├── zxt.jpg ├── zxt.xlsx ├── 19titu.pdf ├── varint.zip ├── 17quanguo3.pdf ├── 2011年江苏卷.zip ├── liuchengtu.pdf ├── 2017quanguo3.pdf ├── 2017quanguo3hebing.pdf ├── 2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷LaTeX录入by.iC及简单答案.pdf ├── README.md ├── 2017quanguo3hebing.tex ├── 19titu.tex ├── liuchengtu.tex ├── NEMT.sty ├── GEEexam.sty ├── 2017quanguo3.tex └── 17quanguo3.tex /zxt.jpg: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/shaodongtang/gaokao_exam/HEAD/zxt.jpg -------------------------------------------------------------------------------- /zxt.xlsx: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/shaodongtang/gaokao_exam/HEAD/zxt.xlsx -------------------------------------------------------------------------------- /19titu.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/shaodongtang/gaokao_exam/HEAD/19titu.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /varint.zip: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/shaodongtang/gaokao_exam/HEAD/varint.zip -------------------------------------------------------------------------------- /17quanguo3.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/shaodongtang/gaokao_exam/HEAD/17quanguo3.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /2011年江苏卷.zip: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/shaodongtang/gaokao_exam/HEAD/2011年江苏卷.zip -------------------------------------------------------------------------------- /liuchengtu.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/shaodongtang/gaokao_exam/HEAD/liuchengtu.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /2017quanguo3.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/shaodongtang/gaokao_exam/HEAD/2017quanguo3.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /2017quanguo3hebing.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/shaodongtang/gaokao_exam/HEAD/2017quanguo3hebing.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷LaTeX录入by.iC及简单答案.pdf: -------------------------------------------------------------------------------- https://raw.githubusercontent.com/shaodongtang/gaokao_exam/HEAD/2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷LaTeX录入by.iC及简单答案.pdf -------------------------------------------------------------------------------- /README.md: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | # gaokao_exam 2 | 高考试卷LaTeX模板 3 | 4 | #### 介绍 5 | 高考试卷LaTeX模板 6 | 7 | #### GEEexam使用说明 8 | 9 | 1. GEEexam.sty(有分栏线) 示例 17quanguo3.tex 10 | 2. NEMT.sty(无分栏线) 示例 2017quanguo3.tex 11 | -------------------------------------------------------------------------------- /2017quanguo3hebing.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass{article} 2 | \usepackage{xpatch} 3 | %\xpatchcmd{命令}{搜索}{替换}{成功}{失败} 4 | \usepackage{pdfpages} 5 | \usepackage[paperwidth=40cm,paperheight=27cm]{geometry} 6 | \usepackage{overpic} 7 | \begin{document} 8 | 9 | %\includepdf[pages=1-4,nup=2x1]{2017quanguo3.pdf}% 10 | \includepdf[pages=1-4,nup=2x1,scale=1,offset=3mm 0mm,column,delta=-50 -0mm]{2017quanguo3.pdf}%,frame=true 11 | 12 | \end{document} -------------------------------------------------------------------------------- /19titu.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass[tikz]{standalone} 2 | \usepackage{pgf} 3 | \usepackage{mathrsfs} 4 | \usepackage{unicode-math} 5 | \setmainfont{XITS} 6 | \setmathfont{XITS Math} 7 | \usetikzlibrary{arrows} 8 | \begin{document} 9 | \definecolor{qqqqff}{rgb}{0.,0.,1.} 10 | \begin{tikzpicture}[scale=0.8] 11 | \draw (-0.9545742935204204,2.9430560179619225)-- (-2.125214220663158,-0.7360980387723939); 12 | \draw (-2.125214220663158,-0.7360980387723939)-- (3.832506837116847,-0.0671609375479727); 13 | \draw (3.832506837116847,-0.0671609375479727)-- (-0.9545742935204204,2.9430560179619225); 14 | \draw (1.4389662717982132,1.437947540206975)-- (-2.125214220663158,-0.7360980387723939); 15 | \draw[dashed] (-0.9545742935204204,2.9430560179619225)-- (-0.37368333686455757,1.273838698858973); 16 | \draw[dashed] (-0.37368333686455757,1.273838698858973)-- (-2.125214220663158,-0.7360980387723939); 17 | \draw[dashed] (-0.37368333686455757,1.273838698858973)-- (3.832506837116847,-0.0671609375479727); 18 | \draw[dashed] (-0.37368333686455757,1.273838698858973)-- (1.4389662717982132,1.437947540206975); 19 | \begin{scope} 20 | \draw [fill=qqqqff] (-0.9545742935204204,2.9430560179619225) circle (0.5pt); 21 | \draw (-0.9680421683372779,3.18665411203182) node {$D$}; 22 | \draw [fill=qqqqff] (-2.125214220663158,-0.7360980387723939) circle (0.5pt); 23 | \draw (-2.345123117459616,-0.8523896975316425) node {$A$}; 24 | \draw [fill=qqqqff] (3.832506837116847,-0.0671609375479727) circle (0.5pt); 25 | \draw (4.069770274846022,-0.10943557493766783) node {$B$}; 26 | \draw [fill=qqqqff] (1.4389662717982132,1.437947540206975) circle (0.5pt); 27 | \draw (1.5365210128360003,1.6865165240600048) node {$E$}; 28 | \draw [fill=qqqqff] (-0.37368333686455757,1.273838698858973) circle (0.5pt); 29 | \draw (-0.20233017356692285,1.5252026048967482) node {$C$}; 30 | \end{scope} 31 | \end{tikzpicture} 32 | \end{document} 33 | -------------------------------------------------------------------------------- /liuchengtu.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | %天津大学仁爱学院14管理系金融工程-唐绍东 2 | %2017高考全国3卷理科数学流程图 3 | \documentclass[tikz]{standalone} 4 | \usetikzlibrary{shapes.geometric} 5 | \usetikzlibrary{arrows,arrows.meta} 6 | \usepackage{xeCJK}%\usepackage{ctex} 7 | \setCJKmainfont{FZShuSong-Z01S}%方正书宋简体 8 | \usepackage{amsmath} 9 | \everymath{\displaystyle} 10 | \usepackage{unicode-math} 11 | \setmainfont{XITS} 12 | \setmathfont{XITS Math} 13 | \begin{document} 14 | % 流程图定义基本形状 15 | \tikzstyle{ellipse}=[draw, rectangle, minimum width=2.8em, rounded corners=6pt,line width=0.5pt]% minimum height=1.5em, fill=red!20 16 | \tikzstyle{pxsbx}=[trapezium, trapezium left angle=75, trapezium right angle=105, minimum width=3em, text centered, draw = black, fill=white,line width=0.5pt] 17 | \tikzstyle{lingxing}=[draw,diamond,shape aspect=3,inner sep = 0.4pt,thick,font=\itshape,line width=0.5pt]%,minimum size=8mm 18 | \begin{tikzpicture}[node distance=1.2cm] 19 | %定义流程图具体形状 20 | \node (start) [ellipse,inner sep=1.5pt] {开始}; 21 | \node (srn) [pxsbx, below of=start,node distance=1.0cm,inner sep=1.5pt] {输入$\!N$}; 22 | \node (yizhi) [minimum height=0cm,draw, below of=srn,node distance=1.0cm,inner sep=2pt] {$t=1$, $M=100$, $S=0$}; 23 | \node (tiaojian) [lingxing,draw, below of=yizhi,inner sep=1.5pt] {$t\leqslant N$}; 24 | \node (shi) [minimum height=0cm,draw, below of=tiaojian,inner sep=2pt] {$S=S+M$}; 25 | \node (fuzhi1) [minimum height=0cm,draw, below of=shi,inner sep=2pt] {$M=-\dfrac{M}{10}$}; 26 | \node (fuzhi2) [minimum height=0cm,draw, below of=fuzhi1,inner sep=2pt] {$t=t+1$}; 27 | \node (fou) [right of=tiaojian,xshift=1cm,coordinate] {}; 28 | \node (shuchus) [below of=fou,draw,pxsbx,inner sep=1.5pt,node distance=1.0cm] {输出$\!S$}; 29 | \node (end) [below of=shuchus,draw,ellipse,inner sep=1.5pt,node distance=1.0cm] {结束}; 30 | %连接具体形状 31 | \draw[arrows={-Stealth[scale=0.8]}](start) -- (srn); 32 | \draw[arrows={-Stealth[scale=0.8]}](srn) -- (yizhi) ; 33 | \path (yizhi) -- (tiaojian) coordinate[pos=0.5](yt); 34 | \node [left of=yt,coordinate,node distance=2.3cm] (c1) {}; 35 | \draw[arrows={-Stealth[scale=0.8]}](yizhi) -- (tiaojian); 36 | \draw[arrows={-Stealth[scale=0.8]}](tiaojian) -- node[right=-0.5mm,blue]{是}(shi); 37 | \draw[arrows={-Stealth[scale=0.8]}](shi) -- (fuzhi1); 38 | \draw[arrows={-Stealth[scale=0.8]}](fuzhi1)--(fuzhi2); 39 | \draw[arrows={Stealth[scale=0.8]-}](yt)--(c1); 40 | \draw(c1)|- (fuzhi2); 41 | \draw(tiaojian)-- node[midway,above=-1mm,blue]{否}(fou); 42 | \draw[arrows={-Stealth[scale=0.8]}](fou)--(shuchus); 43 | \draw[arrows={-Stealth[scale=0.8]}](shuchus)--(end); 44 | \end{tikzpicture} 45 | \end{document} 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | -------------------------------------------------------------------------------- /NEMT.sty: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \ProvidesPackage{NEMT}[2017/09/27 v1.0 Non-standard LaTeX package] 2 | %\documentclass[12pt,twoside,space]{ctexart} 3 | %\usepackage{NEMT} 4 | 5 | %------------------------------- 大题 ----------------------------------% 6 | \ctexset{section = {name = {,、\hspace*{-5mm}},number = \chinese{section},format = {\zihao{5}\heiti\raggedright}}} 7 | \ctexset{subsection = {name = {\hspace{5mm},\hspace*{-1mm}},number = (\chinese{subsection}),format = {\zihao{5}\heiti\raggedright}}} 8 | \RequirePackage{titlesec}%titlesec宏包调整section与正文间距 9 | \titlespacing*{\section}{0pt}{9pt}{4pt} 10 | %------------------------------- 大题 ----------------------------------% 11 | 12 | 13 | %------------------------------ 选择题 ----------------------------------% 14 | \usepackage{tasks}%选择题宏包，tasks环境 15 | \settasks{counter-format={tsk[A].