализация в виде пространства-времени. 49 | 50 | ## А я ходил в кинотеатр 7D! 51 | 52 | Это маркетинговый бред, и с настоящим 7D пространством не имеет ничего общего. 53 | 54 | Дополнительные ощущения, конечно, дают дополнительное измерение ощущений во время просмотра, но это опять же является частным случаем использования многомерных простраств в реальной жизни, и то что вы посмотрели "7D кино", не означает, что вы способны представить 7 **пространственных** измерений. 55 | 56 | С таким же успехом можно сказать, что наши глаза видят на самом деле не 2D картинку, а 3.7D, ведь мы видим двумя глазами, с глубиной, с цветом, с временем. 57 | 58 | ## Почему именно 4D, почему не 5D, 100500D? 59 | 60 | Любое пространство > 3D уже интересней 3D. А 4D проще визуализировать, вычислять и понимать, чем 5D и все остальные пространства. Так что 4D является оптимумом по критериям интересности и простоты 61 | 62 | ## 4D не существует! 63 | 64 | Утверждать, что 4D не существует, такое же бессмысленное утверждение, как и что числа 2 не существует. 4D - абстрактная концепция, которая не зависит от нашего мира. 65 | 66 | Если хочется сказать, что "наш мир не является геометрическим 4D пространством", то надо говорить именно так. 67 | 68 | Если хочется сказать, что "наш мир не работает согласно идее о пространстве-времени", то надо тоже говорить именно так. 69 | 70 | ## В 4D мы будем видеть сразу и поверхность и внутренности всех объектов?! 71 | 72 | Ещё скажите, что будем видеть "одновременно со всех сторон". Нет, в 4D, аналогично 3D и 2D, мы будем видеть только поверхность 4D объектов. Зато мы сможем видеть внутренности 3D объектов, ведь там 3D будет плоское, и зрение будет 3D. Происходить это будет аналогично тому, как мы в 3D видим внутренности 2D объектов. 73 | 74 | ## А как это - 3D зрение? 75 | 76 | Зрение получает на вход изображение, размерность изображения и определяет размерность зрения. 77 | 78 | Теперь давайте поймём: а как это 0D, 1D, 2D изображения? 79 | 80 | * 0D - это 1 пиксель. 81 | * 1D - это одномерный массив пикселей. 82 | * 2D - двумерный массив пикселей. 83 | 84 | Тогда 3D изображение - это трёхмерный массив пикселей, или уже [вокселей](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B5%D0%BB). И визуализировать его можно так: 85 | 86 | 87 | {{ figure_start() }} 88 | {{ image(path="img/3d.jpg") }} 89 | {{ figure_end(caption="[Источник](https://www.researchgate.net/figure/Volumetric-data-interface-volume-visualization-left-and-cutting-plane-visualization_fig4_234808536)") }} 90 | 91 | Мы видим эту картинку нашими 2D глазами, поэтому у нас некоторые детали перекрываются другими. Если бы у нас было 3D зрение, мы бы видели это так же чётко и со всеми внутренностями, как будто бы смотрели на плоскую картинку. 92 | 93 | Так же, видеть 3D зрением - это примерно как взглянуть на человека, и сразу увидеть его томографию. Да, 4D существа видят все наши внутренности, а мы видим все внутренности 2D существ. 94 | 95 | И можно увидеть это на картинке: 96 | 97 | {{ figure_start() }} 98 | {{ container_start() }} 99 | {{ image(path="img/2D_image.png", scale="1/2") }} 100 | {{ image(path="img/3D_image.png", scale="1/2") }} 101 | {{ container_end() }} 102 | {{ figure_end(caption="Взято [отсюда](http://eusebeia.dyndns.org/4d/vis/vis.html).") }} 103 | 104 | ## У нас же два глаза, а что если добавить третий? А в 4D пространстве сколько нужно глаз? 105 | 106 | Ваш экран плоский. Независимо от того, каким глазом вы на него смотрите, он выглядит одинаково. И каким-то образом, смотря на него, вы умудряетесь видеть объёмные картинки, будь то игры, фильмы итд. Поэтому, делаем вывод, что для видения пространства должно хватать всего-лишь одного глаза. 107 | 108 | Но если добавить ещё глаз, то у вас просто появляется способность видеть "расстояния" до объектов. Дополнительные глаза не позволят вам иметь истинное 3D зрение. 109 | 110 | ## А я тоже когда поем грибочков, столько много размерностей пространства вижу! 111 | 112 | Нет, эти препараты не способны заставить мозг вычислять 4D геометрические преобразования, чтобы их потом спроецировать, и корректно нарисовать. Препараты способны дать только билеберду, или статистически верную картину (как это рисуют иногда нейросети). 113 | 114 | Вот если ты до этого понял визуально 4D, у тебя сформировалось достаточно нейронных связей для его распознавания и представления, а потом принял препарат - это другой вопрос. 115 | 116 | ## Почему мы не можем представить 4D? 117 | 118 | Потому что у нас нет визуальных примеров. Мы можем восстанавливать 3D объекты по их тени, потому что мы видели много 3D объектов и их теней (привет нейросети). Но мы никогда не видели 4D объектов, поэтому мы не можем представить как выглядит 4D объект только по его "тени" (проекции). 119 | 120 | Ответ нагло украден [отсюда](https://www.reddit.com/r/explainlikeimfive/comments/bt955a/eli5_why_is_it_so_hard_to_imagine_4d_objects/eouz6ls/). 121 | 122 | # Как понять? 123 | 124 | ## Логически 125 | 126 | Это довольно просто. Просто изучите следующие материалы: 127 | 128 | * **Фильмы Dimensions** - просто must see. Объясняют не только тему пространств, но ещё немного комплексные числа и проекции. 129 | * [Сайт](http://www.dimensions-math.org/Dim_RU.htm) 130 | * [Плейлист на ютубе](https://www.youtube.com/watch?list=PLw2BeOjATqrtxJHK1H1Tpy5XG7YLN9RVq&v=diQTJM4YMxU) - с него удобнее смотреть. 131 | * **Книга Флатландия** - художественная литература, котороая имеет не только понимнаие простраства в принципе, но ещё и имеет интересный политический и социальный подтекст своего времени. Рекомендуется к чтению даже тем, кто понимает 4D. Обычно идёт в комплекте с книгой "Сферландия", написанной другим автором, объясняющая концепцию расширяющейся вселенной. 132 | * [Ссылка в телеграме](https://t.me/+tria/43) 133 | * [**Объяснение на английском**](http://eusebeia.dyndns.org/4d/vis/vis) - крайне рекомендую, я украл оттуда много картинок. 134 | 135 | ### Тессеракт 136 | 137 | При объяснении 4D все очень любят объяснять это на примере куба и тессеракта. 138 | 139 | Тессеракт -- это четырёхмерный куб. 140 | 141 | Вы спросите: где находится его внутренность? Это можно показать на гифках: 142 | 143 | {{ container_start() }} 144 | {{ other_image(path="img/3D.gif", scale="1/2") }} 145 | {{ other_image(path="img/4D.gif", scale="1/2") }} 146 | {{ container_end() }} 147 | 148 | Почему на гифке кручения тессеракта он выглядит так, как будто входит сам в себя? Потому что проекция куба тоже выглядит как квадрат входит в самого себя. Сравните: 149 | 150 | {{ container_start() }} 151 | {{ image(path="img/inside3D.png", scale="1/2") }} 152 | {{ image(path="img/inside3D_2.png", scale="1/2") }} 153 | {{ image(path="img/inside4D.png", scale="1/2") }} 154 | {{ image(path="img/inside4D_2.png", scale="1/2") }} 155 | {{ container_end() }} 156 | 157 | Картинки взяты [отсюда](http://eusebeia.dyndns.org/4d/vis/11-interp-2). 