}, 16 | label-offset={0.4em}, 17 | label-align=left, 18 | column-sep={2pt}, 19 | item-indent={1pt},before-skip={-0.7em},after-skip={-0.7em}} 20 | % 选择题示例 21 | %\begin{tasks}(4) 22 | % \task 23 | % \task 24 | % \task 25 | % \task 26 | %\end{tasks} 27 | %------------------------------ 选择题 ----------------------------------% 28 | %\setcounter{enumi}{12} 29 | 30 | \def\tiankongdaan#1{\makebox[3em][c]{#1}} 31 | \newcommand{\blank}[1]{\underline{\tiankongdaan{$\blacktriangle$}}} 32 | \DeclareOption{ans}{\renewcommand{\blank}[1]{\,\underline{#1}\, 33 | }} 34 | \ProcessOptions 35 | 36 | 37 | %%%----------数学类---------%%% 38 | %======================================================================= 39 | \RequirePackage{amsmath,amssymb}% 40 | \def\dif{\mathop{}\!\mathrm{d}} 41 | \DeclareMathOperator{\rank}{rank} 42 | \RequirePackage{bm} 43 | \RequirePackage{pifont} 44 | \RequirePackage{extarrows} %长等号 45 | \RequirePackage{scalerel}%缩放公式大小 46 | 47 | %%---------------- 定理\引理\定义样式设置 --------------------%% 48 | \RequirePackage{amsthm} 49 | \renewcommand{\proofname}{\heiti{证明}} 50 | %\newenvironment{proof}{\par\noindent{\heiti{证明.\,}}}{\hspace*{\fill}{$\Box$}\par} 51 | %\newenvironment{proof}{\par\noindent{\heiti{证明.\,}}\small}{\hfill$\Box$\quad\par} 52 | \newenvironment{Proof}{\par\noindent{\heiti{证明.\,}}\small}{\hspace*{\fill}$\Box$\quad\par} 53 | \newenvironment{Solution}{\par\noindent{\heiti{解.\,}}}{\hspace*{\fill}{$\Diamond$}\par} 54 | 55 | 56 | \RequirePackage[T1]{fontenc} 57 | \RequirePackage{mathptmx} 58 | \newfontfamily\TNRBI{Times New Roman Bold Italic} %新罗马字体英文的粗斜体 59 | \newcommand{\bfit}[1]{\text{\TNRBI #1}} %amsmath 60 | 61 | 62 | %-------------------------页眉页脚-%-装订线-------------------------------% 63 | \RequirePackage{tikz} 64 | \usetikzlibrary{circuits} %circuit handle symbol 65 | \newcommand{\defen}[2][1cm]{\hspace*{\fill}\raisebox{-1.1ex}{\tikz\draw[line width=1pt,dash pattern=on 1pt off 2.5pt on 1pt off 2.5pt] (0pt,0pt)--(#1 ,0pt)node[right=-1mm]{(#2~分)};}\newline} 66 | \RequirePackage{calc}%使用四则运算宏包%\usepackage{ulem}%画线的宏包 67 | 68 | 69 | %%--------------- 页面设置 ---------------%% 70 | \RequirePackage[a4paper,top=15mm,bottom=25mm,left=20mm,right=15mm,headsep=10pt] 71 | {geometry} 72 | \RequirePackage{lastpage} 73 | \RequirePackage{fancyhdr}%使用页眉页脚宏包 74 | \pagestyle{fancy} 75 | \fancyhf{} 76 | \fancyfoot[CO]{理科数学试题\quad 第 \thepage 页 \quad (共\pageref{LastPage}页)} 77 | \fancyfoot[CE]{理科数学试题\quad 第 \thepage 页 \quad (共\pageref{LastPage}页)} 78 | \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 79 | %---------------------------------------------------------------------- 80 | 81 | 82 | 83 | \RequirePackage{graphicx} %插图 84 | \RequirePackage{wrapfig} 85 | \RequirePackage{eso-pic} 86 | \newcommand{\watermark}[3]{\AddToShipoutPictureBG{% 87 | \parbox[b][\paperheight]{\paperwidth}{% 88 | \vfill% 89 | \centering% 90 | \tikz[remember picture, overlay]% 91 | \node [rotate = #1, scale = #2] at (current page.center)% 92 | {\textcolor{gray!80!cyan!30}{#3}}; 93 | \vfill}}} 94 | %\watermark{60}{6}{14-金融工程-白兔兔} 95 | 96 | 97 | %-------------------表格-------------------% 98 | \RequirePackage{array}%m{3em} 99 | \usepackage{tabularx} 100 | \newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X} 101 | %-----------------------------------------% 102 | 103 | 104 | %======================================================================= 105 | \RequirePackage{color,xcolor}%-颜色-% 106 | %======================================================================= 107 | 108 | 109 | \RequirePackage{enumitem} 110 | 111 | \def\juemi{\noindent{\heiti\zihao{-4} 绝密$\bigstar$启用前}} 112 | \def\biaoti#1{\begin{center}{\zihao{3} #1}\end{center}} 113 | \def\fubiaoti#1{\begin{center}{\zihao{2}\heiti #1}\end{center}} 114 | 115 | 116 | %\raisebox{-3.2ex}{} 117 | \endinput 118 | -------------------------------------------------------------------------------- /GEEexam.sty: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \ProvidesPackage{GEEexam}[2017/09/27 v1.0 Non-standard LaTeX package] 2 | %\documentclass[11pt,space]{ctexart} 3 | %\usepackage{GEEexam} 4 | 5 | %------------------------------- 大题 ----------------------------------% 6 | \ctexset{section = {name = {,、\hspace*{-5mm}},number = \chinese{section},format = {\zihao{5}\heiti\raggedright}}} 7 | \ctexset{subsection = {name = {\hspace{5mm},\hspace*{-1mm}},number = (\chinese{subsection}),format = {\zihao{5}\heiti\raggedright}}} 8 | \RequirePackage{titlesec}%titlesec宏包调整section与正文间距 9 | \titlespacing*{\section}{0pt}{9pt}{4pt} 10 | %------------------------------- 大题 ----------------------------------% 11 | 12 | 13 | %------------------------------ 选择题 ----------------------------------% 14 | \usepackage{tasks}%选择题宏包，tasks环境 15 | \settasks{counter-format={tsk[A].}, 16 | label-offset={0.4em}, 17 | label-align=left, 18 | column-sep={2pt}, 19 | item-indent={1pt},before-skip={-0.7em},after-skip={-0.7em}} 20 | % 选择题示例 21 | %\begin{tasks}(4) 22 | % \task 23 | % \task 24 | % \task 25 | % \task 26 | %\end{tasks} 27 | %------------------------------ 选择题 ----------------------------------% 28 | %\setcounter{enumi}{12} 29 | 30 | \def\tiankongdaan#1{\makebox[3em][c]{#1}} 31 | \newcommand{\blank}[1]{\underline{\tiankongdaan{$\blacktriangle$}}} 32 | \DeclareOption{ans}{\renewcommand{\blank}[1]{\,\underline{#1}\, 33 | }} 34 | \ProcessOptions 35 | 36 | %%%----------数学类---------%%% 37 | %======================================================================= 38 | \RequirePackage{amsmath,amssymb}% 39 | \def\dif{\mathop{}\!\mathrm{d}} 40 | \DeclareMathOperator{\rank}{rank} 41 | \RequirePackage{bm} 42 | \RequirePackage{pifont} 43 | \RequirePackage{extarrows} %长等号 44 | \RequirePackage{scalerel}%缩放公式大小 45 | 46 | 47 | %%---------------------------------- 定理\引理\定义样式设置 ------------------------------------%% 48 | \RequirePackage{amsthm} 49 | \renewcommand{\proofname}{\heiti{证明}} 50 | %\newenvironment{proof}{\par\noindent{\heiti{证明.\,}}}{\hspace*{\fill}{$\Box$}\par} 51 | %\newenvironment{proof}{\par\noindent{\heiti{证明.\,}}\small}{\hfill$\Box$\quad\par} 52 | \newenvironment{Proof}{\par\noindent{\heiti{证明.\,}}\small}{\hfill$\Box$\quad\par} 53 | \newenvironment{Solution}{\par\noindent{\heiti{解.\,}}}{\hspace*{\fill}{$\Diamond$}\par} 54 | 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%%----------------------------------------------------------------------------- 79 | 80 | 81 | 82 | %%--------------- 页面设置 ---------------%% 83 | \RequirePackage{geometry,calc} 84 | \geometry{a3paper,twocolumn,landscape,hmargin={3.5cm,1.3cm},vmargin={1.5cm,1.5cm},footskip=0.75cm,headsep=0.25cm} 85 | 86 | %--------------------原-------------------------------- 87 | %\RequirePackage{geometry} 88 | %\geometry{paperwidth=19.5cm,paperheight=27cm,headsep=10pt,top=1.5cm,bottom=3cm,left=1.5cm,right=2cm} 89 | %\oddsidemargin=1cm %奇数页页边距 90 | %\evensidemargin=-0.6cm %偶数页页边距 91 | %----------------------------------------------------- 92 | 93 | 94 | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 95 | %------------------------------------------页眉页脚-%-装订线----------------------------------------% 96 | %\makeatletter 97 | \def\lastfox@putlabel{% 98 | \immediate\write\@auxout{% 99 | \string\newlabel{LastFox}{{\@arabic\c@fox}{}{}{}{}}}} 100 | \AtEndDocument{\lastfox@putlabel} 101 | %\makeatother 102 | \newcounter{foo} 103 | \newcounter{fox} 104 | \addtocounter{foo}{1} 105 | %-------------------------------------------------------------------------------------- 106 | \RequirePackage{tikz} 107 | \RequirePackage{lastpage} 108 | \newcommand{\defen}[2][1cm]{\hspace*{\fill}\raisebox{-1.1ex}{\tikz\draw[line width=1pt,dash pattern=on 1pt off 2.5pt