158 | 159 | ## Визуально 160 | 161 | Люди частенько спрашивают что-то такое: 162 | 163 | > Ну окей, я понял что у тессеракта M вершин, N рёбер, K 2D-граней и 3D-граней, и даже могу вычислить сколько их будет у пятимерного куба. А как мне его представить в голове? Как мне там его покрутить и увидеть сверх-объём? 164 | 165 | На данный момент лично мне неизвестны люди, которые смогли представить четырёхмерное пространство таким же образом, как мы представляем трёхмерное. 166 | 167 | Для того, чтобы полноценно понять четырёхмерное пространство именно визуально, надо научиться делать те же визуальные операции, что мы умеем делать с трёхмерным пространством, и понять как будут выглядеть наши привычные вещи в непривычном четырёхмерном мире. 168 | 169 | У меня есть гипотеза, что для понимания 4D необходимо сыграть в 4D игру с проекцией на трёхмерное изображение, например 4D-майнкрафт. В этой игре результатом рендеринга должно быть 3D воксельное изображение с перспективной проекцией. Далее это 3D изображение мы будем рисовать на 2D экран и пытаться рассмотреть его. 170 | 171 | 172 | `Under development...` 173 | 174 | # Интересности 175 | 176 | ## 4D геометрические фигуры 177 | 178 | Знаете в трёхмерном пространстве [правильные многогранники](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA), [полуправильные многогранники](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA)? В четырёхмерном пространстве тоже хватает своих, и есть целый сайт, где показано визуально как они выглядят с разных углов, их математические свойства и объяснения. 179 | 180 | [**The Regular Polychora**](http://eusebeia.dyndns.org/4d/regular) 181 | 182 | {{ figure_start() }} 183 | {{ image(path="img/spidrox-006.png", scale="1/2") }} 184 | {{ figure_end(caption="[Источник](http://eusebeia.dyndns.org/4d/spidrox)") }} 185 | 186 | Вообще, я не представляю каким образом они смогли рассчитать все эти фигуры, это просто невообразимо. Наверное за этим стоит очень сложная математика. Жаль что они написали координаты фигур в таком неудобном формате. 187 | 188 | ## 4D toys 189 | 190 | {{ myyoutube(id="0t4aKJuKP0Q") }} 191 | 192 | Это игра, где можно взаимодействовать с 4D объектами, в том числе и при помощи VR. 193 | 194 | Единственное за что я хейчу эту игру - это проекция, которую они используют. Они используют cross-section - вырезку объекта плоскостью. В видео это подробно показано. 195 | 196 | Я считаю, что для целей простой визуализации, она, конечно, подходит, но для целей понимания 4D пространства она не подходит совсем. Для понимания 4D отлично подойдёт [перспективная проекция](https://en.wikipedia.org/wiki/Perspective%5F%28graphical%29). Подходит именно она, потому что у нас слишком много геометрии и вообще пространственных понятий завязано на том, как устроена эта проекция. 197 | 198 | Причём, с помощью их проекции: 199 | * Нельзя взглянуть на поверхность четырёхмерного объекта, можно увидеть лишь маленькую её часть; 200 | * Нельзя взглянуть вдаль 201 | 202 | Используя эту проекцию, ты не будешь понимать куда упал твой предмет, потому что не будешь видеть что находится сбоку от тебя. 203 | 204 | # Unsorted 205 | 206 | ## Видео о том, как нарисовать тессеракт и что он из себя представляет 207 | 208 | {{ myyoutube(id="iGO12Z5Lw8s") }} 209 | 210 | ## Сборка тессеракта из его развёртки 211 | 212 | Берётся 3D развёртка тессеракта и собирается в 4D куб, всё по аналогии с 2D развёрткой 3D куба. 213 | 214 | {{ myyoutube(id="BVo2igbFSPE") }} 215 | 216 | ## Как собирается 120-cell 217 | 218 | 120-cell - правильная фигура в 4D, состоящая исключительно из додэкаэдров, которые в свою очередь состоят из правильных пятиугольников. 