on 1pt off 2.5pt] (0pt,0pt)--(#1 ,0pt)node[right=-1mm]{(#2~分)};}\newline} 109 | \RequirePackage{calc}%使用四则运算宏包%\usepackage{ulem}%画线的宏包 110 | \RequirePackage{fancyhdr}%使用页眉页脚宏包 111 | \pagestyle{fancy} 112 | \fancyhf{} 113 | \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 114 | \setlength{\columnseprule}{0.4pt} 115 | \setlength{\columnsep}{1.8cm} 116 | %\fancyfoot[CO]{\vspace*{1mm}\hspace*{1.5cm}理科数学试题\quad 第\,\thepage\,页 \quad (共\pageref{LastPage}页)} 117 | %\fancyfoot[CE]{\vspace*{1mm}理科数学试题\quad 第\,\thepage\,页 \quad (共\pageref{LastPage}页)} 118 | \fancyfoot[CE,CO]{\kaishu{}理科数学试题\quad 第\refstepcounter{fox}\thefoo\refstepcounter{foo}页 \quad (共~\ref{LastFox}~页)\hspace*{13cm} 119 | 理科数学试题\quad 第\refstepcounter{fox}\thefoo\refstepcounter{foo}页 \quad (共~\ref{LastFox}~页)} 120 | \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 121 | %------------------------------------------------------------------------------------------------- 122 | 123 | 124 | \RequirePackage{graphicx} %插图 125 | \RequirePackage{wrapfig} 126 | \RequirePackage{eso-pic} 127 | \newcommand{\watermark}[3]{\AddToShipoutPictureBG{% 128 | \parbox[b][\paperheight]{\paperwidth}{% 129 | \vfill% 130 | \centering% 131 | \tikz[remember picture, overlay]% 132 | \node [rotate = #1, scale = #2] at (current page.center)% 133 | {\textcolor{gray!80!cyan!30}{#3}}; 134 | \vfill}}} 135 | %\watermark{60}{6}{14-金融工程-白兔兔} 136 | %-------------------表格-------------------% 137 | \RequirePackage{array}%m{3em} 138 | \usepackage{tabularx} 139 | \newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X} 140 | %-------------------------------------- 141 | 142 | %======================================================================= 143 | \RequirePackage{color,xcolor}%-颜色-% 144 | %============================================================================== 145 | 146 | 147 | \RequirePackage{enumitem} 148 | 149 | \def\juemi{\noindent{\heiti\zihao{-4} 绝密$\bigstar$启用前}} 150 | \def\biaoti#1{\begin{center}{\zihao{3} #1}\end{center}} 151 | \def\fubiaoti#1{\begin{center}{\zihao{2}\heiti #1}\end{center}} 152 | 153 | 154 | 155 | %-\raisebox{-3.2ex}{} 156 | \endinput 157 | -------------------------------------------------------------------------------- /2017quanguo3.tex: -------------------------------------------------------------------------------- 1 | \documentclass[12pt,space]{ctexart} %ans 2 | \usepackage{NEMT} 3 | %\watermark{60}{6}{14-金融工程-白兔兔} %水印 4 | \begin{document}\zihao{5} 5 | \juemi% 输出绝密 6 | \biaoti{2017年普通高等学校招生全国统一考试} 7 | \fubiaoti{理科数学} 8 | {\heiti 注意事项}： 9 | \begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,topsep=0pt] 10 | \item 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 11 | \item 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 12 | \item 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 13 | 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 14 | \end{enumerate} 15 | %%==================================================================== 16 | %%—————————————————————————————正文开始——————————————————————————————— 17 | %%==================================================================== 18 | 19 | \section{选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。} 20 | 21 | \begin{enumerate}[itemsep=0.2em,topsep=0pt] 22 | \item 已知集合 $A=\{(x,y)|x^2+y^2=1\}$ ，$B=\{(x,y)|y=x\}$，则 $A{\,\raisebox{0.8mm}{\scaleobj{0.55}{\bigcap}}\,}B$ 中元素的个数为 23 | \begin{tasks}(4) 24 | \task $3$ \task $2$ \task $1$ \task $0$ 25 | \end{tasks} 26 | \item 设复数 $z$ 满足 $(1+\mathrm{i}\,)z=2\,\mathrm{i}$，则 $|z|=$ 27 | \begin{tasks}(4) 28 | \task $\frac{1}{2}$ \task $\frac{\sqrt{2}}{2}$ \task $\sqrt{2}$ \task $2$ 29 | \end{tasks} 30 | \item 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.\\[-2.5em] 31 | \begin{figure}[htbp] 32 | \centering 33 | \includegraphics[width=0.85\textwidth]{zxt.jpg} 34 | %\caption{有图有真相} 35 | %\label{fig:myphoto} 36 | \end{figure}\\[-1.5em] 37 | 根据该折线图，下列结论错误的是 38 | \begin{tasks}(1) 39 | \task 月接待游客量逐月增加 40 | \task 年接待游客量逐年增加 41 | \task 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 42 | \task 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 43 | \end{tasks} 44 | 45 | \item $(x+y)(2x-y)^5$ 的展开式中 $x^3y^3$ 的系数为 46 | \begin{tasks}(4) 47 | \task $-80$ \task $-40$ \task $40$ \task $80$ 48 | \end{tasks} 49 | \item 已知双曲线 $C\colon\,\tfrac{x^2}{a^2}-\tfrac{y^2}{b^2}=1\,(a>0,b>0)$ 的一条渐近线方程为 $y=\tfrac{\sqrt{5}}{2}x$ ,且与椭圆\\ 50 | $\tfrac{x^2}{12}+\tfrac{y^2}{3}=1$ 有公共焦点，则 $C$ 的方程为 51 | \begin{tasks}(4) 52 | \task $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{10}=1$ \task $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ \task $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$ \task $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$ 53 | \end{tasks} 54 | \item 设函数 $f(x)=\cos\big(x+\tfrac{\pi}{3}\big)$，则下列结论错误的是 55 | \begin{tasks}(2) 56 | \task $f(x)$ 的一个周期为 $-2\pi$ \task $y=f(x)$ 的图像关于直线 $x=\frac{8\pi}{3}$ 对称 57 | \task $f(x+\pi)$ 的一个零点为 $x=\frac{\pi}{6}$ \task $f(x)$在 $\Big(\frac{\pi}{2},\pi\Big)$ 单调递减 58 | \end{tasks} 59 | \begin{minipage}[h][20ex][t]{.5\textwidth}\item 执行右面的程序框图，为使输出 $S$ 的值小于 $91$，则输入的正整数 $N$ 的最小值为 60 | \begin{tasks}(1) 61 | \task 5 \task 4 \task 3 \task 2 62 | \end{tasks}\end{minipage} 63 | \begin{minipage}[h][20ex][t]{.45\textwidth} 64 | \includegraphics[width=4.4cm]{liuchengtu.pdf} 65 | \end{minipage}\vspace{8em} 66 | 67 | \item 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 68 | \begin{tasks}(4) 69 | \task $\pi$ \task $\frac{3\pi}{4}$ \task $\frac{\pi}{2}$ \task 0 70 | \end{tasks} 71 | \item 等差数列的首项为1，公差不为0. 若 $a_2$，$a_3$，$a_6$ 成等比数列，则前 6 项的和为 72 | \begin{tasks}(4) 73 | \task $-24$ \task $-3$ \task 3 \task 8 74 | \end{tasks} 75 | \item 已知椭圆 $C\colon\,\tfrac{x^2}{a^2}+\tfrac{y^2}{b^2}=1\,(a>b>0)$，的左、右顶点分别为 $A_1$，$A_2$，且以线段 $A_1A_2$ 为直径的圆与直线 $bx-ay+2ab=0$ 相切，则 $C$ 的离心率为 76 | \begin{tasks}(4) 77 | \task $\frac{\sqrt{6}}{3}$ \task $\frac{\sqrt{3}}{3}$ \task $\frac{\sqrt{2}}{3}$ \task $\frac{1}{3}$ 78 | \end{tasks} 79 | \item 已知函数 $f(x)=x^2-2x+a(e^{x-1}+e^{-x+1})$ 有唯一零点，则 $a=$ 80 | \begin{tasks}(4) 81 | \task $-\frac{1}{2}$ \task $\frac{1}{3}$ \task $\frac{1}{2}$ \task 1 82 | \end{tasks} 83 | \item 在矩形 $ABCD$ 中，$AB=1$，$AD=2$，动点 $P$ 在以点 $C$ 为圆心且与 $BD$ 相切的圆上.\\ 84 | 若 $\overrightarrow{\bfit{AP}}=\lambda\overrightarrow{\bfit{AB} }+\mu\overrightarrow{\bfit{AD}}$，则 $\lambda+\mu$ 的最大值为 85 | \begin{tasks}(4) 86 | \task 3 \task $2\sqrt{2}$ \task $\sqrt{5}$ \task 2 87 | \end{tasks} 88 | \end{enumerate} 89 | 90 | 91 | \section{填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。} 92 | \begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,topsep=0pt,resume]%\setcounter{enumi}{12} 93 | \item 若 $x$，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{@{}l} 94 | x-y\geqslant0,\\x+y-2\leqslant0,\\y\geqslant0, 95 | \end{array}\right.$ 96 | ，则 $z=3x-4y$ 的最小值为 \blank{-1}. 97 | \item 设等比数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1+a_2=–1$， $a_1–a_3=–3$，则 $a_4=$ \blank{-8}. 98 | \item 设函数 $\biggl\lbrace\begin{array}{@{}ll} 99 | x+1,&x\leqslant1\\2^x,&x>0 100 | \end{array}$ 则满足的 $f(x)+f\big(x-\tfrac{1}{2}\big)>1$ 的 $x$ 取值范围是\blank{$(-1/4,+\infty)$}。 101 | \item $a$，$b$ 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 $ABC$ 的直角边 $AC$ 所在直线与 $a$，$b$都垂直，斜边 $AB$ 以直线 $AC$ 为旋转轴旋转，有下列结论： 102 | \begin{enumerate}[align=left,labelsep=-0.6em,leftmargin=1.2em,noitemsep,topsep=0pt] 103 | \item[\ding{172}] 当直线 $AB$ 与 $a$ 成 $60\,^{\circ}$ 角时， $AB$ 与 $b$ 成 $30\,^{\circ}$ 角； 104 | \item[\ding{173}] 当直线 $AB$ 与 $a$ 成 $60\,^{\circ}$ 角时， $AB$ 与 $b$ 成 $60\,^{\circ}$ 角； 105 | \item[\ding{174}] 直线 $AB$ 与 $a$ 所称角的最小值为 $45\,^{\circ}$ ； 106 | \item[\ding{175}] 直线 $AB$ 与 $a$ 所称角的最小值为 $60\,^{\circ}$ ； 107 | \end{enumerate} 108 | 其中正确的是\blank{\ding{173}\ding{174}}.（填写所有正确结论的编号） 109 | \end{enumerate} 110 | 111 | \section{解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 $17\sim21$题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。} 112 | \subsection{必考题：60分。} 113 | 114 | \begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,topsep=0pt,resume]%\setcounter{enumi}{17} 115 | \item (12 分)\\ 116 | $\triangle$ $ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，已知 $\sin A+\sqrt{3}\cos A=0$，$a=2\sqrt{7}$，$b=2$. 