219 | 220 | {{ myyoutube(id="MFXRRW9goTs") }} 221 | 222 | Это очень красивое видео, где показывается как собирается эта фигура из её развёртки. 223 | 224 | ## Бродилка по 2D пространству 225 | 226 | {{ figure_start() }} 227 | {{ image(path="img/bl1nd.png") }} 228 | {{ figure_end(caption="[Ссылка на игру](https://github.com/shaunlebron/bl1nd-ld28)") }} 229 | 230 | Вам даётся 1D зрение на 360 градусов, и вы должны бродить по 2D миру с таким зрением. В целом игра хорошая, только ей очень не хватает освещения, а то различить угол фигуры и её прямую часть невозможно, отчего сложней ориентироваться. В 3D подобный образ рисования выглядел бы так: 231 | 232 | {{ container_start() }} 233 | {{ image(path="img/blind1.jpg", scale="1/2") }} 234 | {{ image(path="img/blind2.jpg", scale="1/2") }} 235 | {{ container_end() }} 236 | 237 | Так же там на гифках хорошо показывается как работает проекция. 238 | 239 | Поиграть в эту игру можно [здесь.](http://shaunlebron.github.io/bl1nd-ld28/) 240 | 241 | Если делать свою 2D игру, то сразу с 2D рейтрейсингом, чтобы и освещение, и оптические преломления и всё было. Аналогично надо поступать с собственной 4D игрой. 242 | 243 | ## Поржать 244 | 245 | {{ myyoutube(id="psbp9LtYnSI") }} 246 | 247 | ## Всякое пространственное 248 | 249 | {{ myyoutube(id="CN_hdnnvPdo") }} 250 | 251 | Видео не идеальное, но есть много интересностей и прикольных визуализаций. 252 | 253 | В этом видео Ян объединяет всё пространственное и геометрическое. Вот список тем, которые как-то влияют на пространство и геометрию: 254 | 255 | * Порталы 256 | * **Неевклидовы миры.** Реализовано на базе порталов. Никакой сверхгеометрии там нет, просто все эти комнаты лежат в другом месте, и порталы телепортируют тебя в нужное место. 257 | {{ myyoutube(id="kEB11PQ9Eo8") }} 258 | * [**Портал в портале.**](https://pikabu.ru/story/portal_v_portale_reshenie_problemyi_s_pomoshchyu_simulyatsii_7066445) - моя работа. 259 | * [Порталы - это не неевклидова геометрия!](https://t.me/metageometria/367) 260 | * Высшие и низшие размерности 261 | * Сферическая геометрия 262 | * [Прикольное видео про стереографичекую проекцию](http://www-users.math.umn.edu/~arnold//moebius/moebius-movie.mov). Взято [отсюда.](http://www-users.math.umn.edu/~arnold//moebius/) 263 | {{ image(path="img/stereo1.jpg") }} 264 | * Геометрия лобачевского 265 | * [Кубик-рубика в разных пространствах](http://roice3.org/magictile/) 266 | {{ image(path="img/magictile_header.png") }} 267 | * [Фрактальная размерность пространства](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C) 268 | * [Реально неевклидовый мир](https://www.youtube.com/watch?v=tl40xidKF-4) 269 | 270 | ## Список четырёхмерных игр 271 | 272 | [Тыщ](https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_four-dimensional_games) 273 | 274 | ## Форум по 4D 275 | 276 | [Тыщ](http://hi.gher.space/forum/) 277 | 278 | ## Объяснение того, как работают проекции 279 | 280 | {{ figure_start() }} 281 | {{ image(path="img/projections.png") }} 282 | {{ figure_end(caption="[Ссылка на страницу](http://shaunlebron.github.io/visualizing-projections/)") }} 283 | 284 | ## Рейтрейсинг четырёхрменого пространства 285 | 286 | 287 | 288 | 289 | 290 | ## Несортированное 291 | 292 | [Странный список четырёхмерных многогранников.](https://bendwavy.org/klitzing/dimensions/polychora.htm) 293 | --------------------------------------------------------------------------------