117 | \begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em] 118 | \item 求 $c$； 119 | \item 设 $D$ 为 $BC$ 边上一点，且 $AD\,\bot \,AC$,求 $\triangle$ $ABD$ 的面积. 120 | \end{enumerate} 121 | \item (12 分)\\ 122 | 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处学科网理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：$\,^{\circ}\mathrm{C}$）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间 $[25,30)$ ，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：\\[-2em] 123 | \begin{table}[htbp] 124 | \centering 125 | \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 126 | 最高气温 & $[10,15)$& $[15,20)$ & $[20,25)$ & $[25,30)$ & $[30,35)$ & $[35,40)$\\\hline 127 | 天数 & 2 & 16 &36 &25 &7 &4 \\\hline 128 | \end{tabular} 129 | \end{table}\\[-1em] 130 | 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 131 | \begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em] 132 | \item 求六月份这种酸奶一天的需求量 $X$（单位：瓶）的分布列； 133 | \item 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 $Y$（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 $n$（单位：瓶）为多少时，$Y$ 的数学期望达到最大值？ 134 | \end{enumerate}%\newpage 135 | \item (12 分)\\[0.5em] \begin{minipage}[h][20ex][t]{.55\textwidth} 136 | 如图，四面体 $ABCD$ 中，$\triangle ABC$是正三角形，$\triangle ACD$是直角三角形，$\angle ABD=\angle CBD$，$AB=BD$． 137 | \begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em] 138 | \item 证明：平面 $ACD\bot $ 平面 $ABC$； 139 | \item 过 $AC$ 的平面交 $BD$ 于点 $E$，若平面 $AEC$ 把四面体 $ABCD$ 分成体积相等的两部分，求二面角\\ $D-AE-C$的余弦值． 140 | \end{enumerate}\end{minipage} 141 | \begin{minipage}[h][20ex][t]{.45\textwidth} 142 | \includegraphics[width=6.5cm]{19titu.pdf} 143 | \end{minipage}\vspace{3em} 144 | \item (12 分)\\ 145 | 已知抛物线 $C\colon\, y^2=2x$，过点 $(2,0)$ 的直线 $l$ 交 $C$ 与 $A$, $B$ 两点，圆 $M$ 是以线段 $AB$ 为直径的圆. 146 | \begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em] 147 | \item 证明：坐标原点 $O$ 在圆 $M$ 上； 148 | \item 设圆 $M$ 过点 $P(4,-2)$，求直线 $l$ 与圆 $M$ 的方程. 149 | \end{enumerate} 150 | \item (12 分)\\ 151 | 已知函数 $f(x)=x-1-a\ln x$. 152 | \begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em] 153 | \item 若 $f(x)\geqslant0$，求 $a$ 的值； 154 | \item 设 $m$ 为整数，且对于任意正整数 $n$， $\left(1+\tfrac{1}{2}\right)\left(1+\tfrac{1}{2^2}\right)\cdots\left(1+\tfrac{1}{2^n}\right)0,b>0)$ 的一条渐近线方程为 $y=\tfrac{\sqrt{5}}{2}x$ ,且与椭圆 50 | $\tfrac{x^2}{12}+\tfrac{y^2}{3}=1$\\ 有公共焦点，则 $C$ 的方程为 51 | \begin{tasks}(4) 52 | \task $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{10}=1$ \task $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ \task $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$ \task $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$ 53 | \end{tasks} 54 | \item 设函数 $f(x)=\cos\big(x+\tfrac{\pi}{3}\big)$，则下列结论错误的是 55 | \begin{tasks}(2) 56 | \task $f(x)$ 的一个周期为 $-2\pi$ \task $y=f(x)$ 的图像关于直线 $x=\frac{8\pi}{3}$ 对称 57 | \task $f(x+\pi)$ 的一个零点为 $x=\frac{\pi}{6}$ \task $f(x)$在 $\Big(\frac{\pi}{2},\pi\Big)$ 单调递减 58 | \end{tasks} 59 | \begin{minipage}[h][10ex][t]{.22\textwidth}\item 执行右面的程序框图，为使输出 $S$ 的值小于 $91$，则输入的正整数 $N$ 的最小值为 60 | \begin{tasks}(1) 61 | \task 5 \task 4 \task 3 \task 2 62 | \end{tasks}\end{minipage} 63 | \begin{minipage}[h][20ex][t]{.25\textwidth}\vspace{3em} 64 | \includegraphics[width=4.4cm]{liuchengtu.pdf} 65 | \end{minipage}\vspace{12em} 66 | 67 | \item 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 68 | \begin{tasks}(4) 69 | \task $\pi$ \task $\frac{3\pi}{4}$ \task $\frac{\pi}{2}$ \task 0 70 | \end{tasks} 71 | \item 等差数列的首项为1，公差不为0. 若 $a_2$，$a_3$，$a_6$ 成等比数列，则前 6 项的和为 72 | \begin{tasks}(4) 73 | \task $-24$ \task $-3$ \task 3 \task 8 74 | \end{tasks} 75 | \item 已知椭圆 $C\colon\,\tfrac{x^2}{a^2}+\tfrac{y^2}{b^2}=1\,(a>b>0)$，的左、右顶点分别为 $A_1$，$A_2$，且以线段 $A_1A_2$ 为直径的圆与直线 $bx-ay+2ab=0$ 相切，则 $C$ 的离心率为 76 | \begin{tasks}(4) 77 | \task $\frac{\sqrt{6}}{3}$ \task $\frac{\sqrt{3}}{3}$ \task $\frac{\sqrt{2}}{3}$ \task $\frac{1}{3}$ 78 | \end{tasks} 79 | \item 已知函数 $f(x)=x^2-2x+a(e^{x-1}+e^{-x+1})$ 有唯一零点，则 $a=$ 80 | \begin{tasks}(4) 81 | \task $-\frac{1}{2}$ \task $\frac{1}{3}$ \task $\frac{1}{2}$ \task 1 82 | \end{tasks} 83 | \item 在矩形 $ABCD$ 中，$AB=1$，$AD=2$，动点 $P$ 在以点 $C$ 为圆心且与 $BD$ 相切的圆上.\\ 84 | 若 $\overrightarrow{\bfit{AP}}=\lambda\overrightarrow{\bfit{AB} }+\mu\overrightarrow{\bfit{AD}}$，则 $\lambda+\mu$ 的最大值为 85 | \begin{tasks}(4) 86 | \task 3 \task $2\sqrt{2}$ \task $\sqrt{5}$ \task 2 87 | \end{tasks} 88 | \end{enumerate} 89 | 90 | 91 | \section{填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。} 92 | \begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,topsep=0pt,resume]%\setcounter{enumi}{12} 93 | \item 若 $x$，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{@{}l} 94 | x-y\geqslant0,\\x+y-2\leqslant0,\\y\geqslant0, 95 | \end{array}\right.$ 96 | ，则 $z=3x-4y$ 的最小值为 \blank{-1}. 97 | \item 设等比数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1+a_2=–1$， $a_1–a_3=–3$，则 $a_4=$ \blank{-8}. 98 | \item 设函数 $\biggl\lbrace\begin{array}{@{}ll} 99 | x+1,&x\leqslant1\\2^x,&x>0 100 | \end{array}$ 则满足的 $f(x)+f\big(x-\tfrac{1}{2}\big)>1$ 的 $x$ 取值范围是\blank{($-1/4,+\infty$)}。 101 | \item $a$，$b$ 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 $ABC$ 的直角边 $AC$ 所在直线与 $a$，$b$都垂直，斜边 $AB$ 以直线 $AC$ 为旋转轴旋转，有下列结论： 102 | \begin{enumerate}[align=left,labelsep=-0.6em,leftmargin=1.2em,noitemsep,topsep=0pt] 103 | \item[\ding{172}] 当直线 $AB$ 与 $a$ 成 $60\,^{\circ}$ 角时， $AB$ 与 $b$ 成 $30\,^{\circ}$ 角； 104 | \item[\ding{173}] 当直线 $AB$ 与 $a$ 成 $60\,^{\circ}$ 角时， $AB$ 与 $b$ 成 $60\,^{\circ}$ 角； 105 | \item[\ding{174}] 直线 $AB$ 与 $a$ 所称角的最小值为 $45\,^{\circ}$ ； 106 | \item[\ding{175}] 直线 $AB$ 与 $a$ 所称角的最小值为 $60\,^{\circ}$ ； 107 | \end{enumerate} 108 | 其中正确的是\blank{\ding{173}\ding{175}}.（填写所有正确结论的编号） 109 | \end{enumerate} 110 | 111 | \section{解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 $17\sim21$题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。} 112 | \subsection{必考题：60分。} 113 | 114 | \begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,topsep=0pt,resume]%\setcounter{enumi}{17} 115 | \item (12 分)\\ 116 | $\triangle$ $ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，已知 $\sin A+\sqrt{3}\cos A=0$，$a=2\sqrt{7}$，$b=2$. 117 | \begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em] 118 | \item 求 $c$； 119 | \item 设 $D$ 为 $BC$ 边上一点，且 $AD\,\bot \,AC$,求 $\triangle$ $ABD$ 的面积. 120 | \end{enumerate} 121 | \item (12 分)\\ 122 | 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处学科网理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：$\,^{\circ}\mathrm{C}$）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间 $[25,30)$ ，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：\\[-2em] 123 | \begin{table}[htbp] 124 | \centering 125 | \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 126 | 最高气温 & $[10,15)$& $[15,20)$ & $[20,25)$ & $[25,30)$ & $[30,35)$ & $[35,40)$\\\hline 127 | 天数 & 2 & 16 &36 &25 &7 &4 \\\hline 128 | \end{tabular} 129 | \end{table}\\[-1em] 130 | 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 131 | \begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em] 132 | \item 求六月份这种酸奶一天的需求量 $X$（单位：瓶）的分布列； 133 | \item 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 $Y$（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 $n$（单位：瓶）为多少时，$Y$ 的数学期望达到最大值？ 134 | \end{enumerate} 135 | \item (12 分)\\[0.5em] \begin{minipage}[h][20ex][t]{.23\textwidth} 136 | 如图，四面体 $ABCD$ 中，$\triangle ABC$是正三角形，$\triangle ACD$是直角三角形，$\angle ABD=\angle CBD$，$AB=BD$． 137 | \begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em] 138 | \item 证明：平面 $ACD\bot $ 平面 $ABC$； 139 | \item 过 $AC$ 的平面交 $BD$ 于点 $E$，若平面 $AEC$ 把四面体 $ABCD$ 分成体积相等的两部分，求二面角\\ $D-AE-C$的余弦值． 140 | \end{enumerate}\end{minipage} 141 | \begin{minipage}[h][20ex][t]{.25\textwidth} 142 | \includegraphics[width=6.5cm]{19titu.pdf} 143 | \end{minipage}\vspace{3em} 144 | \item (12 分)\\ 145 | 已知抛物线 $C\colon\, y^2=2x$，过点 $(2,0)$ 的直线 $l$ 交 $C$ 与 $A$, $B$ 两点，圆 $M$ 是以线段 $AB$ 为直径的圆. 146 | \begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em] 147 | \item 证明：坐标原点 $O$ 在圆 $M$ 上； 148 | \item 设圆 $M$ 过点 $P(4,-2)$，求直线 $l$ 与圆 $M$ 的方程. 149 | \end{enumerate} 150 | \item (12 分)\\ 151 | 已知函数 $f(x)=x-1-a\ln x$. 152 | \begin{enumerate}[itemsep=-0.3em,label={(\arabic*)},topsep=0pt,labelsep=.5em,leftmargin=1.7em] 153 | \item 若 $f(x)\geqslant0$，求 $a$ 的值； 154 | \item 设 $m$ 为整数，且对于任意正整数 $n$， $\left(1+\tfrac{1}{2}\right)\left(1+\tfrac{1}{2^2}\right)\cdots\left(1+\tfrac{1}{2^n}\right)